35. Линзы

Определения и обозначения

Линза — прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями или одной сферической и одной плоской поверхностью. Проходя через линзу, свет преломляется на её границах, поэтому направление лучей меняется. Выпуклая или вогнутая форма поверхностей определяет, будут лучи после линзы сходиться или расходиться.

Собирающая линза направляет параллельные лучи к общей точке, а рассеивающая заставляет их расходиться. Обычно собирающая линза толще в средней части, а рассеивающая — тоньше. Это название связано не просто с внешним видом: главное — то, как линза меняет ход лучей.

Главный фокус линзы — точка на главной оптической оси, где после преломления сходятся лучи, шедшие параллельно этой оси, или где пересекаются их продолжения. Главная оптическая ось проходит через центры кривизны поверхностей линзы и её оптический центр. Фокус помогает предсказывать ход лучей и строить изображение предмета.

Фокусное расстояние — расстояние от оптического центра линзы до главного фокуса; его обозначают буквой F. Для собирающей линзы фокус действительный, для рассеивающей — мнимый, но расстояние до него также измеряют вдоль оси. Значение F нужно, чтобы находить положение изображения расчётом и сравнивать линзы по их действию.

Как это устроено

Свет преломляется, когда переходит из одной среды в другую, например из воздуха в стекло и обратно. В выпуклой линзе поверхности поворачивают преломлённые лучи так, что они сближаются; поэтому такую линзу обычно делают толще в центре. В вогнутой линзе направление преломления приводит к расхождению лучей, и середина у неё чаще всего тоньше краёв.

Параллельные главной оси лучи после собирающей линзы сходятся в главном фокусе, потому что преломление у обеих поверхностей направляет их навстречу друг другу. После рассеивающей линзы лучи, наоборот, расходятся. Если мысленно продолжить их назад прямыми линиями, продолжения встретятся в главном фокусе: получается, будто лучи вышли из этой точки.

Чтобы построить изображение, из вершины предмета проводят характерные лучи. Луч через оптический центр тонкой линзы считают проходящим прямо, без изменения направления, а луч, параллельный главной оси, после собирающей линзы проводят через фокус. Для рассеивающей линзы такой луч направляют так, чтобы его продолжение назад проходило через фокус; можно также провести луч, направленный через фокус, который после линзы идёт параллельно оси.

Если после линзы сами лучи пересекаются, в точке пересечения возникает действительное изображение: лучи действительно попадают туда, поэтому изображение можно получить на экране. Если лучи расходятся, пересечься могут только их продолжения, и изображение называют мнимым. Для собирающей линзы действительное изображение обычно располагается по другую сторону линзы от предмета, а мнимое — с той же стороны; рассеивающая линза для реального предмета даёт мнимое изображение со стороны предмета.

Положение предмета относительно фокуса меняет изображение. Если предмет находится дальше двойного фокусного расстояния собирающей линзы, изображение получается между F и 2F, перевёрнутым, уменьшенным и действительным; между F и 2F оно будет увеличенным, а внутри F — мнимым, прямым и увеличенным. Для расчётов используют формулу тонкой линзы: 1/F = 1/d + 1/f, где d — расстояние от предмета до оптического центра, а f — расстояние от центра до изображения; в школьной задаче со собирающей линзой и действительным изображением все эти расстояния берут положительными.

Сравнение собирающей и рассеивающей линз

Сначала смотрите на ход лучей после линзы, а не только на её форму: это надёжный способ определить тип. Затем найдите точку, где пересекаются лучи или их продолжения, — так определяется положение фокуса. Для изображения предмета используйте два характерных луча и проверьте, пересеклись ли сами лучи или только их продолжения.

Разбор задач

Определяем тип линзы и фокус

Условие. На рисунке показана линза и пучок лучей, параллельных главной оптической оси. Нужно определить тип линзы и отметить главный фокус. Сам рисунок в условии не задан, поэтому решение зависит от того, как пучок ведёт себя после линзы.

1. Проследите направление лучей после прохождения линзы, не ориентируясь только на её форму.
2. Если лучи сходятся, отметьте точку их пересечения на главной оптической оси: это действительный фокус собирающей линзы.
3. Если лучи расходятся, продолжите их назад пунктирными линиями. Точка пересечения продолжений на оси будет мнимым фокусом рассеивающей линзы.

