36. Изображение, получаемое с помощью линзы

Определения и обозначения

Оптическая ось — прямая, проходящая через центры сферических поверхностей линзы. Оптический центр — точка внутри тонкой линзы на этой оси, через которую луч в школьной модели проходит почти не преломляясь. Эти понятия нужны, чтобы правильно расположить линзу и строить основные лучи.

Фокус линзы — точка, в которой после собирающей линзы сходятся лучи, шедшие параллельно главной оптической оси. У рассеивающей линзы в фокусе пересекаются продолжения расходящихся лучей. Расстояние от оптического центра до фокуса называют фокусным расстоянием и обозначают f.

Действительное изображение образуется при пересечении самих преломлённых лучей. Мнимое изображение возникает при пересечении продолжений лучей, поэтому свет в этой точке на самом деле не собирается. Различие определяет, можно ли получить изображение на экране.

Оптическая сила — величина, обратная фокусному расстоянию: D = 1/f, если f измерено в метрах. Единица оптической силы — диоптрия, или дптр. Чем меньше фокусное расстояние, тем сильнее линза изменяет направление лучей.

Как это устроено

Чтобы построить изображение точки, из неё проводят несколько характерных лучей к линзе. После преломления лучи либо пересекаются в одной точке, либо расходятся, и тогда пересекаютcя их продолжения. Найденная точка и есть изображение исходной точки.

Луч, параллельный главной оси, после собирающей линзы проходит через её фокус: форма линзы заставляет разные участки луча отклоняться к одной области. Луч, проходящий через оптический центр тонкой линзы, считают идущим прямо. Луч, направленный до линзы через фокус, после преломления идёт параллельно главной оси.

Для каждой точки предмета можно провести много лучей, но все они после линзы должны давать одну и ту же точку изображения. Поэтому достаточно двух характерных лучей, пересечение которых определяет результат, а третий служит проверкой. Если лучи после линзы не встречаются, пересекают их продолжения в обратную сторону.

Предмет можно представить как набор точек, а у простого предмета достаточно рассмотреть его верхнюю и нижнюю крайние точки. Найдя изображение каждой из них, соединяют полученные точки отрезком. Так определяют не только положение, но и высоту, направление и форму изображения предмета.

У собирающей линзы положение предмета относительно F и 2F меняет результат. Дальше 2F изображение возникает между F и 2F и уменьшается, в 2F оно получается такого же размера, а между F и 2F — дальше 2F и увеличивается. Если предмет находится между линзой и F, лучи после линзы расходятся, поэтому изображение мнимое, прямое и увеличенное.

Изображение в тонкой линзе при разных положениях предмета

В таблице F — фокус, а 2F — двойное фокусное расстояние. Сначала найдите строку по положению предмета, затем сравните положение, вид и размер изображения. Для рассеивающей линзы результат указан для обычного действительного предмета перед линзой.

Разбор задач

Задача 1

Условие: предмет находится перед собирающей линзой дальше двойного фокусного расстояния. Нужно построить изображение и указать его свойства.

1. Из верхней точки предмета проведём луч, параллельный главной оси. После линзы он пойдёт через F.
2. Проведём второй луч через оптический центр. Он сохранит направление.
3. Пересечение этих лучей окажется между F и 2F на противоположной стороне линзы. Нижняя точка предмета строится аналогично.

Ответ: изображение действительное, перевёрнутое и уменьшенное; оно расположено между фокусом и двойным фокусом.

Задача 2

Условие: предмет расположен между фокусом и двойным фокусом собирающей линзы. Требуется найти положение и характеристики изображения.

1. Проведём из верхней точки параллельный оси луч: после линзы он направится через дальний фокус.
2. Второй луч направим через оптический центр, поэтому он продолжит прямолинейный ход.
3. Пересечение лучей окажется за 2F. Так как предмет ближе к линзе, чем в первом случае, лучи пересекутся дальше, а высота изображения станет больше.

Ответ: изображение действительное, перевёрнутое, увеличенное и находится за двойным фокусом.

Задача 3

Условие: предмет расположен между рассеивающей линзой и её фокусом. Нужно построить изображение и объяснить, почему оно не появляется на экране.

1. Проведём параллельный оси луч. После рассеивающей линзы он пойдёт так, будто вышел из фокуса со стороны предмета.
2. Второй луч направим через оптический центр и оставим его прямым.
3. Продолжим расходящиеся лучи назад. Их продолжения пересекутся между линзой и фокусом, то есть со стороны предмета.

Ответ: изображение мнимое, прямое и уменьшенное. На экране его получить нельзя, потому что сами лучи в найденной точке не пересекаются.

Типичные ошибки

Любой луч проходит через фокус. Это неверно: через фокус после собирающей линзы идёт только луч, который до линзы был параллелен главной оси. Проверяйте, каким был луч до преломления.

Мнимое изображение называют действительным. Так происходит, когда продолжение луча принимают за сам луч. Проверьте, пересекаются ли после линзы реальные лучи или только их продолжения.

Изображение строят по одному лучу. Один луч показывает лишь одно направление и не задаёт точку изображения. Проведите минимум два характерных луча и найдите их пересечение.

Считают изображение собирающей линзы всегда перевёрнутым. Такое правило действует не во всех случаях. Если предмет находится между линзой и фокусом, изображение мнимое, прямое и увеличенное.

Связь с другими темами

Для построений нужны закон прямолинейного распространения света и умение изображать ход лучей. Фокус и оптическая сила понадобятся при изучении формулы тонкой линзы и расчётов оптических приборов. Построение изображений помогает понять работу глаза, очков, лупы, фотоаппарата и проекционного аппарата.

Что запомнить

• Луч, параллельный главной оптической оси, после собирающей линзы проходит через фокус.
• Луч через оптический центр тонкой линзы считают не меняющим направления.
• Для построения изображения точки достаточно двух характерных лучей.
• Действительное изображение образуется пересечением лучей и может быть получено на экране.
• Мнимое изображение образуется пересечением продолжений лучей и на экране не получается.
• Рассеивающая линза для действительного предмета даёт мнимое, прямое и уменьшенное изображение.