"Физика (углублённый уровень)", Касьянов В.А.
Масса и энергия — не независимые характеристики физической системы: изменение энергии сопровождается изменением массы. Главная формула темы — E₀ = m₀c², где энергия покоя пропорциональна массе тела, а коэффициентом служит квадрат скорости света. Эта связь объясняет огромный выход энергии в ядерных реакциях и аннигиляции. Разобрав тему, можно понять, почему масса покоя есть у неподвижного тела и почему в быту её изменения почти незаметны.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Масса покоя — инвариантная масса тела, не зависящая от выбора инерциальной системы отсчёта. Она обозначается m₀ и характеризует само тело, а не его движение относительно наблюдателя. Эта величина нужна, чтобы отделить собственное свойство тела от энергии его движения.
Энергия покоя — энергия тела, связанная с его массой покоя: E₀ = m₀c². Она есть даже у тела, которое неподвижно в выбранной системе отсчёта. Формула позволяет сравнить массу с энергетическим запасом системы.
Релятивистская энергия — полная энергия движущегося тела, включающая энергию покоя и кинетическую энергию. Она обозначается E и при скорости v выражается формулой E = γm₀c². Это понятие необходимо при скоростях, сравнимых со скоростью света.
Эквивалентность массы и энергии — положение о том, что изменение энергии системы сопровождается изменением её массы по формуле Δm = ΔE/c². Речь идёт не о том, что масса и энергия одинаковы, а об их количественной связи. Так объясняются энергетические эффекты ядерных процессов.
Специальная теория относительности объединяет массу и энергию, потому что законы сохранения должны выполняться одинаково для разных инерциальных наблюдателей. Движение влияет на измеряемую энергию, а переход между системами отсчёта меняет распределение энергии и импульса. Поэтому масса покоя остаётся общей характеристикой, а энергия становится частью единого релятивистского описания состояния тела.
Для движущегося тела полная энергия записывается как E = γm₀c², где γ = 1/√(1 − v²/c²). Если тело покоится в выбранной системе, v = 0 и γ = 1, поэтому E = m₀c². Это значение называют энергией покоя, а при движении разность E − E₀ рассматривают как кинетическую энергию.
Энергия покоя существует потому, что масса сама является формой внутреннего энергетического содержания системы. Неподвижность означает отсутствие кинетической энергии относительно данной системы, но не отсутствие всех видов энергии. Величина E₀ огромна: при массе 1 кг она равна примерно 9·10¹⁶ Дж, поскольку масса умножается на c².
Измениться может внутренняя, кинетическая или излучательная энергия системы, и тогда изменится её масса на Δm = ΔE/c². Например, нагретое тело имеет немного большую массу, чем то же тело в охлаждённом состоянии, а поглотившая свет система получает энергию и массу. Рассматривать нужно замкнутую систему целиком, иначе энергия, ушедшая с излучением или частицами, ошибочно будет выглядеть как исчезновение.
В ядерной реакции масса исходных ядер и частиц может быть больше массы продуктов, поэтому разность превращается в энергию: ΔE = Δmc². При аннигиляции частицы и античастицы их масса покоя переходит главным образом в энергию фотонов и движения продуктов. Большой коэффициент c² делает даже малый дефект массы источником значительной энергии.
Таблицу удобно читать от определения величины к условиям её применения. Сначала проверьте, рассматривается ли тело в покое или в движении, а затем выберите соответствующую формулу. Для изменения массы используйте энергию всей замкнутой системы, включая излучение и продукты реакции.
| Величина | Формула | Физический смысл | Условия применения |
|---|---|---|---|
| Энергия покоя | E₀ = m₀c² | Энергия неподвижного тела, обусловленная его массой покоя | Тело рассматривается в системе отсчёта, где оно покоится |
| Полная энергия движущегося тела | E = γm₀c² | Сумма энергии покоя и кинетической энергии | Релятивистское движение |
| Релятивистский фактор | γ = 1/√(1 − v²/c²) | Показывает возрастание полной энергии при приближении скорости к скорости света | Скорости, сравнимые со скоростью света |
| Изменение массы при изменении энергии | Δm = ΔE/c² | Энергия системы и её масса изменяются взаимосвязанно | Замкнутая система и точно определённое изменение энергии |
Задача 1. Определите энергию покоя тела массой 1,0 кг, если c = 3,0·10⁸ м/с. Нужно применить именно формулу энергии покоя, поскольку масса дана для тела, а не энергия его движения.
