§ 61. Закон преломления света

Определения и обозначения

Граница раздела — поверхность, отделяющая одну прозрачную среду от другой, например воздух от стекла. В точке, где падающий луч встречает эту поверхность, проводят нормаль: прямую, перпендикулярную границе. Она служит общей линией отсчёта для углов, поэтому её нужно мысленно или на схеме провести прежде, чем применять закон.

Угол падения α — угол между падающим лучом и нормалью. Угол преломления β — угол между преломлённым лучом и нормалью. Эти обозначения позволяют связать направление лучей с величинами в формуле; отсчёт от поверхности дал бы углы, дополняющие нужные до 90°, и привёл бы к неверному расчёту.

Абсолютный показатель преломления среды показывает, во сколько раз скорость света в вакууме больше скорости света в этой среде: n = c/v. Здесь c — скорость света в вакууме, а v — его скорость в среде. Показатель помогает сравнить, насколько медленнее распространяется свет в веществе, и определить, как луч поведёт себя на границе.

Относительный показатель преломления второй среды относительно первой — отношение их абсолютных показателей: n₂₁ = n₂/n₁. Индексы указывают порядок перехода: свет сначала находится в среде 1, затем попадает в среду 2. Эта величина нужна, чтобы применить закон к конкретной паре сред, не предполагая, что одна из них обязательно вакуум.

Как это устроено

Когда свет пересекает границу, скорость его распространения меняется: в каждой среде она зависит от свойств вещества. На границе направление распространения поэтому перестраивается, и луч оказывается преломлённым. Частота при переходе не меняется, поскольку колебания источника продолжаются с той же частотой; из-за новой скорости меняется длина волны.

Закон преломления утверждает, что падающий луч, преломлённый луч и нормаль лежат в одной плоскости. Кроме того, для двух заданных сред отношение синуса угла падения к синусу угла преломления постоянно. Постоянство связано не с конкретным лучом, а с выбранной парой сред, поэтому при смене веществ отношение может стать другим.

Закон записывают так: sin α / sin β = n₂₁, где α — угол падения, β — угол преломления, а n₂₁ — относительный показатель второй среды относительно первой. Его можно найти через абсолютные показатели: n₂₁ = n₂/n₁. Такой порядок индексов важен: показатель среды, в которую входит свет, стоит в числителе, а показатель среды, из которой он выходит, — в знаменателе.

Если свет входит в оптически более плотную среду, её показатель преломления больше, а скорость света меньше. Тогда из закона следует, что sin β меньше sin α, и угол β меньше угла α: луч поворачивает к нормали. При переходе в менее плотную среду показатель второй среды меньше, поэтому угол преломления больше угла падения и луч уходит от нормали.

При падении по нормали угол падения равен нулю, а его синус тоже равен нулю. Закон даёт нулевой угол преломления: луч продолжает идти по нормали, не меняя направления. Однако скорость света после границы всё равно становится другой, а значит, меняется и длина волны.

Закон преломления и направление луча при переходе между средами

Сначала определите, из какой среды и в какую идёт свет, а затем сравните показатели n₁ и n₂. После этого таблица подскажет направление отклонения и ожидаемое соотношение углов. Для точного значения угла используйте формулу закона преломления, а не только качественное правило.

Разбор задач

Задача 1. Луч падает из воздуха на стекло под углом 30° к нормали; показатель преломления стекла относительно воздуха равен 1,5. Нужно найти угол преломления. Поскольку луч входит в среду с большим показателем, ожидаем, что он приблизится к нормали и β окажется меньше 30°.

1. Запишем закон: sin α / sin β = n₂₁. Выразим синус неизвестного угла: sin β = sin α / n₂₁.
2. Подставим данные: sin β = sin 30° / 1,5 = 0,5 / 1,5 ≈ 0,333. Следовательно, β ≈ arcsin(0,333) ≈ 19,5°.

Ответ: угол преломления примерно 19,5°. Он меньше угла падения, что согласуется с переходом в оптически более плотное стекло.

