§ 46. Линзы

Определения и обозначения

Линза — прозрачное тело, ограниченное двумя преломляющими поверхностями, хотя бы одна из которых обычно сферическая. Она изменяет направление света благодаря преломлению, поэтому может собирать или рассеивать лучи. Линзы применяют там, где нужно получить изображение или изменить ход световых лучей.

Собирающая линза — линза, после которой параллельные главной оптической оси лучи сходятся в одной точке. Эта точка называется главным фокусом и является действительной, потому что в ней реально встречаются лучи. К собирающим обычно относятся линзы, толстые в центре и тонкие по краям.

Рассеивающая линза — линза, после которой параллельные лучи расходятся так, будто выходят из одной точки. Эта точка находится на продолжении лучей и называется мнимым фокусом. Рассеивающие линзы обычно тоньше в центре, чем по краям.

Фокусное расстояние F — расстояние от оптического центра линзы до её главного фокуса. Буквой F обозначают также величину этого расстояния, а измеряют её в метрах, сантиметрах или других единицах длины. Для вычисления оптической силы расстояние обязательно переводят в метры.

Как это устроено

Форма линзы определяет, под какими углами лучи падают на её поверхности и выходят из неё. У выпуклой линзы поверхности направляют преломлённые лучи к главной оси, поэтому в центре возникает более толстый слой вещества, а лучи сближаются. У вогнутой линзы преломление направляет лучи от оси, поэтому центральная часть тоньше и свет рассеивается.

Главная оптическая ось — прямая, проходящая через оптический центр и центры сферических поверхностей линзы. Она служит основной линией, относительно которой определяют параллельность лучей, фокусы и расстояния. Оптический центр помогает упростить построение: луч, проходящий через него у тонкой линзы, считают идущим практически без отклонения.

Параллельные оси лучи падают на собирающую линзу под разными углами к её поверхностям. После двойного преломления их направления изменяются так, что они встречаются в главном фокусе. У рассеивающей линзы лучи, наоборот, удаляются друг от друга, но их мысленные продолжения назад пересекаются в мнимом фокусе.

Для построения изображения достаточно провести два из трёх главных лучей. Луч через оптический центр идёт прямо, параллельный оси луч после собирающей линзы проходит через фокус, а после рассеивающей — расходится так, будто вышел из него; луч, направленный к фокусу до собирающей линзы, после неё идёт параллельно оси. Пересечение действительных лучей даёт действительное изображение, а пересечение их продолжений — мнимое.

Оптическая сила D показывает, насколько сильно линза изменяет направление света. Она связана с фокусным расстоянием формулой D = 1/F, где F выражено в метрах, а единицей D служит диоптрия. У собирающей линзы D положительна, у рассеивающей отрицательна, потому что их фокусы имеют разные знаки в принятом соглашении.

Сравнение собирающей и рассеивающей линз

Таблицу удобно использовать как проверочный алгоритм: сначала определить ход параллельных лучей, а затем сверить форму и положение фокуса. Для расчётов нужно учитывать знак оптической силы и выражать фокусное расстояние в метрах. При сравнении линз по силе сравнивают именно модули величин, если не требуется определить их собирающее или рассеивающее действие.

Разбор задач

Задача 1. Определение вида линзы

Условие. По форме линзы и ходу падающих параллельных лучей определить её тип и отметить фокус. Представим, что после линзы лучи пересекаются справа от неё. Значит, фокус находится в точке их реального пересечения.

1. Проверяем ход лучей после линзы: они сближаются, следовательно, линза собирающая.
2. Проверяем форму: центральная часть такой линзы обычно толще краёв, что соответствует собирающему действию.
3. Отмечаем главный фокус справа, на главной оптической оси, и проводим его через точку пересечения параллельных лучей.

Ответ. Линза собирающая, её главный фокус действительный и расположен за линзой по направлению распространения света. Если лучи после линзы расходились бы, нужно было бы продолжить их назад и отметить мнимый фокус перед рассеивающей линзой.

Задача 2. Изображение между F и 2F

Условие. Предмет расположен между собирающей линзой и её двойным фокусом, то есть F < a < 2F. Требуется построить изображение и определить его свойства. Выберем вершину предмета и проведём из неё главные лучи.

1. Проводим луч через оптический центр: в приближении тонкой линзы он идёт прямо.
2. Проводим второй луч параллельно главной оси; после линзы он проходит через главный фокус.
3. Точка пересечения лучей задаёт вершину изображения, а основание находят на главной оси. Пересечение происходит за двойным фокусом.

Ответ. Изображение действительное, потому что лучи встречаются реально, перевёрнутое и увеличенное. Оно расположено за 2F на стороне, противоположной предмету.

Задача 3. Оптическая сила и положение изображения

Условие. Фокусное расстояние линзы F = 20 см, предмет находится на расстоянии a = 60 см. Сначала найдём оптическую силу, затем положение изображения по формуле тонкой линзы. Предполагаем, что линза собирающая, поэтому расстояния берём положительными.

1. Переводим фокусное расстояние в метры: F = 20 см = 0,20 м.
2. Вычисляем оптическую силу: D = 1/F = 1/0,20 = 5 дптр.
3. Используем формулу 1/F = 1/a + 1/b. Тогда 1/b = 1/0,20 − 1/0,60 = 5 − 1,67 = 3,33 м⁻¹.
4. Находим расстояние до изображения: b ≈ 0,30 м = 30 см.

Ответ. Оптическая сила линзы равна 5 дптр, а изображение находится на расстоянии 30 см от линзы. Поскольку предмет расположен между F и 2F, изображение будет действительным, перевёрнутым и увеличенным.

Типичные ошибки

Путают типы линз. Название запоминают отдельно и не проверяют результат преломления. Чтобы не ошибиться, смотрите, сходятся или расходятся параллельные лучи после линзы.

Считают, что любой луч проходит через фокус. Через фокус после собирающей линзы проходит только луч, который до неё шёл параллельно главной оси. Проверяйте направление луча до линзы, а не только его положение после построения.

Отклоняют луч через оптический центр. Это происходит, когда забывают приближение тонкой линзы. В школьных построениях такой луч проводят прямой линией и используют как один из главных.

Подставляют сантиметры в формулу оптической силы. Из-за этого ответ получается в сто раз неверным. Перед вычислением D переведите F в метры и проверьте, что единица результата — диоптрия.

Связь с другими темами

Для понимания линз нужны законы отражения и преломления света, а также понятия угла падения, угла преломления и показателя преломления. Эти знания объясняют, почему луч меняет направление на границе сред.

Тема связана с построением изображений и устройством глаза, очков, фотоаппарата, микроскопа и телескопа. В расчётах пригодятся перевод единиц длины, понятие обратной величины и формула тонкой линзы.

Что запомнить

• Линза изменяет направление распространения света вследствие преломления.
• Собирающая линза толще в середине, чем по краям, и имеет действительный главный фокус.
• Рассеивающая линза тоньше в середине, чем по краям, и имеет мнимый главный фокус.
• Фокусное расстояние — расстояние от оптического центра до фокуса.
• Оптическая сила линзы равна обратной величине фокусного расстояния, выраженного в метрах.
• Изображение строят с помощью главных лучей, ход которых известен.
• Свойства изображения собирающей линзы зависят от расстояния от предмета до линзы и положения предмета относительно фокуса.