"Физика (базовый уровень)", Касьянов В.А.
Чтобы описать движение, нужно знать не только, куда перемещается тело, но и как меняется его положение со временем. Линию, которую оно проходит, называют траекторией, а зависимость координат от времени — законом движения. Описание всегда связано с выбранной системой отсчёта: от неё зависят координаты и даже вид траектории. Разберём, как записывать движение формулами и применять их для решения задач.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Траектория — линия, которую описывает тело при движении. Она может быть прямой или кривой, а её вид зависит от выбранной системы отсчёта. Траектория помогает наглядно представить, где побывало тело, но сама по себе не показывает, когда оно находилось в каждой точке.
Закон движения — зависимость положения тела от времени. Чтобы описать движение полностью, нужно знать, как меняются координаты тела, а не только линию, по которой оно перемещается. Закон движения позволяет определить положение тела в любой заданный момент.
Координата тела — число, задающее его положение на выбранной оси. Её отсчитывают от начала координат, а знак зависит от направления оси: координата может быть положительной, отрицательной или равной нулю. Поэтому одной координаты недостаточно без указания начала отсчёта и направления оси.
Уравнение движения — запись закона движения через координату и время, например x = x(t). Здесь t обозначает время, а x(t) — координату тела в соответствующий момент. Такая запись показывает, как вычислить положение тела, если известно время.
Положение тела задают относительно системы отсчёта: тела отсчёта, связанной с ним системы координат и часов. Тело отсчёта помогает указать, относительно чего рассматривают движение, координаты задают положение, а часы позволяют сопоставить его с моментом времени. Если эти условия не заданы, нельзя однозначно определить ни координаты тела, ни его траекторию.
Траектория складывается из последовательности положений тела в разные моменты времени. Чтобы её представить, можно отмечать положение тела через равные промежутки времени и мысленно соединять полученные точки. При смене системы отсчёта положения тела описываются иначе, поэтому меняется и линия, которую оно проходит относительно нового наблюдателя.
Если тело движется вдоль прямой, его положение достаточно задать одной координатой x: направление движения и положение на оси указываются одним числом. Для движения на плоскости нужны две координаты — x и y, потому что одной величины недостаточно, чтобы указать положение в двух направлениях. Удачный выбор осей упрощает запись: например, одну из них удобно направить вдоль прямолинейного движения.
Закон движения получают, задавая координаты тела как функции времени. При движении по прямой это может быть одно уравнение x = x(t), а на плоскости — уравнения для x и y. Подставив время в эти зависимости, можно узнать положение тела; сравнивая положения для разных моментов, можно проследить, как оно перемещается.
График координаты от времени показывает ту же зависимость, что и закон движения, но в наглядной форме. Каждая точка графика соответствует определённому моменту t и координате x тела в этот момент. Если известен момент времени, на графике находят соответствующую точку и считывают её координату.
| Что описываем | Обозначение или запись | Что показывает |
|---|---|---|
| Положение на прямой | координата x | Положение тела на выбранной оси |
| Положение на плоскости | координаты x и y | Положение тела относительно двух осей |
| Момент времени | t | Когда рассматривают положение тела |
| Зависимость положения от времени | x(t) или набор координатных уравнений | Как меняются координаты тела со временем |
| Форма линии, пройденной телом | траектория | По какой линии движется тело |
Сначала определи, сколько координат нужно для описания движения: одну для прямой или две для плоскости. Затем выбери запись, которая связывает координаты со временем. Так удобнее понять, какие данные известны и что можно вычислить.
Задача 1. Тело движется вдоль прямой по закону x = 2 + 3t. Найти его координату при t = 4 с. Координата задана в метрах, а время — в секундах. Нужно подставить заданный момент в уравнение движения и вычислить результат.
Задача 2. По закону x = 10 − 2t определить, в какой момент тело окажется в точке x = 4 м. Здесь известна координата, но неизвестно время. Поэтому приравняем выражение для координаты к 4 м и решим полученное уравнение.
Задача 3. Два тела движутся по одной прямой: x₁ = 1 + 2t и x₂ = 9 − t. Найти момент и координату их встречи. В момент встречи оба тела находятся в одной точке, поэтому их координаты равны. Сначала найдём время, а затем подставим его в любой из законов движения.
Считать траекторию самим движением — значит путать линию с изменением положения во времени. Эту ошибку допускают, потому что оба понятия связаны с перемещением тела. Проверь себя: траектория отвечает на вопрос «по какой линии?», а закон движения — «где тело в данный момент?».
Записывать закон движения без системы координат и начала отсчёта неверно, потому что координаты зависят от того, как выбрана ось. Одно и то же положение может иметь разные координаты при разных началах отсчёта. Перед решением задачи проверь, откуда отсчитывают координату и какое направление оси считают положительным.
Путать координату с пройденным путём — значит смешивать положение тела и длину пройденного участка. Путь не показывает, где тело находится относительно начала отсчёта, а координата не равна длине всего маршрута. Для проверки спроси себя: нужна ли длина движения или положение на оси?
Подставлять время в уравнение, не проверив единицы, опасно: результат может оказаться неверным из-за несогласованных величин. Например, время в минутах нельзя без преобразования подставлять в формулу, где оно задано в секундах. Перед вычислением проверь единицы времени и координаты, а после — укажи единицу ответа.
Для описания положения и движения нужно знать, что такое тело отсчёта, система координат и часы: вместе они задают систему отсчёта. Без этих понятий координаты и траектория не имеют однозначного смысла. Закон движения станет основой для изучения скорости и ускорения, которые описывают, как быстро и как именно меняется движение тела. Графики координаты от времени помогают наглядно анализировать эти изменения.
Может ли траектория тела зависеть от выбора системы отсчёта?
Да. Например, пассажир, идущий по вагону, движется по прямой относительно вагона, но относительно Земли одновременно перемещается вместе с ним. Поэтому вид траектории определяют относительно выбранной системы отсчёта.
Чем траектория отличается от закона движения?
Траектория — это линия, по которой движется тело. Закон движения показывает, как меняется положение тела со временем. По нему можно узнать координату в конкретный момент.
Почему координата может быть отрицательной?
Знак координаты показывает, по какую сторону от начала отсчёта находится тело. Если тело расположено в направлении, противоположном положительному направлению оси, его координата отрицательна.
Сколько координат нужно, чтобы описать движение тела на плоскости?
Обычно нужны две координаты: x и y. Вместе они задают положение тела относительно выбранных осей на плоскости.
Как по уравнению движения найти положение тела в заданный момент?
Нужно подставить заданное время в уравнение движения вместо t и вычислить координату. Проверь, что единицы времени согласованы с теми, в которых задано уравнение.
§ 5. Траектория. Закон движения
