4. Преломление света

Определения и обозначения

Преломление света — изменение направления распространения света при переходе через границу двух сред. Оно возникает из-за различия свойств сред и помогает объяснить ход лучей в воде, стекле и других веществах. Если луч падает по нормали, его направление не меняется.

Угол падения α и угол преломления β — углы между соответствующими лучами и перпендикуляром к границе раздела сред, проведённым в точке падения. Этот перпендикуляр называют нормалью. Отсчёт от нормали позволяет единообразно записывать закон преломления и строить лучи.

Абсолютный показатель преломления среды — отношение скорости света в вакууме к скорости света в этой среде: n = c/v. Здесь c — скорость света в вакууме, а v — скорость в веществе. По показателю можно сравнивать, насколько медленнее распространяется свет в разных средах.

Закон преломления света связывает углы падения и преломления с показателями преломления сред: n₁ sin α = n₂ sin β. Индекс 1 относится к среде, из которой приходит луч, а индекс 2 — к среде, в которую он входит. Закон нужен, чтобы найти неизвестный угол или определить направление луча.

Как это устроено

Чтобы описать преломление, сначала проводят нормаль к границе в точке, где падающий луч её достигает. Угол между падающим лучом и нормалью обозначают α, а угол между преломлённым лучом и той же нормалью — β. Падающий луч, преломлённый луч и нормаль лежат в одной плоскости: это означает, что ход лучей можно изобразить на одном плоском чертеже. Такая схема позволяет не путать углы и правильно применить закон.

Направление изгиба связано со скоростью света в средах. Если луч входит в среду с большим показателем преломления, скорость там меньше и угол преломления оказывается меньше угла падения: луч приближается к нормали. При переходе в среду с меньшим n скорость возрастает, угол преломления становится больше, и луч отклоняется от нормали. Это правило относится к наклонному падению; при падении по нормали угол равен нулю с обеих сторон.

Закон преломления можно обосновать тем, что скорость света при переходе меняется. Для двух точек волнового фронта, пересекающих границу в разное время, путь в каждой среде зависит от соответствующей скорости. Геометрия этих путей даёт отношение sin α к sin β, равное отношению скоростей: sin α/sin β = v₁/v₂. Так как n = c/v, то v₁/v₂ = n₂/n₁; после преобразования получаем n₁ sin α = n₂ sin β.

Относительный показатель преломления второй среды относительно первой показывает, во сколько раз меняется скорость света при переходе. Он равен n₂₁ = n₂/n₁, а с учётом n = c/v также равен v₁/v₂. Поэтому показатель первой среды нельзя переставить со вторым без изменения смысла отношения. Если известны абсолютные показатели обеих сред, их отношение сразу показывает, к какой из них луч отклонится.

Частота света определяется источником и при переходе границы остаётся прежней: колебания на границе должны согласовываться по времени. Скорость меняется, поэтому меняется и длина волны, ведь λ = v/f. В среде с большим показателем преломления скорость и длина волны меньше, а в среде с меньшим показателем — больше. Таким образом, цвет, связанный с частотой, не меняется, хотя расстояние между соседними волновыми гребнями становится другим.

Преломление света при переходе между средами

Сначала сравните показатели преломления: это подскажет направление изгиба и соотношение углов. Затем проверьте скорость и длину волны, помня, что частота остаётся постоянной. В столбце падения по нормали направление луча не меняется, хотя его скорость и длина волны при входе в другую среду могут измениться.

Разбор задач

1. Луч из воздуха в стекло

Луч падает из воздуха на стекло под углом 30° к нормали; n стекла = 1,5. Найти угол преломления. Показатель воздуха близок к 1, поэтому луч при входе в стекло должен приблизиться к нормали. Это также служит проверкой результата: искомый угол должен быть меньше 30°.

1. Запишем закон: n₁ sin α = n₂ sin β.
2. Подставим данные: 1 · sin 30° = 1,5 · sin β, значит sin β = 0,5/1,5 = 1/3.
3. Найдём угол: β = arcsin(1/3) ≈ 19,5°. Полученное значение меньше угла падения, как и должно быть при переходе в среду с большим n.

Ответ: угол преломления примерно 19,5°.

2. Свет из воды в стекло

Пусть свет переходит из воды с n₁ = 1,33 в стекло с n₂ = 1,50, а угол падения равен 40°. Требуется найти угол преломления и указать направление отклонения. Сначала сравним показатели: стекло имеет больший n, значит луч должен отклониться к нормали и β должен оказаться меньше 40°.

1. Запишем закон преломления: n₁ sin α = n₂ sin β.
2. Выразим синус искомого угла: sin β = (1,33/1,50) · sin 40° ≈ 0,570.
3. Вычислим угол: β ≈ arcsin(0,570) ≈ 34,7°. Он действительно меньше угла падения.

Ответ: угол преломления примерно 34,7°; луч отклоняется к нормали.

3. Скорость и длина волны в стекле

Показатель преломления стекла равен 1,5, а длина волны света в вакууме — 600 нм. Нужно найти скорость света в стекле и длину волны там. Для скорости используем определение показателя; для длины волны учитываем, что частота при переходе сохраняется. Поэтому длина волны в стекле составляет такую же долю от вакуумной, как скорость в стекле от скорости в вакууме.

1. Из n = c/v выразим скорость: v = c/n = 3,0 · 10⁸/1,5 = 2,0 · 10⁸ м/с.
2. Частота не меняется, поэтому λ = λ₀/n = 600/1,5 = 400 нм.
3. Проверим смысл: показатель больше единицы, значит в стекле и скорость, и длина волны должны быть меньше, чем в вакууме.

Ответ: скорость света в стекле 2,0 · 10⁸ м/с, длина волны 400 нм.

Типичные ошибки

Измерять углы от поверхности. Так поступают, потому что сама граница кажется естественной линией отсчёта. Но в законе используются углы от нормали, и угол к поверхности дополняет угол к нормали до 90°. Проверьте рисунок: α и β должны быть между лучами и перпендикуляром к границе.

Менять местами показатели преломления. Ошибка возникает, когда индексы 1 и 2 воспринимают как несущественные обозначения. На деле n₁ относится к среде падающего луча, а n₂ — к среде преломлённого. Перед подстановкой подпишите среды и проверьте, что при переходе в среду с большим n найденный угол меньше.

Считать, что луч всегда идёт к нормали. Это верно лишь при переходе в среду с большим показателем преломления, поэтому одного правила для всех случаев нет. Сравните n исходной и новой среды: при меньшем n луч отклоняется от нормали. Проверка по углам: в этом случае β больше α.

Утверждать, что меняется частота. Частоту иногда ошибочно связывают с новой скоростью света. Но на границе частота сохраняется, а меняются скорость и длина волны; связь между ними задаёт формула λ = v/f. Проверьте рассуждение: если частота постоянна, изменение λ должно соответствовать изменению v.

Связь с другими темами

Для изучения преломления нужны знания о распространении света в однородной среде и умение строить лучи с помощью нормали к поверхности. Эти навыки помогают представить, что происходит на границе, и отсчитывать углы без путаницы. Закон преломления становится основой для дальнейшего изучения линз и оптических приборов. С его помощью определяют ход лучей и строят изображения предметов.

Что запомнить

• Падающий луч, преломлённый луч и нормаль лежат в одной плоскости.
• Углы падения и преломления отсчитывают от нормали.
• Закон преломления: n₁ sin α = n₂ sin β.
• При переходе в среду с большим показателем преломления луч отклоняется к нормали.
• Абсолютный показатель преломления равен n = c/v.
• Частота света при переходе через границу сред не меняется.