§ 33. Линзы

Определения и обозначения

Линза — прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями или одной сферической и одной плоской. На границе линзы с воздухом свет преломляется, то есть меняет направление при переходе из одной среды в другую. Поэтому линзы могут изменять ход лучей и создавать изображения предметов. Это свойство используют в оптических приборах.

Собирающая линза после прохождения которой параллельные главной оптической оси лучи сходятся. Обычно она толще в середине, чем у краёв. На схемах её обозначают условным символом линзы со стрелками, направленными наружу от главной оси. По обозначению можно понять, как линза действует на лучи.

Рассеивающая линза после прохождения которой параллельные главной оптической оси лучи расходятся. Как правило, она тоньше в середине и толще у краёв. На схемах её показывают символом со стрелками, направленными внутрь, к главной оси. Важно определять вид линзы по действию на лучи, а не только запоминать название.

Фокусное расстояние — расстояние от оптического центра линзы до её главного фокуса; его обозначают F и измеряют в метрах. Главный фокус — точка, связанная с ходом лучей вдоль главной оси. По фокусному расстоянию рассчитывают оптическую силу линзы: D = 1/F, если F задано в метрах. Оптическую силу измеряют в диоптриях.

Как это устроено

Действие линзы начинается с преломления света на границе воздуха и материала линзы. Луч меняет направление при входе в стекло, а затем преломляется ещё раз при выходе обратно в воздух. Поверхности линзы искривлены, поэтому направление второго преломления зависит от того, в какой части линзы проходит луч. Именно сочетание этих изменений позволяет линзе сводить лучи вместе или разводить их.

Собирающая линза выпуклая посередине и обычно толще в центре, чем у краёв. Лучи, проходящие через разные части её изогнутых поверхностей, преломляются так, что после выхода направляются ближе друг к другу. Поэтому параллельные главной оптической оси лучи пересекаются в точке на другой стороне линзы. Вогнутая посередине линза меняет направления лучей иначе: после преломления они удаляются друг от друга и рассеиваются.

Главная оптическая ось — прямая, проходящая через центры кривизны поверхностей линзы; в школьных схемах её проводят горизонтально через середину линзы. Оптический центр — точка на этой оси, через которую луч в модели тонкой линзы проходит без изменения направления. Эти линии и точку наносят на схему, чтобы точно отмечать положение линзы, фокуса и предмета. Они служат основой для построения пути лучей.

У собирающей линзы главный фокус находится там, где после линзы пересекаются лучи, шедшие параллельно главной оси. В этой точке лучи действительно встречаются, поэтому фокус называют действительным. У рассеивающей линзы прошедшие лучи не сходятся: они расходятся, а если продолжить их назад прямыми линиями, продолжения пересекутся перед линзой. Там находится мнимый фокус — место, из которого лучи кажутся выходящими.

Фокусное расстояние F связывает положение фокуса с оптическим центром, а оптическая сила показывает, насколько сильно линза изменяет ход света. Их связывает формула D = 1/F: F подставляют в метрах, а D получают в диоптриях. Чем меньше фокусное расстояние, тем больше оптическая сила по модулю. Для собирающей линзы F и D считают положительными, для рассеивающей — отрицательными.

Сравнение собирающей и рассеивающей линз

Пользуясь таблицей, сначала сопоставьте толщину середины с краями, а затем проверьте, как меняется ход параллельных лучей. Для знака F и D учитывайте тип линзы. Фокус рассеивающей линзы находят продолжением лучей назад, а не на их реальном пути.

Разбор задач

1. Определение линзы по форме

Даны две линзы: первая толще в середине, вторая тоньше в середине. Нужно определить их вид и объяснить ответ. Одна лишь форма подсказывает ответ для обычных школьных линз, но связь стоит проверить через действие на лучи. Причина различия — неодинаковое преломление на изогнутых поверхностях.

1. Сравним толщину центра и краёв первой линзы: центр толще.
2. Такая выпуклая посередине форма преломляет параллельные оси лучи так, что они сближаются после линзы. Значит, первая линза собирающая.
3. У второй линзы центр тоньше, чем края; прошедшие через неё параллельные лучи расходятся. Следовательно, она рассеивающая.

