4. Преломление света

Определения и обозначения

Преломление света — изменение направления распространения света при переходе через границу двух сред. Оно возникает, когда скорость света в средах различается, а луч падает наклонно. Если луч направлен по нормали к границе, он проходит её без изменения направления.

Угол падения — угол между падающим лучом и перпендикуляром к границе раздела в точке падения. Этот перпендикуляр называют нормалью. Угол измеряют именно от нормали, чтобы можно было правильно подставить его в закон преломления.

Угол преломления — угол между преломлённым лучом и нормалью к границе. Он показывает, насколько луч отклонился от первоначального направления после перехода в другую среду. Сравнение углов падения и преломления помогает определить, куда повернул луч.

Показатель преломления характеризует оптические свойства среды. Абсолютный показатель n равен отношению скорости света в вакууме к скорости в среде: n = c/v. Чем больше n, тем медленнее свет распространяется в этой среде; этот параметр нужен для расчёта преломления.

Как это устроено

На границе сред меняется скорость света, потому что взаимодействие световой волны с веществом в каждой среде различно. Для наклонного луча переход происходит не одновременно вдоль всего волнового фронта: одна его часть уже замедляется, пока другая ещё движется с прежней скоростью. Из-за такого поворота фронта меняется направление распространения. Частота остаётся прежней, поскольку число колебаний, приходящих к границе за секунду, должно совпадать с числом колебаний, передаваемых дальше.

Падающий луч, преломлённый луч и нормаль лежат в одной плоскости. Закон преломления связывает синусы углов падения i и преломления r с показателями сред: n₁ sin i = n₂ sin r, или sin i/sin r = n₂/n₁. Индексы 1 и 2 указывают, в какой среде луч находится до и после границы. Закон позволяет вычислить неизвестный угол или определить оптические свойства среды.

Если свет входит в среду с большим показателем преломления, его скорость уменьшается, и луч поворачивает к нормали: угол преломления становится меньше угла падения. При выходе в среду с меньшим показателем скорость возрастает, а луч отклоняется от нормали. Эта связь между скоростью и поворотом следует из закона: отношение синусов углов зависит от отношения показателей, а показатель тем больше, чем меньше скорость света.

Относительный показатель преломления второй среды относительно первой равен n₂₁ = n₂/n₁ = v₁/v₂. Он показывает, во сколько раз меняется скорость света при переходе между выбранными средами, и одновременно задаёт отношение синусов углов: sin i/sin r = n₂₁. Важно указывать именно пару сред: значение относительного показателя зависит от того, откуда и куда идёт свет. Зная его и один из углов, можно найти второй.

При переходе из более плотной среды в менее плотную преломлённый луч с ростом угла падения всё сильнее отклоняется от нормали. Существует предельный случай, когда угол преломления достигает 90°: луч идёт вдоль границы, а sin iкр = n₂/n₁. Если угол падения становится больше критического iкр, закон преломления уже не даёт реального значения угла преломления, и весь свет отражается обратно — наступает полное внутреннее отражение.

Преломление света на границе двух сред

Сначала определите направление перехода и сравните показатели преломления: это подскажет, как должны соотноситься скорости и углы. Затем проверьте результат по закону преломления. Полное внутреннее отражение рассматривают только при движении из среды с большим показателем в среду с меньшим.

Разбор задач

Задача 1. Луч падает из воздуха на воду под углом 45° к нормали. Найдите угол преломления, если nвозд = 1,00, а nводы = 1,33. Сначала устанавливаем, что луч входит в более плотную среду, поэтому искомый угол должен быть меньше 45°. Затем применяем закон преломления и проверяем, согласуется ли вычисление с этим ожиданием.

1. Записываем n₁ sin i = n₂ sin r, откуда sin r = (n₁/n₂) sin i.
2. Подставляем значения: sin r = (1,00/1,33) sin 45° ≈ 0,532.
3. Находим угол обратной функцией синуса: r = arcsin(0,532) ≈ 32°.

Ответ: угол преломления около 32°. Он меньше угла падения, как и должно быть при переходе в более плотную среду.

