34. Преломление света

Определения и обозначения

Преломление света — изменение направления распространения света при переходе из одной прозрачной среды в другую. Средой может быть, например, воздух, вода или стекло. На границе луч способен изменить направление, потому что в этих веществах свет движется с разной скоростью. Понятие преломления помогает описывать ход света в прозрачных веществах.

Падающий луч — луч, который подходит к границе раздела сред. Преломлённый луч — луч, который продолжает путь во второй среде после перехода через границу. В точке падения проводят перпендикуляр к границе: он пересекает поверхность под прямым углом. Эти три линии нужны, чтобы точно показать ход света и измерить углы.

Угол падения — угол между падающим лучом и перпендикуляром к границе в точке падения. Угол преломления — угол между преломлённым лучом и тем же перпендикуляром. Их обозначают обычно буквами i и r. Отсчёт от перпендикуляра позволяет одинаково описывать лучи при разном наклоне границы.

Показатель преломления — величина, характеризующая изменение скорости света при переходе между средами. Для отдельной среды абсолютный показатель показывает, во сколько раз скорость света в вакууме больше скорости в этой среде. Чем больше показатель, тем медленнее распространяется свет. Эта величина позволяет связывать скорость света и углы преломления.

Как это устроено

Когда луч падает на границу наклонно, разные участки световой волны достигают её не одновременно. В новой среде скорость волны становится иной, поэтому её фронт поворачивается, а вместе с ним меняется направление распространения луча. Если бы скорость по обе стороны границы была одинаковой, такого поворота не возникло бы. Так изменение скорости объясняет причину преломления, а не только описывает наблюдаемый результат.

При переходе в среду, где свет движется медленнее, луч поворачивает к перпендикуляру. Можно представить, что один край волнового фронта уже замедлился в новой среде, а другой ещё движется быстрее в прежней; из-за этой разницы фронт разворачивается. Если свет попадает в среду, где он движется быстрее, поворот происходит от перпендикуляра. Направление отклонения зависит именно от сравнения скоростей, поэтому правило нельзя применять без учёта того, куда переходит свет.

Если луч падает перпендикулярно границе, он совпадает с перпендикуляром к поверхности. В этом случае все участки волнового фронта переходят в новую среду одновременно, и фронту нечего поворачивать. Поэтому направление луча сохраняется, хотя его скорость и длина волны в другой среде меняются. Это особый случай преломления: путь прямой, но свойства распространения света уже другие.

Закон преломления связывает углы с показателями преломления сред. Для перехода из среды с показателем n₁ в среду с показателем n₂ он записывается так: n₁ sin i = n₂ sin r, где i — угол падения, а r — угол преломления. При фиксированной паре сред отношение sin i к sin r постоянно и равно n₂/n₁. Поэтому, зная показатели и один угол, можно вычислить второй; важно правильно соотнести каждый угол со своей средой.

Абсолютный показатель преломления находят по формуле n = c/v, где c — скорость света в вакууме, а v — скорость в среде. Поскольку в прозрачной среде свет обычно движется медленнее, чем в вакууме, показатель больше единицы. Больший показатель означает меньшую скорость света. В задачах это помогает сравнивать среды и заранее понимать, в какую сторону должен отклониться луч.

Преломление света: основные величины и закономерности

В таблице собраны определения углов, связь между ними и показатели преломления. Сначала найдите строку, описывающую нужный случай, а затем проверьте формулу или следствие. Во всех задачах мысленно или на схеме проведите перпендикуляр в точке падения и отсчитывайте углы от него.

Разбор задач

1. Найти угол на схеме

Луч падает на границу двух прозрачных сред; на схеме уже показаны граница, перпендикуляр и падающий луч. Нужно указать угол падения и преломлённый луч. Здесь не требуется вычисление: главное — правильно определить линии и сторону границы.

1. Найдите точку, в которой падающий луч встречает границу. Перпендикуляр должен проходить через эту точку, а не через произвольное место поверхности.
2. Угол падения расположен между падающим лучом и перпендикуляром в первой среде. Он не является углом между лучом и самой границей.
3. Преломлённый луч начинается в точке падения и идёт во вторую среду. Его положение относительно перпендикуляра зависит от скоростей света в обеих средах.

Ответ: угол падения — между падающим лучом и перпендикуляром; преломлённый луч находится по другую сторону границы и выходит из точки падения. При изображении луча во второй среде учитывайте направление его отклонения.

