§ 60. Принцип Гюйгенса. Закон отражения света

Определения и обозначения

Принцип Гюйгенса утверждает: каждая точка волнового фронта становится источником вторичных волн, а новый фронт представляет собой огибающую этих волн. Иными словами, распространение волны можно описывать шаг за шагом, строя её дальнейшее положение по уже известному. Такой способ помогает объяснить, как меняется направление света у границы сред.

Волновой фронт — поверхность, все точки которой колеблются в одинаковой фазе, то есть находятся на одинаковой стадии колебания. Например, фронт сферической волны имеет форму сферы, а плоской волны — плоскости. Зная фронт, можно определить направление распространения света: ему перпендикулярны лучи.

Вторичные волны распространяются от точек прежнего волнового фронта; в однородной среде их скорость одинакова. За время t каждая из них проходит расстояние c · t, где c — скорость света в этой среде. Это расстояние задаёт радиус построения и позволяет найти, где окажется новый фронт.

Угол падения — угол между падающим лучом и перпендикуляром к отражающей поверхности в точке падения; угол отражения образован тем же перпендикуляром и отражённым лучом. Перпендикуляр называют также нормалью к поверхности. Эти определения нужны, чтобы точно формулировать закон отражения и не перепутать углы с углами между лучами и самой поверхностью.

Как это устроено

Чтобы определить положение нового волнового фронта, сначала выбирают промежуток времени t. За это время волна проходит расстояние c · t, поэтому вторичная волна, возникшая в любой точке прежнего фронта, имеет такой радиус. Проведённые вторичные волны показывают, насколько далеко может распространиться возмущение из каждой точки. Их общая огибающая и задаёт положение фронта в конце выбранного промежутка.

Рассмотрим плоскую волну, падающую на плоское зеркало наклонно. Один край волнового фронта касается поверхности раньше другого, поэтому в этот момент точка первого касания становится источником вторичной волны. Пока оставшаяся часть падающего фронта доходит до зеркала, вторичная волна успевает пройти расстояние, равное скорости света, умноженной на это время. Прямая, проведённая из точки касания по касательной к вторичной волне, образует отражённый фронт: все его точки соответствуют одному и тому же моменту времени.

Направление распространения волны связано с формой фронта: в однородной среде волна движется по нормали к нему. Поэтому луч, который изображает направление распространения света, перпендикулярен волновому фронту. Когда из-за отражения фронт поворачивается, поворачивается и нормаль к нему, а значит, меняется направление луча. Так построение фронтов позволяет понять ход лучей, не задавая его произвольно.

Из построения следует равенство углов падения и отражения. За одинаковое время волна проходит одинаковые расстояния; в геометрической схеме они становятся соответствующими сторонами двух прямоугольных треугольников. У этих треугольников равны гипотенузы и общий отрезок, связанный с перемещением фронта вдоль поверхности, поэтому равны и соответствующие острые углы. Эти углы как раз отсчитываются от перпендикуляра к зеркалу, следовательно, угол падения равен углу отражения.

Точка падения, падающий луч и нормаль к поверхности задают плоскость падения. Построение отражённого фронта показывает, что отражённый луч также лежит в этой плоскости: он получается как перпендикуляр к фронту, построенному в ней. Измерять углы следует от нормали, поскольку именно она служит общей линией отсчёта для обоих лучей. Угол луча с поверхностью дополняет угол с нормалью до 90° и не является углом падения или отражения.

Падающий и отражённый лучи при отражении от плоской поверхности

Сначала найдите в таблице нормаль и проверьте, от чего отсчитываются углы. Затем сравните направления лучей: падающий направлен к поверхности, отражённый — от неё. Для построения отражённого луча используйте равенство r = i и проведите его в плоскости падения.

Разбор задач

Задача 1

Луч падает на плоское зеркало под углом 35° к перпендикуляру. Определите угол отражения. В условии дан именно угол падения, потому что он измерен относительно перпендикуляра в точке падения. Чтобы найти неизвестный угол, достаточно применить закон отражения, а не строить всю картину фронтов.

