§ 42. Закон преломления света

Определения и обозначения

Преломление света — изменение направления распространения света при переходе через границу двух прозрачных сред. Например, при переходе из воздуха в воду луч меняет направление. Одновременно часть света может отразиться от границы, поэтому преломление не означает полного исчезновения отражённого луча.

Угол падения α — угол между падающим лучом и перпендикуляром к границе раздела сред в точке падения. Перпендикуляр называют также нормалью к поверхности. Этот угол нужен, чтобы точно описать, под каким наклоном свет подходит к границе.

Угол преломления β — угол между преломлённым лучом и перпендикуляром к границе раздела сред. Его отсчитывают уже в новой среде. Сравнение α и β показывает, приблизился луч к перпендикуляру или удалился от него.

Относительный показатель преломления характеризует изменение скорости света при переходе из одной среды в другую. Для перехода из среды 1 в среду 2 он равен n₂₁ = v₁/v₂, а также n₂₁ = n₂/n₁. Эта величина помогает связать свойства сред с измеряемыми углами.

Как это устроено

Чтобы построить ход луча, через точку падения проводят перпендикуляр к границе сред. Угол α откладывают между падающим лучом и этим перпендикуляром, а угол β — между перпендикуляром и преломлённым лучом. Отсчёт от самой поверхности дал бы дополнительные углы, равные 90° − α и 90° − β, поэтому он не соответствует формулировке закона.

Направление луча меняется потому, что в разных средах свет имеет разную скорость распространения. На границе одна часть волнового фронта может перейти в новую среду раньше другой. Из-за неодновременного изменения скорости разных участков фронта весь луч поворачивается, сохраняя при этом связь между углами и свойствами сред.

Закон преломления утверждает: падающий луч, преломлённый луч и перпендикуляр к границе в точке падения лежат в одной плоскости. Для углов выполняется соотношение n₁ sin α = n₂ sin β. Здесь n₁ и n₂ — показатели преломления первой и второй сред, α — угол падения, β — угол преломления.

Если разделить это равенство на n₁ и преобразовать, получится n₂/n₁ = sin α/sin β. Поэтому относительный показатель преломления второй среды относительно первой равен n₂₁ = n₂/n₁ = sin α/sin β. Одновременно n₂₁ = v₁/v₂: чем сильнее уменьшается скорость света после перехода, тем больше относительный показатель.

Оптически более плотной называют среду, в которой свет распространяется медленнее, а не обязательно вещество с большей обычной плотностью. При переходе в такую среду n₂ > n₁, поэтому sin β меньше sin α и луч приближается к перпендикуляру. При переходе в менее плотную среду n₂ < n₁, угол преломления становится больше, и луч удаляется от перпендикуляра.

Преломление света при переходе между средами

Сначала определите, какая среда оптически плотнее, затем найдите нужный столбец. Таблица позволяет быстро проверить направление луча и соотношение углов до вычислений. При нормальном падении, когда α = 0°, луч не отклоняется, хотя скорость света всё равно меняется.

Разбор задач

Задача 1. Луч падает из воздуха на плоскую поверхность воды под углом 30° к перпендикуляру. Определить, будет ли угол преломления больше или меньше угла падения. Воздух оптически менее плотен, чем вода, поэтому нужно рассматривать переход в более плотную среду.

1. Сравниваем среды: вода имеет больший показатель преломления, чем воздух.
2. При переходе в более плотную среду скорость света уменьшается.
3. Поэтому преломлённый луч приближается к перпендикуляру, и β < α.

Ответ: угол преломления меньше 30°.

Задача 2. Свет переходит из воздуха в стекло, α = 45°, n₂₁ = 1,5. Требуется найти sin β. Здесь дан относительный показатель стекла относительно воздуха, поэтому используем n₂₁ = sin α/sin β.

1. Выражаем синус искомого угла: sin β = sin α/n₂₁.
2. Подставляем значения: sin β = sin 45°/1,5 = (√2/2)/1,5.
3. Получаем sin β ≈ 0,707/1,5 ≈ 0,47.

Ответ: sin β ≈ 0,47, поэтому угол преломления меньше 45°, как и должно быть при переходе в стекло.

Задача 3. Угол падения равен 60°, угол преломления — 35°. Найти относительный показатель второй среды относительно первой и определить направление перехода. Используем формулу непосредственно, потому что известны оба угла.

1. Записываем n₂₁ = sin α/sin β.
2. Подставляем: n₂₁ = sin 60°/sin 35° ≈ 0,866/0,574 ≈ 1,51.
3. Так как n₂₁ > 1, во второй среде свет распространяется медленнее, чем в первой. Значит, свет переходит в оптически более плотную среду.

Ответ: n₂₁ ≈ 1,51; переход происходит в более плотную среду.

Типичные ошибки

Отсчёт от поверхности. Ученик измеряет угол между лучом и границей, потому что визуально поверхность кажется главным ориентиром. Закон использует угол с перпендикуляром. Проверьте, проведена ли нормаль в точке падения.

Перестановка величин. В отношении синусов иногда записывают sin β/sin α или меняют местами n₁ и n₂. Ошибка возникает, если не указано направление перехода. Сначала подпишите первую и вторую среды, затем используйте n₂₁ = sin α/sin β.

Угол преломления всегда считают меньшим. Такое правило верно только при переходе в оптически более плотную среду. При переходе в менее плотную среду луч удаляется от перпендикуляра. Сравните показатели преломления, прежде чем сравнивать углы.

Оптическую плотность путают с обычной. Большая масса или плотность вещества не гарантирует больший показатель преломления. Оптическая плотность связана прежде всего со скоростью света в среде. Для проверки используйте показатели преломления или известное направление отклонения луча.

Связь с другими темами

Перед изучением закона преломления нужны представления о прямолинейном распространении и отражении света, а также умение строить перпендикуляр к границе. Эти знания позволяют правильно изобразить падающий, отражённый и преломлённый лучи.

Закон преломления используется при изучении линз и оптических приборов. Он также объясняет, почему предметы в воде кажутся расположенными ближе к поверхности или смещёнными относительно их настоящего положения.

Что запомнить

• Углы падения и преломления отсчитывают от перпендикуляра к границе.
• Падающий луч, преломлённый луч и перпендикуляр лежат в одной плоскости.
• Закон преломления связывает синусы углов и показатели преломления сред.
• Относительный показатель преломления равен отношению скоростей света в первой и второй средах: n₂₁ = v₁/v₂.
• В оптически более плотной среде свет распространяется медленнее.
• При переходе в более плотную среду луч приближается к перпендикуляру.