Задача 2. Свет идёт из стекла в воздух под углом падения 50°. Показатели преломления равны 1,50 и 1,00. Определите, выйдет ли преломлённый луч, и найдите критический угол. Сначала ищем граничный случай, когда луч скользит вдоль поверхности; после этого сравниваем заданный угол с критическим.

1. Для критического угла r = 90°, поэтому sin iкр = nвозд/nстекла = 1,00/1,50.
2. Вычисляем iкр = arcsin(0,667) ≈ 41,8°.
3. Сравниваем: 50° больше 41,8°, следовательно, преломлённый луч не выходит, а возникает полное внутреннее отражение.

Ответ: критический угол приблизительно 41,8°; при падении под 50° преломлённого луча нет.

Задача 3. Луч падает на стеклянную пластинку толщиной 4,0 см под углом 45°. Показатели воздуха и стекла равны 1,00 и 1,50. Найдите боковое смещение луча. На первой границе вычисляем угол внутри стекла, а на второй используем тот факт, что грани параллельны: вышедший луч будет параллелен падающему, но сместится в сторону.

1. По закону преломления sin r = (1,00/1,50) sin 45° ≈ 0,471, поэтому r ≈ 28,1°.
2. Боковое смещение для пластинки толщины t: d = t sin(i − r)/cos r.
3. Подставляем: d = 4,0 sin(45° − 28,1°)/cos 28,1° ≈ 1,29 см.

Ответ: смещение составляет примерно 1,3 см. Проверка геометрического смысла: луч внутри пластинки проходит путь под меньшим углом к нормали, а после выхода идёт параллельно исходному.

Типичные ошибки

Углы измеряют от поверхности раздела, а не от нормали. Так ошибаются, потому что лучи нарисованы рядом с самой границей и легко принять её за начальное направление отсчёта. Проверьте схему: угол должен быть между лучом и перпендикуляром, а не между лучом и поверхностью. Если дан угол к поверхности, сначала найдите дополнительный до 90°.

При преломлении считают изменяющейся частоту света. Это неверно: на границе меняются скорость и длина волны, а частота сохраняется, иначе колебания не могли бы непрерывно передаваться между средами. Ошибку допускают, смешивая скорость волны с частотой. Для проверки используйте связь v = λf: при постоянной f изменение v означает изменение λ.

Абсолютный показатель путают с относительным. Абсолютный показатель относится к одной среде и равен c/v, а относительный сравнивает две выбранные среды: n₂₁ = n₂/n₁. Путаница возникает из-за похожих обозначений и того, что оба показателя входят в закон преломления. Проверьте, есть ли в задаче одна среда или пара, и не заменяйте отношение показателей одним из них.

Полное внутреннее отражение пытаются применить при переходе в более плотную среду. Это невозможно: при таком переходе луч всегда преломляется к нормали, а критический угол появляется только при выходе из более плотной среды в менее плотную. Ошибка возникает, если смотреть только на большой угол падения. Сначала сравните показатели сред и установите направление перехода, и лишь затем проверяйте критический угол.

Связь с другими темами

Для понимания преломления нужны представления о прямолинейном распространении света и отражении, а также умение проводить нормаль и измерять углы. Эти знания помогают верно изобразить ход лучей и применить закон преломления. Угол к поверхности при необходимости переводят в угол к нормали.

Закон преломления используют при изучении линз и оптических приборов. Он позволяет проследить, как лучи меняют направление внутри линзы и где собираются или расходятся. На этом основано построение изображений в оптических системах.

Полное внутреннее отражение объясняет работу световодов и оптоволокна. Свет удерживается внутри материала, многократно отражаясь от границы с менее плотной средой. Поэтому сигнал можно передавать по изогнутому волокну на значительные расстояния.

Что запомнить

• Углы падения и преломления отсчитывают от нормали.
• Падающий луч, преломлённый луч и нормаль лежат в одной плоскости.
• Закон преломления связывает синусы углов с показателями преломления сред.
• При переходе в оптически более плотную среду луч отклоняется к нормали.
• При преломлении частота света сохраняется, а скорость и длина волны могут изменяться.
• Полное внутреннее отражение возможно при переходе из оптически более плотной среды в менее плотную.