"Физика (базовый уровень)", Касьянов В.А.
Энергия и масса связаны: масса тела определяет его энергию покоя, а изменения энергии системы сопровождаются изменением её массы. Эта связь помогает понять, откуда берётся энергия при ядерных реакциях и как возникают частицы. Главная формула темы — E₀ = mc², где c — скорость света в вакууме. Она показывает, что даже небольшой массе соответствует огромная энергия, но в привычных процессах изменение массы настолько мало, что его трудно заметить.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Энергия тела обозначается E и характеризует его способность совершать работу. Например, движущееся тело может совершить работу при столкновении, а нагретое — передать энергию окружающим телам. Понятие энергии позволяет описывать разные процессы одной физической величиной. В этой теме оно нужно, чтобы связать изменения энергии с изменениями массы.
Масса тела обозначается m и в обычной физике служит мерой его инертности: чем больше масса, тем труднее изменить скорость тела. В релятивистской физике массу связывают также с энергией покоя тела. Это не означает, что массу следует считать обычным запасом энергии или подменять ею все другие характеристики тела. Понятие массы нужно для количественной записи связи с энергией.
Энергия покоя — энергия тела, связанная с его массой и существующая даже тогда, когда тело не движется относительно выбранной системы отсчёта. Её обозначают E₀, чтобы отличать от энергии, связанной с движением. Поэтому неподвижное тело не лишено энергии. Энергия покоя позволяет описать энергетический вклад массы.
Формула Эйнштейна для энергии покоя имеет вид E₀ = mc². Здесь E₀ — энергия покоя, m — масса тела, а c — скорость света в вакууме, приблизительно равная 3·10⁸ м/с. В СИ массу выражают в килограммах, скорость — в метрах в секунду, тогда энергия получается в джоулях. В формуле стоит именно скорость света, а не скорость тела.
Классическая механика обычно описывает движение тел и изменения их кинетической энергии, не включая в расчёты энергию покоя. В повседневных условиях масса тела почти не меняется, а её связь с огромной энергией покоя не проявляется напрямую. Поэтому для многих задач достаточно считать массу постоянной и учитывать только изменения движения или нагревания. Релятивистский взгляд расширяет это описание: масса тела связана с энергией покоя, даже когда тело неподвижно.
Формула E₀ = mc² означает, что энергия покоя пропорциональна массе. Если масса увеличивается в два раза, энергия покоя тоже увеличивается в два раза. Коэффициент пропорциональности — c², квадрат скорости света в вакууме. Поскольку скорость света очень велика, этот коэффициент велик, поэтому небольшой массе соответствует значительная энергия.
Связь касается не только энергии покоя, но и изменений состояния системы: ΔE = Δm·c². Если энергия системы изменилась, её масса тоже изменилась; при выделении энергии наружу масса оставшейся системы уменьшается. Это не означает, что масса сама по себе является обычной энергией: формула задаёт количественную связь между изменениями двух величин. Чтобы найти изменение массы, используют Δm = ΔE/c².
При превращениях элементарных частиц и ядерных реакциях меняются состав и энергия системы. Часть массы исходных частиц может соответствовать энергии, которая после реакции оказывается у продуктов в виде движения или излучения. Если энергия поступает извне и образуются частицы, масса системы может увеличиться за счёт этой энергии. Поэтому говорят о переходе между массой системы и другими формами энергии, а не об исчезновении энергии.
В обычных процессах энергии, как правило, слишком мало, чтобы заметно изменить массу: для этого изменения энергии делят на очень большое число c². Поэтому нагревание или движение привычного предмета не приводит к заметному изменению его массы. При этом закон взаимосвязи не перестаёт действовать — просто эффект мал по сравнению с точностью повседневных измерений. В ядерных процессах энергетические изменения значительнее, поэтому соответствующую разницу масс удаётся обнаружить.
В таблице собраны формулы и величины, которые нужны для расчётов. Сначала определите, что известно: энергия покоя, изменение энергии или масса, соответствующая заданной энергии. Затем выберите подходящую связь и проверьте единицы СИ. В частности, скорость света в формулу подставляют в метрах в секунду.
| Величина или ситуация | Связь | Физический смысл | Единицы СИ |
|---|---|---|---|
| Энергия покоя тела | E₀ = mc² | Энергия, связанная с массой тела | Дж |
| Изменение энергии и массы | ΔE = Δm·c² | Изменения энергии и массы системы связаны | Дж; кг |
| Скорость света в вакууме | c ≈ 3·10⁸ м/с | Коэффициент связи массы и энергии входит в формулу в квадрате | м/с |
| Массовый эквивалент заданной энергии | Δm = ΔE/c² | Масса, соответствующая изменению энергии | кг |
Задача 1. Найти энергию покоя тела массой 2 кг. Требуется использовать формулу для энергии покоя, а не формулу кинетической энергии. Подставим скорость света в вакууме c ≈ 3·10⁸ м/с и вычислим её квадрат. Ход решения:
Ответ: энергия покоя тела равна 1,8·10¹⁷ Дж. Это очень большое значение из-за большого коэффициента c². Оно не означает, что такая энергия обязательно доступна для обычной работы или полностью выделяется в привычном процессе. Формула указывает энергию покоя, связанную с массой тела.
