§ 45. Явление полного внутреннего отражения

Определения и обозначения

Угол падения — угол между падающим лучом и перпендикуляром к границе раздела сред в точке падения. Обычно его обозначают α. Он показывает, насколько наклонно луч встречает границу, поэтому от него зависит направление дальнейшего распространения света.

Угол преломления — угол между преломлённым лучом и перпендикуляром к границе раздела сред. Его часто обозначают β. По этому углу можно определить, отклонился ли луч к нормали или от неё после перехода в другую среду.

Предельный угол — такой угол падения при переходе из оптически более плотной среды в менее плотную, которому соответствует угол преломления 90°. Его обозначают αпр. Этот угол отделяет обычное преломление света от полного внутреннего отражения.

Полное внутреннее отражение — отражение света от границы двух сред без выхода преломлённого луча во вторую среду. Вся световая энергия в идеальном случае возвращается в первую среду. Для явления нужны два условия: переход из более плотной среды в менее плотную и угол падения больше предельного.

Как это устроено

Когда свет падает на границу двух прозрачных сред, взаимодействие с границей обычно приводит сразу к двум результатам: часть света возвращается в первую среду, а часть проходит во вторую и меняет направление. Возвращённый луч называют отражённым, а прошедший — преломлённым. Такое разделение энергии связано с тем, что свет распространяется в средах с разными оптическими свойствами. Поэтому при обычном падении на границу наблюдаются оба луча.

Полное внутреннее отражение возможно только при движении из оптически более плотной среды в менее плотную, то есть при n₁ > n₂. В более плотной среде свет при переходе стремится отклониться от нормали, и угол преломления становится больше угла падения. При обратном переходе луч отклоняется к нормали, поэтому даже при увеличении угла падения преломлённый луч не достигает границы скольжения. Значит, необходимое исчезновение преломлённого луча там невозможно.

Если свет выходит из более плотной среды в менее плотную, увеличение угла падения вызывает увеличение угла преломления. Причина в законе преломления: отношение синусов углов связано с показателями преломления сред. Поэтому небольшой наклон падающего луча может превратиться в гораздо больший наклон преломлённого луча. При некотором угле преломление становится предельным.

При предельном угле угол преломления равен 90°, поэтому преломлённый луч направляется вдоль границы и как бы скользит по её поверхности. Если угол падения сделать ещё больше, требуемый угол преломления был бы больше 90°, что невозможно для луча, выходящего во вторую среду. В результате преломлённый луч исчезает, а свет полностью отражается обратно. Условие этого перехода выражает формула sin αпр = n₂/n₁, где n₁ — показатель среды, в которой распространяется падающий луч, а n₂ — показатель второй среды.

Условия возникновения полного внутреннего отражения

В таблице сначала определяют, из какой среды выходит свет, затем сравнивают показатели преломления и только после этого рассматривают угол падения. Символ αпр обозначает предельный угол. При равенстве углов преломлённый луч ещё существует, но идёт вдоль границы.

Разбор задач

Задача 1

Свет переходит из стекла с показателем преломления 1,5 в воздух под углом 30°. Требуется выяснить, возникнет ли полное внутреннее отражение. Сначала нужно проверить направление перехода, а затем сравнить данный угол с предельным.

1. Стекло оптически плотнее воздуха, поэтому условие n₁ > n₂ выполнено.
2. Для границы стекло–воздух sin αпр = 1/1,5 ≈ 0,67, откуда αпр ≈ 42°.
3. Сравниваем углы: 30° < 42°. Значит, угол падения меньше предельного, и преломлённый луч не исчезает.

Ответ: полного внутреннего отражения не возникнет; будут отражённый и преломлённый лучи.

Задача 2

Найдём предельный угол для границы стекло–воздух, если показатель преломления стекла равен 1,5. Воздух принимаем за среду с показателем преломления, близким к единице. Используем формулу для перехода из стекла в воздух.

1. Записываем данные: n₁ = 1,5, n₂ ≈ 1.
2. Подставляем их: sin αпр = n₂/n₁ = 1/1,5 ≈ 0,667.
3. Находим угол обратной тригонометрической функцией: αпр = arcsin 0,667 ≈ 41,8°.

Ответ: предельный угол примерно равен 42°. При больших углах падения возможно полное внутреннее отражение.

Задача 3

В световоде показатель преломления сердцевины равен 1,50, оболочки — 1,45, а угол падения на границу составляет 80°. Нужно проверить отражение и объяснить перенос света. В данном случае свет идёт из сердцевины в оболочку, поэтому показатели нужно записать именно в таком порядке.

1. Сердцевина плотнее оболочки: 1,50 > 1,45, значит направление подходит для полного внутреннего отражения.
2. Вычисляем предельный угол: sin αпр = 1,45/1,50 ≈ 0,967, поэтому αпр ≈ 75°.
3. Сравниваем: 80° > 75°. Следовательно, на границе возникает полное внутреннее отражение.
4. После отражения луч снова движется внутри сердцевины и может многократно отражаться от оболочки.

Ответ: полное внутреннее отражение возможно. Благодаря многократным отражениям световой сигнал распространяется внутри световода на большие расстояния.

Типичные ошибки

Путают угол падения с углом между лучом и поверхностью. Так происходит потому, что в рисунке глаз легко воспринимает саму границу как главную линию. Проверьте себя: угол должен быть заключён между лучом и нормалью, а не между лучом и границей.

Применяют полное внутреннее отражение при переходе в более плотную среду. Ошибка возникает из-за запоминания только слова «большой угол» без учёта направления перехода. Сначала сравните n₁ и n₂: обязательно должно быть n₁ > n₂.

Считают, что полное отражение начинается уже при α = αпр. При равенстве угол преломления равен 90°, поэтому луч ещё существует и идёт вдоль границы. Проверка проста: полное внутреннее отражение соответствует строгому неравенству α > αпр.

Меняют местами показатели в формуле sin αпр = n₂/n₁. Тогда можно получить значение больше единицы или результат, не согласующийся с условием перехода. Перед вычислением подпишите, где падающий луч, и убедитесь, что в знаменателе стоит показатель более плотной среды.

Связь с другими темами

Для понимания явления нужны законы отражения и преломления, показатель преломления и закон Снеллиуса. Полное внутреннее отражение объясняет работу оптических волокон и световодов, по которым передают информацию в волоконно-оптической связи. Оно также используется в призмах оптических приборов и некоторых оптических датчиках, где отражение помогает направлять или регистрировать свет.

Что запомнить

• Полное внутреннее отражение возникает на границе оптически более плотной и менее плотной сред.
• Угол падения измеряют от нормали к границе раздела.
• При угле падения меньше предельного существуют отражённый и преломлённый лучи.
• При предельном угле преломлённый луч направлен вдоль границы сред.
• При угле падения больше предельного преломлённого луча нет.
• Предельный угол определяется соотношением показателей преломления: sin αпр = n₂/n₁.
• Явление полного внутреннего отражения лежит в основе работы оптических световодов.