§ 2. Вектор магнитной индукции. Линии магнитной индукции

Определения и обозначения

Магнитное поле — особый вид материи, который создаётся движущимися электрическими зарядами. Оно действует на другие движущиеся заряды и на проводники, по которым течёт ток. Это понятие позволяет описывать магнитное взаимодействие, не сводя его к непосредственному контакту тел.

Вектор магнитной индукции — векторная величина, характеризующая магнитное поле в данной точке; его обозначают B. Величина вектора показывает, насколько сильным является поле, а направление описывает его ориентацию. Единица измерения магнитной индукции в СИ — тесла (Тл).

Направление вектора магнитной индукции в точке совпадает с направлением, которое показывает северный полюс помещённой туда магнитной стрелки. Стрелка поворачивается под действием поля и устанавливается вдоль его направления. Такое правило даёт единый ориентир для определения направления B.

Линия магнитной индукции — воображаемая линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора B. Она нужна, чтобы наглядно изобразить направление поля в разных местах. Касательная важна именно в выбранной точке: направление линии может меняться по мере её изгиба.

Как это устроено

Магнитное поле может менять направление и величину от точки к точке, поэтому одного числа для описания всего поля недостаточно. В каждой точке задают вектор магнитной индукции: его направление показывает ориентацию поля, а модуль — его величину. Так можно описать поле и сравнить его свойства в разных местах.

Магнитная стрелка поворачивается под действием магнитного поля, поэтому её северный полюс служит указателем направления B. Если перемещать стрелку по полю, она будет ориентироваться по-разному: в каждой точке на неё воздействует поле с местным направлением. Именно поэтому направление вектора зависит от положения точки, а не является одним и тем же для всей области.

Изобразить направления во многих точках можно с помощью линий магнитной индукции. В любой выбранной точке касательная к линии показывает, куда направлен вектор B. На рисунке линии проводят гуще там, где модуль магнитной индукции больше, поэтому по их плотности удобно сравнивать поле на разных участках.

Поле называют однородным, если в каждой его точке вектор магнитной индукции одинаков по величине и направлению. Тогда линии на схеме прямые, параллельные и расположены равномерно. Если направление или величина поля меняются, линии могут изгибаться, а расстояния между ними — становиться разными; такое поле неоднородно.

У постоянного магнита направление линий удобно прослеживать от одного полюса к другому. Снаружи магнита они выходят из северного полюса и входят в южный, а внутри продолжаются от южного к северному. Поэтому линии не обрываются на полюсах и образуют замкнутые контуры.

Вектор магнитной индукции и линии магнитной индукции

Сначала найдите, что именно показывает схема: вектор в одной точке или линии, описывающие поле. Затем используйте соответствующий признак — северный полюс стрелки для направления B, касательную для направления линии и густоту линий для сравнения величины поля. Однородность определяйте по параллельности и равномерному расположению линий.

Разбор задач

Задача 1. На рисунке показана магнитная стрелка в точке поля. Нужно указать направление вектора магнитной индукции в этой точке. Числовые данные не нужны: требуется только правильно прочитать ориентацию стрелки.

1. Найдите на стрелке северный полюс — обычно он обозначен буквой N или окрашен иначе, чем южный.
2. Примените правило: вектор B направлен так же, как северный полюс стрелки.
3. Перенесите это направление на точку, где расположена стрелка, сохраняя ориентацию, а не выбирая направление южного полюса.

Ответ: вектор магнитной индукции направлен туда, куда указывает северный полюс магнитной стрелки. Если на схеме он направлен, например, вправо, то и B направлен вправо.

Задача 2. Изобразите линии магнитной индукции вокруг прямого полосового магнита, обозначьте полюса и укажите направление линий. Требуется показать не только ход линий снаружи, но и то, как они продолжаются внутри магнита.

1. Обозначьте концы магнита буквами N и S, указав северный и южный полюса.
2. Снаружи магнита проведите несколько плавных линий от N к S: направление каждой линии должно соответствовать направлению поля.
3. Продолжите линии внутри магнита от S к N, чтобы каждая линия замкнулась. Располагайте линии ближе друг к другу в областях, где хотите изобразить более сильное поле.

Ответ: снаружи линии направлены от северного полюса к южному, внутри — от южного к северному; линии образуют замкнутые контуры. Не следует обрывать их у концов магнита.

Задача 3. На двух схемах показано разное число линий магнитной индукции на одинаковых по площади участках. Нужно определить, где поле сильнее, и обосновать сравнение. Считать сами линии и сравнивать их общее число на всей схеме не требуется.

1. Выберите на обеих схемах одинаковые по площади участки, чтобы сравнение было корректным.
2. Посмотрите, на каком участке линии расположены плотнее: это значит, что через равную область проходит больше линий.
3. Свяжите густоту с величиной магнитной индукции: более плотное изображение соответствует большему модулю B.

Ответ: сильнее поле там, где линии гуще расположены на сравниваемом участке. Если линии на обеих схемах идут с одинаковой плотностью, то по этому признаку различия силы поля не видно.

Типичные ошибки

Считать линию магнитной индукции траекторией частицы — ошибка: линия изображает направление поля, но не описывает движение тела. Такое смешение возникает из-за того, что и линии поля, и траектории можно нарисовать в виде кривых. Проверьте себя вопросом: задан ли в задаче движущийся объект? Если нет, линия показывает поле, а не путь частицы.

Путать направление B с направлением на южный полюс стрелки неверно, потому что ориентиром служит именно северный полюс. Ошибка появляется, если не проверить обозначения концов стрелки или полагаться только на её цвет. Перед ответом найдите полюс N и проследите, куда он указывает.

Изображать линии постоянного магнита незамкнутыми — значит показывать лишь их часть. Снаружи они действительно идут от северного полюса к южному, поэтому может показаться, что там и заканчиваются. Проверьте рисунок: линии должны продолжаться внутри магнита и замыкаться.

Считать, что поле определяется общим числом линий на рисунке, нельзя: количество условно зависит от того, как составлена схема. Сравнивать нужно густоту линий на одинаковых участках, а не подсчитывать их по всему изображению. Если линии разнесены широко, поле на этом участке слабее, чем там, где они расположены плотнее.

Связь с другими темами

Для понимания темы нужны знания о магнитах, полюсах и магнитном поле, а также о том, как ориентируется магнитная стрелка. Эти представления помогают установить направление вектора магнитной индукции и читать рисунки с линиями поля. В дальнейшем вектор B будет использоваться при изучении силы, действующей на проводник с током в магнитном поле, и силы Лоренца, действующей на движущийся заряд.

Что запомнить

• Магнитное поле характеризуется вектором магнитной индукции B.
• Единица магнитной индукции в СИ — тесла.
• Направление B совпадает с направлением северного полюса магнитной стрелки.
• Касательная к линии магнитной индукции задаёт направление B в данной точке.
• Густота линий позволяет судить о модуле магнитной индукции.
• Линии магнитного поля постоянного магнита замкнуты.
• В однородном поле линии параллельны и расположены равномерно.