1. Запишите закон отражения: угол отражения равен углу падения. Это соотношение действует для луча, отражённого от поверхности.
2. Подставьте известное значение: угол отражения = 35°. Угол уже отсчитан от перпендикуляра, поэтому переводить его не требуется.

Ответ: угол отражения равен 35°.

Задача 2

Угол между падающим лучом и поверхностью зеркала равен 20°. Найдите угол между падающим и отражённым лучами. Здесь дан не угол падения: он образован лучом и поверхностью, а должен измеряться от перпендикуляра. Сначала переведите заданный угол, затем используйте закон отражения и учтите, что лучи расположены по разные стороны от нормали.

1. Перпендикуляр к поверхности образует с ней угол 90°. Поэтому угол падения равен 90° − 20° = 70°.
2. По закону отражения угол отражения также равен 70°. В плоскости падения падающий и отражённый лучи находятся по разные стороны от перпендикуляра, поэтому угол между ними равен сумме углов: 70° + 70° = 140°.

Ответ: угол между падающим и отражённым лучами равен 140°.

Задача 3

Постройте отражённый волновой фронт плоской волны, падающей на плоское зеркало под заданным углом, и укажите направления падающего и отражённого лучей. Числовое значение угла не нужно, поэтому построение выполняют по выбранному промежутку времени. Сначала находят новое положение волны, а затем восстанавливают лучи как перпендикуляры к фронтам.

1. Начертите зеркало, падающий плоский фронт и его направление распространения. Отметьте точку, в которой край фронта первым достигает зеркала, и выберите время, за которое противоположный край дойдёт до поверхности.
2. Из точки первого касания проведите вторичную волну радиусом c · t. Касательная к ней, проведённая через положение другого края падающего фронта у зеркала, задаёт отражённый фронт.
3. Проведите падающий и отражённый лучи перпендикулярно соответствующим фронтам. Отражённый луч направьте от зеркала так, чтобы он лежал в плоскости падения и образовывал с нормалью угол, равный углу падения.

Ответ: отражённый фронт — огибающая вторичной волны; отражённый луч перпендикулярен ему и образует с нормалью угол, равный углу падения.

Типичные ошибки

Угол падения или отражения иногда отсчитывают от поверхности зеркала. Так ошибаются, потому что луч и поверхность образуют заметный угол, который легко принять за нужный. Проверьте себя: в определении углов должна участвовать нормаль — перпендикуляр к поверхности в точке падения.

Другая ошибка — считать, что закон отражения уравнивает углы лучей с поверхностью. Но равны углы, образованные лучами и перпендикуляром, а углы с поверхностью являются дополнительными к ним до 90°. Для проверки нарисуйте нормаль и подпишите на рисунке оба угла, прежде чем сравнивать их.

Принцип Гюйгенса порой понимают так, будто свет распространяется только от отдельных источников. При этом забывают, что вторичные источники возникают в каждой точке уже существующего фронта. Проверить построение просто: отметьте несколько точек фронта, постройте из них вторичные волны и проведите их огибающую.

Отражённый луч могут провести в произвольном направлении или вне плоскости падения. Так происходит, если запомнить равенство углов, но не учесть геометрию отражения. Постройте нормаль и плоскость, заданную падающим лучом и нормалью: отражённый луч должен лежать в этой плоскости и иметь равный угол с нормалью.

Связь с другими темами

Для изучения отражения нужны представления о прямолинейном распространении света в однородной среде, о луче и о волновом фронте. Луч показывает направление распространения, а фронт описывает положение точек с одинаковой фазой колебаний; это два способа описать одну волну. Принцип Гюйгенса применяют и при объяснении преломления света: он позволяет строить новые фронты на границе сред. Закон отражения используют в геометрической оптике и при решении задач о зеркалах.

Что запомнить

• Каждая точка волнового фронта является источником вторичных волн.
• Новый волновой фронт — огибающая вторичных волн.
• Луч перпендикулярен волновому фронту.
• Угол падения отсчитывают от перпендикуляра к поверхности.
• Угол отражения равен углу падения.
• Падающий луч, отражённый луч и перпендикуляр в точке падения лежат в одной плоскости.