Ответ. Сходящийся пучок указывает на собирающую линзу, расходящийся — на рассеивающую. Фокус отмечают в месте пересечения самих лучей либо их продолжений, обязательно на главной оптической оси.

Предмет дальше двойного фокуса

Условие. Нужно построить изображение предмета, расположенного за двойным фокусным расстоянием от собирающей линзы. Значение F не задано, поэтому положение удобно определять относительно F и 2F. Построение покажет и место изображения, и его свойства.

1. От вершины предмета проведите луч параллельно главной оси; после линзы он пройдёт через фокус за линзой.
2. Проведите второй луч через оптический центр: в тонкой линзе он не изменит направления.
3. Найдите пересечение преломлённых лучей. Оно окажется по другую сторону линзы между F и 2F; сравнение высот предмета и изображения покажет, что изображение уменьшено.

Ответ. Изображение находится между фокусом и двойным фокусом на противоположной от предмета стороне линзы. Оно действительное, перевёрнутое и уменьшенное, так как образовано пересечением самих лучей.

Расстояние до изображения по формуле

Условие. Предмет находится на расстоянии 30 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием 10 см. Требуется найти расстояние до изображения и установить, действительное ли оно. Расстояние до предмета измеряют от оптического центра, а не от фокуса.

1. Запишите формулу тонкой линзы: 1/F = 1/d + 1/f, где d — расстояние до предмета, а f — до изображения.
2. Подставьте F = 10 см и d = 30 см: 1/f = 1/10 − 1/30 = 2/30 = 1/15.
3. Получите f = 15 см. Положительное расстояние означает, что лучи пересекаются по другую сторону линзы, то есть изображение действительное.

Ответ. Изображение находится в 15 см от оптического центра линзы. Оно действительное; поскольку предмет расположен дальше 2F, изображение также перевёрнутое и уменьшенное.

Типичные ошибки

• Называть линзу собирающей только по её названию или виду — значит не проверять, что происходит с лучами. Это часто происходит, когда запоминают внешний признак, но забывают физическое действие линзы. Проследите за параллельным пучком: сходится он после линзы или расходится.
• Считать точку пересечения продолжений лучей действительным фокусом — ошибка: через неё сами лучи не проходят. Так путают геометрическое построение и реальный путь света. Проверьте, можно ли поставить в этой точке экран и получить на нём световое пятно: если нет, фокус мнимый.
• Проводить луч через оптический центр тонкой линзы с изменением направления. Это делают, перенося на тонкую линзу правила для других лучей. При построении проверьте правило: луч через оптический центр идёт прямо, а отклоняются остальные лучи.
• Подставлять в формулу расстояние от предмета до фокуса вместо расстояния от предмета до линзы. Ошибка возникает из-за того, что фокусное расстояние тоже участвует в задаче и все длины расположены вдоль одной оси. Обозначьте оптический центр, предмет и изображение, а затем измеряйте нужные расстояния именно от центра линзы.

Связь с другими темами

Для понимания линз нужны знания о преломлении света и умение изображать распространение света лучами. Законы преломления объясняют, почему направление луча меняется на границе воздуха и материала линзы. Без лучевых схем трудно определить, где образуется изображение.

Фокус и фокусное расстояние понадобятся при изучении оптической силы линзы, очков и оптических приборов. По фокусному расстоянию можно сравнивать, насколько сильно линзы изменяют ход лучей. Это помогает понять, как подбирают линзы для коррекции зрения.

Построение изображений в линзах связано с работой глаза, фотоаппарата, проектора и микроскопа. Во всех этих устройствах свет преломляется, а изображение формируется в определённом месте. Знание свойств изображения объясняет, почему экран располагают в плоскости действительного изображения.

Что запомнить

• Собирающая линза сводит параллельные главной оптической оси лучи в главный фокус.
• Рассеивающая линза заставляет такие лучи расходиться; в фокусе пересекаются их продолжения.
• Главный фокус лежит на главной оптической оси.
• Фокусное расстояние — расстояние от оптического центра линзы до главного фокуса.
• Действительное изображение образуется при пересечении самих лучей, мнимое — при пересечении их продолжений.
• Ход лучей через линзу позволяет определить положение и свойства изображения.