2. Переход из воздуха в стекло

Свет переходит из воздуха в стекло, угол падения равен 45°, а показатель стекла относительно воздуха равен 1,5. Требуется найти угол преломления. Поскольку свет в стекле движется медленнее, ожидаем, что искомый угол будет меньше угла падения.

1. Запишите закон преломления для перехода из воздуха в стекло. Если относительный показатель стекла дан относительно воздуха, удобно использовать sin i/sin r = 1,5.
2. Подставьте угол падения: sin r = sin 45°/1,5. Так как sin 45° ≈ 0,707, получаем sin r ≈ 0,471.
3. Найдите угол, синус которого примерно равен 0,471: r ≈ 28°. Проверьте результат по смыслу: угол меньше 45°, значит луч отклонился к перпендикуляру.

Ответ: угол преломления примерно равен 28°. При округлении возможна небольшая разница в десятых долях градуса в зависимости от таблицы или калькулятора.

3. Показатель неизвестной среды

Скорость света в неизвестной среде равна 2,0 · 10⁸ м/с. Нужно найти абсолютный показатель преломления и сравнить среду со стеклом, для которого показатель равен 1,5. Вакуумную скорость света для расчёта принимаем равной 3,0 · 10⁸ м/с.

1. Выберите формулу абсолютного показателя: n = c/v. Здесь обе скорости выражены в одинаковых единицах, поэтому единицы сокращаются.
2. Подставьте данные: n = (3,0 · 10⁸)/(2,0 · 10⁸) = 1,5. Степени десяти сокращаются, остаётся отношение 3,0 к 2,0.
3. Сравните полученное значение с показателем стекла: оба равны 1,5. Следовательно, в рамках этих данных свет распространяется в неизвестной среде и в данном стекле с одинаковой скоростью.

Ответ: абсолютный показатель неизвестной среды равен 1,5; он такой же, как указанный показатель стекла. Равенство показателей означает одинаковую скорость света в этих средах, если сравнение проводится для одного и того же света.

Типичные ошибки

Отсчитывать углы от границы. Так поступают, потому что на рисунке поверхность заметнее перпендикуляра. Но угол падения и угол преломления по определению измеряют от перпендикуляра в точке падения. Проверьте себя: если луч идёт вдоль перпендикуляра, угол должен быть 0°, а не 90°.

Считать, что луч всегда отклоняется к перпендикуляру. Такое ожидание часто возникает после примера перехода из воздуха в стекло. Направление зависит от изменения скорости: при замедлении луч идёт к перпендикуляру, при ускорении — от него. Перед выводом сравните, быстрее или медленнее свет распространяется во второй среде.

Переворачивать отношение скоростей в формуле показателя. Формула абсолютного показателя — n = c/v, а не v/c; путаница появляется, когда запоминают только слова «отношение скоростей». Проверка проста: в вакууме скорость самая большая, поэтому для обычной прозрачной среды показатель должен быть больше единицы. Обратное отношение дало бы значение меньше единицы.

Не соотносить углы с нужными средами в законе. В записи n₁ sin i = n₂ sin r угол падения относится к первой среде, а угол преломления — ко второй. Ошибка возникает, если обозначения переставить или применить показатель не к тому лучу. Перед вычислением подпишите, в какой среде находятся падающий и преломлённый лучи, и проверьте направление отклонения по скорости.

Связь с другими темами

Чтобы разобраться с преломлением, нужно знать прямолинейное распространение света и понимать, что такое световой луч. Также важно уметь проводить перпендикуляр к поверхности и находить синус угла. Эти знания позволяют читать схему и подставлять величины в закон преломления.

Преломление объясняет, как свет проходит через линзы и почему линзы могут собирать или рассеивать лучи. Закон преломления понадобится при изучении оптических приборов и построении изображений. Понимание изменения направления луча помогает проследить путь света через несколько прозрачных сред.

Что запомнить

• Преломление происходит при переходе света через границу прозрачных сред.
• Углы падения и преломления отсчитывают от перпендикуляра к границе.
• При наклонном падении изменение скорости света в другой среде приводит к изменению направления луча.
• В среде, где свет распространяется медленнее, луч отклоняется к перпендикуляру.
• При перпендикулярном падении луч не меняет направления.
• Абсолютный показатель преломления равен отношению скорости света в вакууме к скорости света в среде: n = c/v.
• Закон преломления связывает синусы углов с показателями преломления сред: n₁ sin i = n₂ sin r.