Ответ: E₀ = 9,0·10¹⁶ Дж. Это показывает, насколько велик энергетический эквивалент даже небольшой массы.
Задача 2. Дефект массы при ядерной реакции равен 2,0·10⁻⁹ кг. Найдём выделившуюся энергию, считая систему замкнутой.
Ответ: выделилось 1,8·10⁸ Дж. Отрицательное изменение массы исходной системы по модулю равно указанному дефекту.
Задача 3. При реакции выделилось 9,0·10¹⁰ Дж энергии. Определим уменьшение массы замкнутой системы и поясним масштаб результата.
Ответ: масса уменьшилась на 1,0·10⁻⁶ кг, то есть на 1,0 мг. В бытовых процессах аналогичная масса обычно ещё меньше, поэтому её изменение напрямую не замечают.
Подмена энергии покоя кинетической энергией. Формулу E₀ = m₀c² иногда применяют для описания энергии движения, хотя она относится к массе покоя. Проверьте себя: если в условии спрашивают энергию движения, нужна разность E − E₀ или отдельная формула для кинетической энергии.
Использование скорости тела вместо скорости света. В выражении E₀ = m₀c² буква c означает постоянную скорость света, а не скорость данного тела. Самопроверка проста: в подстановке должно стоять c = 3,0·10⁸ м/с, даже если тело неподвижно.
Ожидание заметного изменения массы при любом расходе энергии. Большое значение c² в знаменателе делает Δm = ΔE/c² очень малым для бытовых энергий. Оцените порядок результата: если масса получилась сравнимой с массой предмета, скорее всего, потеряна степень десяти.
Смешение массы покоя с полной энергией. Масса покоя инвариантна, тогда как полная энергия зависит от скорости тела относительно системы отсчёта. Проверьте обозначения: m₀ относится к собственному свойству тела, а E включает энергию движения.
Для понимания темы нужны механическая работа и энергия, закон сохранения энергии, понятия массы и скорости света, а также основные идеи специальной теории относительности. Они помогают связать новую формулу с уже известными законами.
Далее эта связь используется в ядерной физике: при изучении дефекта массы, энергии связи атомного ядра и ядерных реакций. По разности масс можно вычислять энергетический выход процесса.
Эквивалентность массы и энергии также необходима для понимания аннигиляции, рождения частиц и энергетики звёзд. В этих явлениях заметная энергия связана с изменением состава и массы системы.
Почему у неподвижного тела есть энергия?
Неподвижное тело обладает энергией покоя, связанной с его массой: E₀ = m₀c². Она существует независимо от движения тела относительно выбранной системы отсчёта.
Можно ли считать массу формой энергии?
Масса не является энергией в буквальном смысле, но масса и энергия связаны и могут изменяться вместе. Массе покоя соответствует энергия E₀ = m₀c².
Почему в обычных процессах изменение массы почти не заметно?
Изменение массы определяется формулой Δm = ΔE/c². Поскольку c² очень велико, бытовое количество энергии соответствует чрезвычайно малой массе.
Чем энергия покоя отличается от кинетической энергии?
Энергия покоя связана с массой тела и существует даже при его неподвижности. Кинетическая энергия возникает из-за движения и равна разности полной энергии и энергии покоя.
Почему при ядерных реакциях выделяется так много энергии?
При реакции масса продуктов может оказаться меньше массы исходных частиц. Небольшой дефект массы превращается в энергию по формуле ΔE = Δmc², а множитель c² очень велик.
§ 46. Взаимосвязь энергии и массы
