"Физика (базовый уровень)", Мякишев Г.Я., Петрова М.А. и др.
Полное внутреннее отражение возникает, когда свет идёт из среды с большим показателем преломления в среду с меньшим и падает на границу под углом больше предельного. Тогда преломлённый луч не выходит во вторую среду, а свет отражается обратно. Явление помогает передавать свет внутри оптических волокон и световодов. Чтобы распознавать его в задачах, нужно сравнить показатели преломления и угол падения с предельным углом.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Показатель преломления n — безразмерная величина, характеризующая оптические свойства среды. Для границы двух сред используют обозначения n₁ для первой среды и n₂ для второй. Это различие нужно, чтобы не перепутать, откуда и куда идёт свет. В частности, от порядка сред зависит, возможно ли полное внутреннее отражение.
Оптически более плотная среда — среда с большим показателем преломления. При полном внутреннем отражении свет распространяется именно из неё к границе с менее плотной средой. Слово «плотная» здесь относится к оптическим свойствам, а не к массе или физической плотности вещества. Сравнение n₁ и n₂ помогает сразу проверить первое условие явления.
Предельный угол αпр — угол падения, при котором преломлённый луч скользит вдоль границы сред. Он определяется формулой sin αпр = n₂/n₁ при n₁ > n₂. Угол отсчитывают от нормали, то есть перпендикуляра к границе в точке падения. Это значение служит границей между обычным преломлением и полным внутренним отражением.
Полное внутреннее отражение — отражение света от границы двух сред без выхода преломлённого луча во вторую среду. Свет возвращается в первую среду, а угол отражения равен углу падения. Явление возможно только при переходе из среды с большим показателем преломления в среду с меньшим. Его используют, чтобы удерживать свет внутри световодов и оптических волокон.
Возможность полного внутреннего отражения связана с законом преломления: n₁ sin α = n₂ sin β, где α — угол падения, а β — угол преломления. Если n₁ > n₂, то при заданном угле падения синус угла преломления больше синуса угла падения. Поэтому преломлённый луч отклоняется от нормали сильнее и приближается к границе. При переходе из менее плотной среды в более плотную луч, наоборот, отклоняется к нормали, и этот предел недостижим.
Если постепенно увеличивать угол падения в более плотной среде, угол преломления тоже растёт. Это происходит потому, что при неизменных n₁ и n₂ закон преломления требует увеличения sin β вместе с sin α. В некоторый момент β становится равен 90°, и преломлённый луч направляется вдоль границы. Угол падения в этот момент называют предельным.
При предельном угле из закона преломления следует n₁ sin αпр = n₂, поскольку sin 90° = 1. Отсюда получается формула sin αпр = n₂/n₁. Если угол падения становится ещё больше, закон потребовал бы, чтобы sin β оказался больше единицы. Для действительного угла это невозможно, поэтому преломлённого луча во второй среде нет, а свет отражается в первую.
Для полного внутреннего отражения нужны сразу два условия: n₁ > n₂ и α > αпр. Первое задаёт направление перехода света — от оптически более плотной среды к менее плотной. Второе означает, что луч падает круче предельного случая, поэтому преломление уже невозможно. При α = αпр луч ещё идёт вдоль границы, так что это предельный случай, а не полное внутреннее отражение.
Формула предельного угла позволяет сравнивать материалы и проверять, где должен распространяться свет. При n₁ > n₂ отношение n₂/n₁ меньше единицы, поэтому для него существует угол αпр. Чем меньше это отношение, тем меньше предельный угол: меньшего увеличения угла падения достаточно, чтобы возникло полное внутреннее отражение. Если свет идёт из среды с меньшим n в среду с большим, подстановка даст отношение больше единицы, а значит, такого предельного угла нет.
| Ситуация | Условие | Что происходит | Связь углов |
|---|---|---|---|
| Полное внутреннее отражение | n₁ > n₂ и α > αпр | Преломлённого луча нет, свет отражается в первую среду | Закон преломления не даёт действительного угла β |
Сначала проверьте, из какой среды выходит свет, и сравните показатели преломления. Затем сопоставьте угол падения с предельным: только значение больше αпр означает полное внутреннее отражение. Равенство углов падения и отражения действует и в этом случае.
Задача 1. Свет падает из стекла с n₁ = 1,5 на границу с воздухом, где n₂ = 1. Нужно найти предельный угол и проверить углы падения 30° и 50°. Сначала проверяем, что свет идёт из среды с большим показателем преломления: 1,5 > 1.
