§ 33. Линзы

Определения и обозначения

Линза — прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями или сферической и плоской поверхностями. В отличие от плоскопараллельной пластинки, у линзы поверхности не обязаны быть параллельными, поэтому после прохождения лучи могут сходиться или расходиться. Линзы применяют для управления светом и получения изображений.

Собирающая линза после преломления сводит параллельные главной оптической оси лучи в одной точке. Эту точку называют главным фокусом. Такое определение позволяет определить тип линзы по её действию, даже если форма линзы кажется необычной.

Рассеивающая линза заставляет параллельные оси лучи расходиться так, будто они вышли из одной точки. Эта точка является мнимым главным фокусом и находится со стороны падающего света. По направлению лучей рассеивающую линзу можно отличить от собирающей.

Фокусное расстояние F — расстояние от оптического центра линзы до её главного фокуса. Его измеряют в метрах, а на чертеже фокус обозначают буквой F. Чем меньше F у собирающей линзы, тем сильнее она изменяет направление лучей.

Как это устроено

Когда свет переходит из воздуха в материал линзы, он преломляется, то есть меняет направление. На второй поверхности происходит ещё одно преломление, поэтому итоговое отклонение зависит сразу от обеих поверхностей. У правильно подобранной формы эти отклонения складываются и направляют параллельные лучи к фокусу или от него.

Собирающая линза обычно толще в середине, чем по краям, а рассеивающая, наоборот, тоньше в середине. Такая форма изменяет углы, под которыми лучи встречают поверхности линзы. Поэтому выпуклая форма чаще сводит лучи, а вогнутая чаще заставляет их расходиться, хотя окончательный вывод делают по действию линзы.

Главная оптическая ось — прямая, проходящая через оптический центр и центры кривизны поверхностей линзы. Оптический центр обозначают O; луч, проходящий через него, в модели тонкой линзы не отклоняется. Главный фокус обозначают F и отмечают на оси с той стороны, где после линзы пересекаются лучи или их продолжения.

Для построения изображения используют три характерных луча. Луч, параллельный главной оси, после собирающей линзы проходит через F, а у рассеивающей идёт так, будто вышел из F. Луч, направленный через фокус собирающей линзы, после неё идёт параллельно оси; луч через O считают не изменяющим направления.

Положение предмета относительно фокуса определяет свойства изображения собирающей линзы. При расстоянии больше F изображение действительное и перевёрнутое, а при расстоянии меньше F оно мнимое, прямое и увеличенное. У рассеивающей линзы изображение действительного предмета всегда мнимое, прямое и уменьшенное, потому что реальные лучи после линзы расходятся.

Сравнение собирающей и рассеивающей линз

Таблицу удобно использовать как быструю проверку: сначала сравните действие линзы на параллельные лучи, затем форму и положение фокуса. При решении задач отдельно выясняйте, является ли изображение действительным или мнимым. Это помогает правильно определить, можно ли получить его на экране.

Разбор задач

Задача 1

Параллельный пучок света падает на линзу, а после неё лучи сходятся. Требуется определить вид линзы. В условии уже описано главное свойство, по которому различают линзы.

1. Сравниваем наблюдаемое действие с определением собирающей линзы.
2. Параллельные лучи после неё сходятся в одной точке, то есть в главном действительном фокусе.
3. Следовательно, линза является собирающей.

Ответ: линза собирающая.

Задача 2

Предмет находится за двойным фокусным расстоянием от собирающей линзы, то есть дальше точки 2F. Нужно построить изображение и указать его положение, направление и размер. Для построения достаточно провести два характерных луча от верхней точки предмета.

1. Проводим луч параллельно главной оптической оси; после линзы он проходит через главный фокус.
2. Проводим второй луч через оптический центр O; в модели тонкой линзы он идёт прямо.
3. Точка пересечения лучей находится между F и 2F по другую сторону линзы. Изображение получается действительным, перевёрнутым и уменьшенным.

Ответ: изображение расположено между F и 2F, оно действительное, перевёрнутое и уменьшенное.

Задача 3

Фокусное расстояние собирающей линзы F = 10 см, расстояние от предмета до линзы a = 30 см. Требуется найти расстояние b до изображения и определить его характер. Все данные уже выражены в сантиметрах, поэтому переводить единицы не требуется.

1. Используем формулу тонкой линзы: 1/F = 1/a + 1/b.
2. Подставляем значения: 1/10 = 1/30 + 1/b, поэтому 1/b = 1/10 − 1/30 = 1/15.
3. Получаем b = 15 см. Поскольку предмет находится дальше F, изображение действительное; так как 30 см больше 2F = 20 см, оно перевёрнутое и уменьшенное.

Ответ: расстояние до изображения 15 см; изображение действительное, перевёрнутое и уменьшенное.

Типичные ошибки

Собирающую и рассеивающую линзы иногда путают только по внешнему виду. Это происходит потому, что в реальных устройствах форма может быть сложнее обычной выпуклой или вогнутой линзы. Проверяйте себя по действию на параллельные лучи: сходятся — собирающая, расходятся — рассеивающая.

Некоторые считают, что луч, направленный к фокусу, после линзы продолжает идти к нему. Ошибка появляется из-за смешения направления луча до линзы и правила построения после неё. У собирающей линзы такой луч после преломления идёт параллельно главной оптической оси.

Луч через оптический центр иногда рисуют с преломлением. В модели тонкой линзы это усложняет чертёж без необходимости, поскольку луч через O считают практически не отклоняющимся. Проверьте построение: прямая должна пройти через оптический центр без излома.

Любое изображение ошибочно называют действительным. Действительное изображение образуется пересечением самих лучей и может быть получено на экране, а мнимое возникает при пересечении продолжений лучей. Для проверки мысленно поставьте экран в точку изображения.

Связь с другими темами

Для понимания линз нужно знать закон преломления света и уметь находить направление луча на границе двух сред. Построение изображений связано с отражением света в зеркалах и геометрическим продолжением лучей. Линзы используются при изучении глаза, очков, лупы, фотоаппарата и микроскопа, где свойства изображения определяют работу прибора.

Что запомнить

• Линза изменяет направление света вследствие преломления.
• Собирающая линза сводит параллельные главной оптической оси лучи в действительном фокусе.
• У рассеивающей линзы главный фокус мнимый: в нём пересекаются продолжения лучей.
• Фокусное расстояние измеряют от оптического центра до главного фокуса.
• Луч через оптический центр тонкой линзы считают не отклоняющимся.
• Характер изображения зависит от типа линзы и положения предмета относительно фокуса.