§ 32. Преломление света. Явление дисперсии

Определения и обозначения

Преломление света — изменение направления распространения света при переходе через границу двух сред. Оно происходит потому, что скорость света в средах различна; если луч падает перпендикулярно границе, его направление не меняется. Понятие помогает описывать ход света в воде, стекле и других прозрачных веществах.

Угол падения — угол между падающим лучом и перпендикуляром к границе сред в точке падения; угол преломления — угол между преломлённым лучом и тем же перпендикуляром. Перпендикуляр также называют нормалью. Отсчёт от нормали нужен, чтобы правильно применять закон преломления: поверхность границы за исходную линию не принимают.

Показатель преломления характеризует, во сколько раз меняется скорость света при распространении в среде. Абсолютный показатель вещества обозначают n и вычисляют по формуле n = c/v, где c — скорость света в вакууме, а v — в веществе. Относительный показатель показывает преломляющую способность одной среды по сравнению с другой и позволяет установить, как изменится скорость при переходе.

Дисперсия света — зависимость показателя преломления вещества от частоты или длины волны света. Поскольку цвет связан с длиной волны, лучи разных цветов преломляются неодинаково. Поэтому белый свет, проходя через призму, разделяется на составляющие цвета, образующие спектр.

Как это устроено

При переходе через границу двух сред свет меняет скорость, поскольку в каждой среде взаимодействует с веществом по-разному. Изменение скорости обычно сопровождается поворотом луча — это и есть преломление. Если луч идёт точно вдоль нормали, скорость меняется, но направление остаётся прежним: луч продолжает двигаться по той же прямой. Такой случай важно учитывать отдельно, потому что его нельзя описать как заметный поворот луча.

Чтобы установить, куда повернёт луч, сначала проводят нормаль — перпендикуляр к границе в точке падения. Угол падения α образован падающим лучом и нормалью, а угол преломления β — преломлённым лучом и нормалью. Если β меньше α, луч приблизился к нормали; если β больше α, он удалился от неё. Поэтому сравнивают именно углы к нормали, а не наклон лучей к поверхности.

Связь углов и сред задаёт закон преломления: n₁ sin α = n₂ sin β. Здесь n₁ относится к среде, из которой пришёл луч, n₂ — к среде, в которую он попал, а α и β — углы падения и преломления. Закон применяют к лучу на границе двух сред, измеряя оба угла от нормали. Он показывает: при большем показателе второй среды синус угла преломления меньше, поэтому луч поворачивает к нормали.

Абсолютный показатель преломления n = c/v сравнивает скорость света в вакууме со скоростью в веществе. Чем медленнее свет распространяется в веществе, тем больше его показатель преломления. Для двух сред можно сравнить их показатели: относительный показатель второй среды относительно первой равен n₂/n₁ и показывает, насколько изменится скорость света при переходе. Такой способ сравнения помогает понять направление поворота ещё до вычислений.

Показатель преломления зависит не только от вещества, но и от цвета света: это явление называется дисперсией. В призме лучи разных цветов преломляются по-разному, поэтому после выхода из неё идут в разных направлениях и на экране образуют спектр. Призма не создаёт цвета, а разделяет уже входящий белый свет. В стекле фиолетовый свет отклоняется сильнее красного, поскольку показатель преломления для него больше.

Преломление света и дисперсия

Сначала определите, сравниваются ли разные среды или разные цвета в одном веществе. В первом случае речь идёт о преломлении, во втором — о дисперсии. Оба явления связаны с тем, как показатель преломления влияет на ход световых лучей.

Разбор задач

Задача 1

Скорость света в прозрачном веществе равна 2,0·10⁸ м/с. Нужно найти абсолютный показатель преломления вещества. Используем определение n = c/v, где скорость света в вакууме принимаем равной 3,0·10⁸ м/с. Результат должен быть безразмерным, так как единицы скорости сократятся.

1. Записываем формулу: n = c/v.
2. Подставляем данные: n = (3,0·10⁸)/(2,0·10⁸) = 1,5.
3. Проверяем: скорость в веществе меньше скорости в вакууме, поэтому показатель больше единицы.

Ответ: абсолютный показатель преломления равен 1,5.

Задача 2

Луч переходит из воздуха в стекло под углом 30° к перпендикуляру. Показатель стекла равен 1,5, воздуха — 1. Найдём угол преломления. Сначала записываем закон с показателем среды, из которой луч пришёл, слева, а среды, в которую он вошёл, справа.

1. По закону преломления n₁ sin α = n₂ sin β.
2. Выражаем синус неизвестного угла: sin β = n₁ sin α/n₂ = 1·sin 30°/1,5 = 0,5/1,5 = 1/3.
3. Находим угол: β = arcsin(1/3) ≈ 19,5°. Он меньше 30°, значит, луч отклонился к нормали, как и ожидается при входе в среду с большим показателем.

Ответ: угол преломления приблизительно равен 19,5°.

Задача 3

Белый свет проходит через стеклянную призму, и на экране появляется спектр. Нужно объяснить его появление и сравнить отклонение крайних цветов. Белый свет состоит из лучей разных цветов, а призма преломляет их неодинаково. Значит, после выхода из призмы лучи расходятся и становятся видны отдельно.

1. Показатель преломления стекла зависит от цвета света.
2. Из-за различия показателей лучи разных цветов меняют направление на разные углы.
3. В стеклянной призме фиолетовый луч отклоняется сильнее красного, поэтому цвета оказываются разделёнными.

Ответ: спектр возникает из-за дисперсии; сильнее отклоняется фиолетовый свет.

Типичные ошибки

Ошибка — отсчитывать углы от поверхности границы. Так иногда делают, потому что лучи зрительно образуют угол именно с поверхностью, но закон преломления использует углы к нормали. Проверьте себя: мысленно проведите перпендикуляр в точке падения, и оба угла должны быть между ним и соответствующими лучами.

Можно перепутать показатели сред или углы в формуле закона преломления. Причина — похожие обозначения и попытка подставить числа, не разобравшись, откуда и куда идёт луч. Перед вычислением подпишите первую среду как среду падающего луча, вторую — как среду преломлённого, затем проверьте, что α — угол падения, а β — угол преломления.

Неверно считать, что в более оптически плотной среде луч всегда отклоняется к поверхности. Обычно путают направление поворота, хотя при большем показателе преломления луч отклоняется к нормали; при падении по нормали поворота вообще нет. Для самопроверки сравните угол преломления с углом падения: при переходе в среду с большим показателем первый меньше.

Призму иногда считают источником цветов или называют разделение белого света отражением. Так можно подумать, увидев цветную полосу после призмы, однако цвета уже содержались в белом свете, а призма разделила их из-за дисперсии. Проверьте объяснение: нужно упомянуть зависимость показателя преломления от цвета и неодинаковое преломление лучей.

Связь с другими темами

Для понимания преломления нужны знания о прямолинейном распространении света и отражении: они помогают проследить луч до границы сред. Также важно уметь строить перпендикуляр к поверхности, ведь от него измеряют углы. Преломление используют при изучении линз и оптических приборов, где оно помогает направлять свет. Дисперсия объясняет, почему в радуге видны разные цвета и как устроен спектральный состав света.

Что запомнить

• Углы падения и преломления отсчитывают от перпендикуляра к границе сред.
• При переходе света между средами меняется его скорость.
• Закон преломления: n₁ sin α = n₂ sin β.
• Абсолютный показатель преломления n = c/v.
• При падении луча по нормали направление не меняется.
• Дисперсия — зависимость показателя преломления от цвета света.
• В призме фиолетовый свет отклоняется сильнее красного.