При 30° преломлённый луч выходит в воздух, поэтому полного внутреннего отражения нет. При 50° оно возникает, поскольку выполнены оба условия. Ответ: αпр ≈ 42°; при 30° отражения полного нет, при 50° оно есть.
Задача 2. Свет распространяется в воде с n₁ = 1,33 и падает на границу с воздухом под углом 60°. Требуется определить, существует ли преломлённый луч, и найти угол отражения. Сначала необходимо проверить, что направление перехода допускает полное внутреннее отражение.
Преломлённого луча, выходящего в воздух, нет, свет отражается обратно в воду. Угол отражения измеряется от нормали и равен 60°. Ответ: преломлённого луча нет; угол отражения — 60°.
Задача 3. Предельный угол на границе прозрачного материала с воздухом равен 42°. Нужно найти показатель преломления материала и объяснить распространение света в световоде. Показатель воздуха принимаем равным 1, а материал считаем первой, более плотной средой.
Повторные отражения удерживают свет внутри световода и позволяют ему распространяться вдоль него. Само наличие границы недостаточно: при каждом отражении угол падения должен превышать предельный. Ответ: показатель материала примерно равен 1,49; свет может многократно отражаться внутри световода.
Первая ошибка — применять полное внутреннее отражение при переходе из менее плотной среды в более плотную. Её допускают, если смотрят только на величину угла и забывают направление распространения света. Проверьте сначала, что n₁ > n₂: без этого условия сравнивать угол с предельным бессмысленно.
Вторая ошибка — отсчитывать угол падения от поверхности границы. Поскольку угол между поверхностью и нормалью равен 90°, такая подмена приводит к дополнительной ошибке при сравнении с αпр. Вспомните построение углов в законе преломления: оба угла измеряются от нормали.
Третья ошибка — считать, что при α = αпр уже произошло полное внутреннее отражение. Так думают, потому что преломлённый луч в этот момент почти не уходит во вторую среду. Но при равенстве он ещё существует и идёт вдоль границы; для полного внутреннего отражения нужно строгое неравенство α > αпр.
Четвёртая ошибка — подставлять показатели преломления в формулу предельного угла, не проверив их порядок. Если n₂/n₁ больше единицы, синус не может иметь такое значение, и действительный угол вычислить нельзя. Перед расчётом убедитесь, что n₁ > n₂, и только потом находите arcsin(n₂/n₁).
Для понимания явления нужны закон отражения, закон преломления и знание показателя преломления. Также важно правильно измерять углы от нормали, иначе сравнение с предельным углом будет неверным. Полное внутреннее отражение объясняет работу оптических волокон, световодов и некоторых призм в оптических приборах. В геометрической оптике оно связано с передачей световых сигналов по заданному пути.
Почему полное внутреннее отражение невозможно при переходе света из воздуха в стекло?
При переходе из воздуха в стекло свет направляется в более оптически плотную среду: показатель преломления стекла больше. Угол преломления при этом меньше угла падения, поэтому луч не может скользить вдоль границы и исчезнуть при увеличении угла падения. Условие n₁ > n₂ не выполняется.
Почему предельный угол измеряют от нормали, а не от поверхности?
По закону преломления углы падения и преломления отсчитывают от нормали — перпендикуляра к границе в точке падения. Поэтому формула sin αпр = n₂/n₁ использует именно угол к нормали. Угол к поверхности дополняет его до 90° и в формулу напрямую не подставляется.
Что происходит с преломлённым лучом при предельном угле?
При предельном угле преломлённый луч направлен вдоль границы сред, то есть угол преломления равен 90° к нормали. Он ещё существует, поэтому этот случай не называют полным внутренним отражением. Оно возникает при угле падения больше предельного.
Можно ли считать отражение от зеркала полным внутренним отражением?
Нет. Зеркало отражает свет благодаря взаимодействию с его отражающим покрытием, а полное внутреннее отражение возникает на границе двух прозрачных сред при соблюдении условий для показателей преломления и угла. Внешне оба явления могут давать отражённый луч, но их причины различны.
Почему свет не выходит из оптического волокна через его боковую поверхность?
Свет внутри волокна многократно падает на границу сердцевины с оболочкой из оптически менее плотного материала. Если угол падения превышает предельный, возникает полное внутреннее отражение, и луч остаётся внутри сердцевины. Так свет может распространяться вдоль волокна.
§ 43. Явление полного внутреннего отражения