Ответ: первая линза — собирающая, вторая — рассеивающая. Проверка по действию на лучи подтверждает вывод по форме: одна сводит лучи, другая раздвигает их. Этот способ надёжнее, чем попытка определить вид только по названию.

2. Оптическая сила собирающей линзы

Фокусное расстояние собирающей линзы равно 0,25 м. Требуется найти оптическую силу. Для вычисления применяют формулу D = 1/F, а результат выражают в диоптриях. Здесь расстояние уже дано в метрах, поэтому переводить единицы не требуется.

1. Запишем данные: F = 0,25 м.
2. Подставим значение в формулу: D = 1/0,25.
3. Вычислим: 1/0,25 = 4. Поскольку линза собирающая, оптическая сила имеет положительный знак.

Ответ: D = +4 дптр. Проверить результат можно обратным действием: 1 м, делённый на 4 дптр, даёт фокусное расстояние 0,25 м. Положительный знак соответствует собирающей линзе.

3. Построение изображения собирающей линзой

Предмет расположен дальше главного фокуса собирающей линзы. Нужно построить изображение двумя лучами и описать его. Одного условия «дальше фокуса» достаточно, чтобы установить, что лучи после линзы пересекутся и изображение будет действительным. Точное положение и размер изображения зависят от расстояния предмета до линзы, а оно в условии не задано.

1. Проведём от верхней точки предмета луч параллельно главной оптической оси. После собирающей линзы он пойдёт через главный фокус на противоположной стороне.
2. Проведём второй луч от той же точки через оптический центр. В модели тонкой линзы он продолжит путь прямо, не изменяя направления.
3. Отметим точку пересечения лучей после линзы. Она задаёт изображение верхней точки предмета; основание изображения лежит на главной оси.

Ответ: изображение находится на противоположной от предмета стороне линзы, где пересекаются построенные лучи. Оно действительное и перевёрнутое. Чтобы определить конкретное расстояние до линзы и размер изображения, нужно знать положение предмета точнее.

Типичные ошибки

Первая ошибка — путать собирающую и рассеивающую линзы, полагаясь только на название или внешний вид. Это происходит, если не связать форму с направлением преломления и не представить ход света. Проверьте себя: после собирающей линзы параллельные оси лучи сходятся, после рассеивающей — расходятся. Такое наблюдение снимает путаницу.

Вторая ошибка — считать фокус рассеивающей линзы местом реального пересечения лучей. Учащиеся могут переносить на неё правило для собирающей линзы. Проследите за лучами после линзы: они расходятся, поэтому пересечься могут только их продолжения назад. Точка пересечения продолжений и есть мнимый фокус.

Третья ошибка — подставлять сантиметры в D = 1/F, не переводя расстояние в метры. Так получается число, отличающееся от правильного в сто раз, потому что 1 м = 100 см. Перед вычислением проверьте единицы: например, 25 см нужно записать как 0,25 м. Затем результат выразите в диоптриях.

Четвёртая ошибка — изгибать луч, проходящий через оптический центр. В модели тонкой линзы такой луч не отклоняется, поэтому его проводят по прямой через центр. Поворот луча обычно возникает из-за того, что центр перепутали с точкой на поверхности линзы. Проверьте построение линейкой: луч до и после оптического центра должен лежать на одной прямой.

Связь с другими темами

Чтобы понять действие линзы, нужно знать, что в однородной среде свет распространяется прямолинейно, а при переходе между средами преломляется. Именно преломление на границах воздуха и материала линзы меняет направление лучей. Понятия фокуса и оптической силы пригодятся при изучении оптических приборов. Линзы используют, например, в очках, лупе и фотоаппарате, а их свойства помогают объяснить, как такие приборы формируют изображение.

Что запомнить

• Линза изменяет ход света благодаря преломлению.
• Собирающая линза сводит параллельные оси лучи в главный фокус.
• Рассеивающая линза раздвигает параллельные оси лучи.
• Фокусное расстояние отсчитывают от оптического центра до главного фокуса.
• Оптическая сила линзы D = 1/F, если F измерено в метрах.
• Единица оптической силы — диоптрия.