Задача 2. При реакции выделилась энергия 9·10¹³ Дж. Определить, на сколько уменьшилась масса системы. Слово «выделилась» означает, что энергия ушла из рассматриваемой системы. Поэтому масса этой системы уменьшается, а величину уменьшения найдём через отношение энергии к c².
Ответ: масса системы уменьшилась на 0,001 кг, то есть на 1 г. Энергия при этом не исчезла, а была выделена и перешла за границы системы. Если включить в рассмотрение и выделившуюся энергию, нужно учитывать всю систему целиком. Здесь рассчитано изменение массы именно реагирующей системы.
Задача 3. Сравнить энергию покоя протона с энергией, которую он приобретает при движении, если известна его полная энергия E. Полная энергия движущегося протона включает энергию покоя и кинетическую энергию. Поэтому сначала найдём энергию покоя по массе протона, а затем вычтем её из полной энергии.
Ответ: энергия покоя протона равна mc², а приобретённая при движении энергия в этой задаче — E − mc². Для численного сравнения нужны значения массы протона и его полной энергии. Массу покоя не следует заменять условной «релятивистской массой»: в решении сравниваются энергия покоя и кинетическая часть полной энергии.
Первая ошибка — подставить в E₀ = mc² скорость тела вместо скорости света. Так могут поступить, потому что в формулах движения часто используют скорость самого тела. Но здесь c — специальное обозначение скорости света в вакууме, приблизительно 3·10⁸ м/с. Проверьте: если искомая величина — энергия покоя, в формуле должна стоять именно c.
Вторая ошибка — считать E₀ = mc² формулой только для движущегося тела. Такое впечатление может возникнуть из-за того, что энергия обычно ассоциируется с движением. Однако индекс 0 указывает на энергию покоя, а не на кинетическую энергию. Проверьте смысл записи: масса тела связана с энергией покоя и у неподвижного тела.
Третья ошибка — забыть о единицах при расчёте изменения массы. Если энергию подставить не в джоулях, а, например, в килоджоулях без перевода, результат будет отличаться в тысячу раз. Сначала приведите энергию к джоулям, а c — к метрам в секунду. В ответе на Δm = ΔE/c² должны получиться килограммы.
Четвёртая ошибка — утверждать, что при выделении энергии масса полностью исчезает. Её допускают, упрощая выражение «масса превращается в энергию» и не уточняя, о какой системе идёт речь. Корректно говорить об уменьшении массы системы, которая отдала энергию, и о переходе энергии в другие формы. Проверьте, учтены ли излучение и продукты реакции: энергия не исчезает бесследно.
Для этой темы нужны понятия энергии, массы, работы и кинетической энергии, а также единицы СИ. Энергия помогает описывать способность совершать работу, а кинетическая энергия связана с движением тела. Масса входит в формулу энергии покоя, а проверка единиц позволяет не перепутать джоули и килограммы. Эти знания дают основу для применения соотношения Эйнштейна.
Взаимосвязь энергии и массы помогает объяснять энергетический выход ядерных реакций и превращения элементарных частиц. Сравнивая массу системы до и после реакции, можно связать её изменение с выделившейся или поглощённой энергией. Поэтому формула применяется не только для отдельного тела, но и для систем, в которых происходят превращения. Она дополняет законы сохранения, позволяя учитывать энергию разных форм.
Что означает формула E₀ = mc²?
Она показывает, что тело обладает энергией покоя E₀, связанной с его массой m. Чтобы найти эту энергию, массу умножают на квадрат скорости света в вакууме.
Почему в формуле стоит квадрат скорости света?
Квадрат скорости света — коэффициент, связывающий единицы массы и энергии в соотношении Эйнштейна. Он очень велик, поэтому даже малой массе соответствует большая энергия.
Может ли масса превращаться в энергию?
При превращениях частиц и ядерных реакциях масса системы может уменьшиться, а энергия перейти в другие формы, например в энергию излучения и движения продуктов реакции. При этом сохраняется общая энергия системы с учётом всех её частей.
Почему мы не замечаем изменения массы при обычных процессах?
В обычных процессах изменение энергии невелико по сравнению с c², поэтому соответствующее изменение массы очень мало. Его трудно измерить в повседневных условиях.
Чем энергия покоя отличается от кинетической энергии?
Энергия покоя связана с массой тела и существует, даже если тело не движется относительно выбранной системы отсчёта. Кинетическая энергия связана с движением тела относительно этой системы.
§ 36. Взаимосвязь энергии и массы
