34. Преломление света

Определения и обозначения

Преломление света — изменение направления распространения света при переходе через границу двух сред. Оно происходит, когда луч падает на границу не по перпендикуляру и скорости света в средах различаются. Это явление объясняет, почему предметы в воде кажутся смещёнными, и позволяет рассчитывать ход лучей в оптических приборах.

Угол падения α — угол между падающим лучом и перпендикуляром к границе сред в точке падения. Перпендикуляр, проведённый к поверхности в этой точке, называют нормалью. Угол нужен, чтобы однозначно описать, под каким наклоном луч подходит к границе.

Угол преломления β — угол между преломлённым лучом и перпендикуляром к границе сред. Его, как и угол падения, отсчитывают от нормали, а не от поверхности. Сравнение α и β показывает, как изменилось направление луча после перехода в другую среду.

Показатель преломления характеризует изменение скорости света при переходе между средами. Для второй среды относительно первой его обозначают n₂₁ и определяют как отношение скорости света в первой среде к скорости во второй: n₂₁ = v₁/v₂. Это отношение безразмерное, то есть единицы измерения у него нет; оно показывает, во сколько раз скорость изменилась.

Как это устроено

Свет распространяется в разных веществах с разной скоростью. Когда луч пересекает границу, скорость распространения меняется, а вместе с ней может измениться и направление движения луча. Если скорости одинаковы, направление при переходе не изменяется; при наклонном падении и разных скоростях возникает преломление.

Углы на схеме измеряют от нормали — перпендикуляра к границе в точке, куда попал луч. Падающий луч подходит к этой точке, преломлённый уходит в другую среду, а нормаль служит общей стороной для измерения α и β. Если измерять от поверхности, получится дополнительный угол, и формулы закона применить правильно не удастся.

Когда свет попадает в среду, где распространяется медленнее, преломлённый луч отклоняется к нормали: угол β становится меньше угла α. При переходе в среду, где свет быстрее, луч отклоняется от нормали, и β больше α. Это можно проверить по направлению луча на схеме, сравнив его угол с нормалью до и после границы.

Закон преломления записывают так: n₁ sin α = n₂ sin β. Здесь n₁ и n₂ — показатели преломления первой и второй сред, а α и β — углы падения и преломления. Закон позволяет по известному углу и свойствам сред найти неизвестный угол; синусы берут от углов, выраженных в градусах или радианах в соответствии с настройкой вычислителя.

Показатель преломления второй среды относительно первой равен n₂₁ = v₁/v₂, где v₁ и v₂ — скорости света в соответствующих средах. Поэтому n₂₁ больше единицы, если во второй среде свет медленнее, и меньше единицы, если быстрее. Это согласуется с изменением угла: при меньшей скорости луч приближается к нормали, при большей — удаляется от неё.

Преломление света при переходе между средами

Сначала определите, в какую среду переходит свет и как меняется его скорость: это подскажет ожидаемое направление луча. Затем выберите нужную строку и используйте связь величин для расчёта. Угол α всегда относится к падающему лучу, а β — к преломлённому.

Разбор задач

Задача 1. Луч падает из воздуха на поверхность воды под углом 40° к перпендикуляру. Определите, будет ли угол преломления больше или меньше угла падения. Решение: свет в воде распространяется медленнее, чем в воздухе. Поэтому луч должен отклониться к перпендикуляру, а угол с ним уменьшится.

1. Сравним скорости: v воды меньше v воздуха.
2. При переходе в более медленную среду луч приближается к нормали.
3. Значит, β меньше α = 40°.

Ответ: угол преломления меньше 40°. Точное значение для ответа не требуется, поскольку в условии не дан показатель преломления воды. Направление изменения угла определяется сравнением скоростей в средах.

Задача 2. Свет переходит из воздуха в стекло с показателем преломления 1,5. Угол падения равен 30°. Найдите sin β. Решение: для воздуха принимаем показатель преломления n₁ ≈ 1, для стекла n₂ = 1,5. Подставим значения в закон преломления n₁ sin α = n₂ sin β.

1. Выразим неизвестное: sin β = (n₁/n₂) sin α.
2. Подставим данные: sin β = (1/1,5) · sin 30°.
3. Так как sin 30° = 0,5, получаем sin β = 0,5/1,5 = 1/3 ≈ 0,33.

Ответ: sin β = 1/3, или примерно 0,33. Полученный результат меньше sin 30°, что согласуется с переходом в стекло, где свет распространяется медленнее. Сам угол β можно найти по таблице или вычислителю, но в условии требуется только его синус.

Задача 3. Свет переходит из воды в прозрачную среду. Угол падения равен 45°, угол преломления — 30°. Найдите показатель преломления второй среды относительно воды и установите, где свет распространяется медленнее. Решение: используем n₂₁ = sin α/sin β. Порядок углов соответствует порядку сред: α относится к воде, β — ко второй среде.

1. Подставим углы: n₂₁ = sin 45°/sin 30°.
2. Используем значения sin 45° = √2/2 и sin 30° = 1/2.
3. Получаем n₂₁ = (√2/2)/(1/2) = √2 ≈ 1,41.
4. Так как n₂₁ = v₁/v₂ больше единицы, скорость во второй среде меньше, чем в воде.

Ответ: показатель преломления второй среды относительно воды равен √2 ≈ 1,41; свет медленнее распространяется во второй среде. Проверка: угол преломления меньше угла падения, значит луч отклонился к нормали. Это согласуется с переходом в среду с меньшей скоростью.

Типичные ошибки

Ошибка: измерять углы от границы сред. Её допускают, потому что поверхность заметнее перпендикуляра, но закон связывает углы именно с нормалью, проведённой в точке падения. Проверьте себя: угол должен быть между лучом и нормалью; если взяли угол с поверхностью, он дополнительный к нужному.

Ошибка: считать, что луч всегда отклоняется к перпендикуляру. Так думают, запоминая только один частый случай — переход в более плотную оптическую среду; однако направление зависит от скорости света. Перед выводом сравните скорости: меньшая скорость означает отклонение к нормали, большая — от неё.

Ошибка: перепутать показатель второй среды относительно первой с обратным отношением. Порядок важен: n₂₁ = v₁/v₂ = sin α/sin β, поэтому перестановка сред меняет результат на обратный. Проверьте обозначения: первая среда относится к падающему лучу, вторая — к преломлённому.

Ошибка: считать, что при преломлении обязательно меняются частота и цвет света. Поскольку скорость в среде другая, можно ошибочно решить, что меняются все характеристики волны; на границе частота остаётся прежней, а меняются скорость и длина волны. Для самопроверки вспомните: цвет связан с частотой, поэтому при её сохранении цвет не меняется.

Связь с другими темами

Для изучения преломления пригодятся знания о прямолинейном распространении света и отражении: они помогают изображать лучи и понимать, что происходит на границе. Также нужно уметь строить перпендикуляр к поверхности, поскольку от него отсчитывают углы. Преломление объясняет действие линз и многих оптических приборов: изменение направления лучей позволяет получать изображения. Оно же помогает понять, почему предметы под водой кажутся расположенными не там, где находятся на самом деле.

Что запомнить

• Углы падения и преломления отсчитывают от перпендикуляра к границе сред.
• При переходе в другую среду скорость света изменяется.
• При переходе в среду с меньшей скоростью луч отклоняется к перпендикуляру.
• При переходе в среду с большей скоростью луч отклоняется от перпендикуляра.
• Закон преломления: n₁ sin α = n₂ sin β.
• Показатель преломления второй среды относительно первой равен отношению скорости света в первой среде к скорости во второй.