§ 1.13. Преломление света

Определения и обозначения

Преломление света — изменение направления распространения света при переходе через границу двух сред. Причина состоит в изменении скорости света в новой среде. Это явление объясняет, почему луч меняет путь в воде, стекле и других прозрачных веществах.

Угол падения α — угол между падающим лучом и перпендикуляром к границе раздела в точке падения. Угол преломления β — угол между преломлённым лучом и тем же перпендикуляром. Такая договорённость нужна, чтобы одинаково сравнивать наклон лучей при разных положениях границы.

Абсолютный показатель преломления среды обозначают n и определяют формулой n = c/v. Здесь c — скорость света в вакууме, а v — скорость света в данной среде. Показатель позволяет судить, во сколько раз свет замедляется по сравнению с вакуумом.

Относительный показатель преломления второй среды относительно первой равен отношению скоростей: n₂₁ = v₁/v₂. Он также равен отношению абсолютных показателей: n₂₁ = n₂/n₁. Индексы показывают, какая среда является первой, а какая — второй.

Как это устроено

На границе сред проводят нормаль — линию, перпендикулярную поверхности раздела в точке падения. Падающий луч идёт к границе, часть света может отразиться, а прошедшая часть образует преломлённый луч. При наклонном падении изменение скорости приводит к повороту направления распространения.

Если свет входит в среду с большим показателем преломления, его скорость уменьшается, и луч отклоняется к нормали. При переходе в среду с меньшим показателем скорость возрастает, поэтому луч отклоняется от нормали. При падении вдоль нормали обе части границы симметричны относительно этой линии, и направление луча не меняется.

Связь углов задаёт закон преломления: n₁ sin α = n₂ sin β. Здесь n₁ и n₂ — абсолютные показатели первой и второй сред, а α и β — углы падения и преломления, отсчитанные от нормали. Закон применяют для плоской границы прозрачных однородных сред, причём углы берут в одной и той же системе измерения.

Из закона следует, что при заданном угле падения увеличение n₂ по сравнению с n₁ уменьшает угол β. Абсолютный показатель n показывает, во сколько раз скорость света в вакууме больше скорости в веществе: n = c/v. Поэтому относительный показатель можно записать как n₂₁ = n₂/n₁ = v₁/v₂.

Ход луча обратим: если расположить источник там, где раньше находился приёмник, свет пройдёт по прежней траектории в обратную сторону. При этом бывший угол преломления станет углом падения, а бывший угол падения — углом преломления. Обратимость помогает проверять формулы и направление лучей.

Преломление света на границе двух сред

Сначала определите, больше или меньше показатель второй среды, чем показатель первой. Затем выберите направление отклонения и проверьте его по сравнению углов. Для точного вычисления используйте закон n₁ sin α = n₂ sin β.

Разбор задач

Задача 1

Луч переходит из воздуха в стекло: n₁ = 1,00, n₂ = 1,50, α = 30°. Требуется найти угол преломления. Стекло имеет больший показатель, поэтому результат должен быть меньше 30°.

1. Запишем закон преломления: n₁ sin α = n₂ sin β.
2. Выразим синус искомого угла: sin β = n₁ sin α/n₂ = 1,00 · 0,5/1,50 = 1/3.
3. По таблице или калькулятору найдём β ≈ 19,5°. Значение действительно меньше угла падения.

Ответ: угол преломления примерно равен 19,5°, луч отклоняется к нормали.

Задача 2

Свет проходит из первой среды во вторую; α = 45°, β = 30°. Нужно определить относительный показатель второй среды относительно первой. Численные значения абсолютных показателей не требуются.

1. Из закона n₁ sin α = n₂ sin β выразим отношение: n₂₁ = n₂/n₁ = sin α/sin β.
2. Подставим углы: n₂₁ = sin 45°/sin 30° = (√2/2)/(1/2) = √2.
3. Получим n₂₁ ≈ 1,41. Он больше единицы, значит вторая среда оптически плотнее первой.

Ответ: относительный показатель преломления равен √2, или примерно 1,41.

Задача 3

Известно: n₁ = 1,50, n₂ = 1,00, α = 30°. Требуется найти скорость света во второй среде и угол β. Поскольку n₂ меньше n₁, луч должен отклониться от нормали.

1. Используем n₂ = c/v₂ и получаем v₂ = c/n₂ = 3 · 10⁸ м/с.
2. По закону преломления sin β = n₁ sin α/n₂ = 1,50 · 0,5/1,00 = 0,75.
3. Следовательно, β ≈ 48,6°. Он больше 30°, что подтверждает отклонение от нормали.

Ответ: v₂ = 3 · 10⁸ м/с, β ≈ 48,6°.

Типичные ошибки

Углы измеряют от поверхности раздела, а не от нормали. Ошибка возникает потому, что луч визуально образует заметный угол именно с поверхностью. Проверьте себя: угол должен быть между лучом и перпендикуляром, а не между лучом и границей.

Иногда считают, что при преломлении меняется частота света. На самом деле частота задаётся источником и сохраняется, тогда как скорость и длина волны изменяются. Сверяйте вывод с формулой v = λν: при постоянной ν изменение v означает изменение λ.

Нельзя бездумно переставлять показатели в законе преломления или путать абсолютный и относительный показатели. Индекс 1 относится к первой среде, индекс 2 — ко второй, а n₂₁ = n₂/n₁. Перед вычислением подпишите среды и проверьте, какой показатель должен стоять в числителе.

Неверно утверждать, что луч всегда идёт к нормали. Направление зависит от сравнения n₁ и n₂: при увеличении показателя луч приближается к нормали, при уменьшении — удаляется от неё. Быстрая проверка — сравнить ожидаемые углы α и β.

Связь с другими темами

Для понимания преломления нужны представления о прямолинейном распространении света, световых лучах и нормали к поверхности. Также пригодятся синус угла и умение работать с отношениями величин.

Преломление лежит в основе действия линз и многих оптических приборов: изменение направления лучей позволяет получать изображения. При переходе от преломления к ситуации, когда свет уже не выходит из более плотной среды, изучают полное внутреннее отражение.

Что запомнить

• Преломление — изменение направления света из-за изменения его скорости в другой среде.
• Углы падения и преломления отсчитывают от нормали к границе.
• Закон преломления: n₁ sin α = n₂ sin β.
• Абсолютный показатель среды: n = c/v.
• При переходе в среду с большим показателем луч отклоняется к нормали.
• При падении по нормали направление луча не меняется.
• Ход преломлённого луча обратим.