Задача 2. Свет переходит из воды с n₁ = 1,33 в стекло с n₂ = 1,5; угол падения равен 40°. Требуется найти β. Сначала найдём относительный показатель именно стекла относительно воды: это не абсолютный показатель стекла, а отношение показателей двух сред.

1. Вычислим n₂₁ = n₂/n₁ = 1,5/1,33 ≈ 1,128. Показатель больше единицы, поэтому ожидаем угол преломления меньше 40°.
2. Используем закон: sin β = sin 40° / 1,128 ≈ 0,643 / 1,128 ≈ 0,570. Тогда β ≈ arcsin(0,570) ≈ 34,8°.

Ответ: угол преломления примерно 35°. Округление допустимо, а меньший угол подтверждает, что луч отклоняется к нормали при входе из воды в стекло.

Задача 3. Свет переходит из стекла в воздух. При заданном угле падения расчёт по закону даёт sin β больше единицы. Нужно решить, существует ли преломлённый луч. Синус реального угла не может превышать единицу, поэтому результат нельзя считать обычным числовым ответом для β.

1. Для перехода из стекла в воздух относительный показатель меньше единицы. Из закона получаем sin β = sin α / n₂₁, и при достаточно большом α правая часть может превысить 1.
2. Проверяем физический смысл: угла с таким синусом не существует, значит, преломлённого луча в воздухе нет. На границе возникает полное внутреннее отражение; оно возможно при переходе из более плотной среды в менее плотную, если угол падения больше предельного.

Ответ: преломлённый луч невозможен, наблюдается полное внутреннее отражение. Если вычисление даёт синус больше единицы, нельзя продолжать поиск угла на калькуляторе — нужно проверить условие возникновения этого явления.

Типичные ошибки

Ошибка — отсчитывать углы от поверхности раздела. Так поступают, потому что лучи нарисованы рядом с поверхностью, но в законе используются углы к нормали. Проверьте схему: нормаль должна быть перпендикулярна границе, а угол измеряется между ней и лучом.

Ошибка — менять местами α и β или путать показатели первой и второй сред. Это случается, если не указать заранее направление перехода; тогда можно получить неверное отклонение луча. Запишите сначала «среда 1 → среда 2»: α относится к падающему лучу в первой среде, β — к преломлённому во второй, n₂₁ = n₂/n₁.

Ошибка — считать, что при преломлении меняется частота. Изменение скорости и длины волны легко принять за изменение всех характеристик волны, однако частоту задаёт источник и при переходе через границу она сохраняется. Для самопроверки используйте связь скорости, длины волны и частоты: если скорость изменилась, а частота постоянна, меняется длина волны.

Ошибка — записывать абсолютный показатель как v/c. Показатель определён обратным отношением: n = c/v, поэтому в обычной среде он больше единицы. Проверьте формулу по смыслу: скорость в среде не превосходит скорость света в вакууме, значит, числитель должен быть больше знаменателя.

Связь с другими темами

Для работы с преломлением нужно уметь описывать прямолинейное распространение света в однородной среде и строить нормаль к поверхности. Без нормали нельзя правильно определить углы, входящие в закон. Также понадобятся понятия скорости и длины волны: их изменение помогает объяснить, что происходит со светом при переходе через границу.

Закон преломления используется при изучении линз и оптических приборов: ход лучей в них зависит от переходов между воздухом и материалом линзы. С ним связано и полное внутреннее отражение — ситуация, когда свет, переходя из более плотной среды в менее плотную, не выходит наружу. Поэтому умение применять закон нужно не только для расчёта углов, но и для понимания работы оптических устройств.

Что запомнить

• Углы падения и преломления отсчитывают от нормали.
• Падающий луч, преломлённый луч и нормаль лежат в одной плоскости.
• Для двух данных сред sin α / sin β = n₂₁.
• Относительный показатель преломления n₂₁ = n₂/n₁.
• В оптически более плотной среде луч отклоняется к нормали.
• При падении по нормали луч не меняет направления.
• При переходе через границу частота света сохраняется.