"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.; под ред. Орлова В.А. (ч.1); Генденштейн Л.Э., Кошкина А.В., Левиев Г.И. (ч. 2)
Линза — прозрачное тело, которое преломляет свет и помогает получать изображения. Её используют в очках, фотоаппаратах, микроскопах и телескопах. Собирающая линза сводит параллельные лучи в фокус, а рассеивающая заставляет их расходиться. Чтобы построить изображение, достаточно проследить ход нескольких характерных лучей: их пересечение или пересечение продолжений показывает, где и каким получится изображение.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Линза — прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями или сферической и плоской поверхностями. Преломляясь на этих границах, свет меняет направление, поэтому линза может сводить лучи или заставлять их расходиться. Собирающая линза в воздухе обычно толще в середине, а рассеивающая — по краям. Какой именно эффект возникает, зависит также от материала линзы и окружающей среды.
Главная оптическая ось — прямая, проходящая через центры сферических поверхностей линзы. Для тонкой линзы её изображают как прямую, на которой лежат оптический центр и главные фокусы. Ось задаёт удобное направление отсчёта и служит основой для схем построения. Если предмет расположен перпендикулярно оси, изображение обычно также строят относительно неё.
Оптический центр — точка тонкой линзы, лежащая на главной оси. Луч, проходящий через эту точку, практически не меняет направления. Поэтому такой луч можно проводить прямо через условное изображение линзы. Он помогает строить изображение без вычисления углов преломления на обеих поверхностях.
Фокусное расстояние f — расстояние от оптического центра тонкой линзы до главного фокуса. У собирающей линзы оно положительно, у рассеивающей — отрицательно: знак показывает, какого типа линза действует в выбранной системе обозначений. Сам фокус — точка, связанная с ходом лучей, параллельных главной оси. Фокусное расстояние нужно, чтобы отмечать фокусы на чертеже и затем применять формулы линзы.
Форма линзы определяет, в какую сторону преломляется свет на её поверхностях. У собирающей линзы лучи после двух преломлений отклоняются к главной оси, поэтому параллельный пучок сужается. У рассеивающей линзы лучи отклоняются от оси и пучок расширяется. Это описание справедливо для линз в воздухе; при смене окружающей среды действие может измениться.
На первой границе линзы луч переходит из одной среды в другую, а на второй выходит из неё, и на обеих границах направление меняется. Для собирающей линзы параллельные оси лучи после выхода сходятся в главном фокусе, где встречаются на самом деле. Для рассеивающей линзы они разлетаются, но если продолжить их назад прямыми линиями, продолжения сойдутся в точке перед линзой. Эта точка — мнимый фокус: через неё лучи не проходят.
Для построений используют три главных луча, потому что их дальнейший ход легко предсказать. Луч, идущий параллельно оси, после собирающей линзы проходит через её фокус; у рассеивающей он выходит так, будто пришёл из фокуса. Луч через оптический центр продолжается почти прямо. Луч, направленный через фокус собирающей линзы к ней, после преломления идёт параллельно оси; для рассеивающей линзы используют луч, направленный к её фокусу за линзой.
Чтобы получить изображение точки предмета, проводят от неё два главных луча и отмечают место их пересечения. Если пересеклись преломлённые лучи, изображение действительное: в этой точке действительно собирается свет. Если расходящиеся лучи пересечь нельзя, продолжают их назад и находят пересечение продолжений. Так возникает мнимое изображение, которое кажется расположенным в этой точке, хотя сами лучи туда не приходят.
У собирающей линзы вид изображения зависит от расстояния до предмета. Если предмет дальше двойного фокусного расстояния, изображение получается действительным, перевёрнутым и уменьшенным между фокусом и точкой, удалённой на 2f. При приближении предмета к линзе изображение увеличивается; когда предмет находится между линзой и фокусом, изображение становится мнимым, прямым и увеличенным. Значит, перемещение предмета относительно фокуса меняет и размер, и тип изображения.
| Свойство | Собирающая линза | Рассеивающая линза |
|---|---|---|
| Форма тонкой линзы по сравнению с краями | Толще в середине | Толще по краям |
| Ход параллельных главной оси лучей после линзы | Сходятся к главному фокусу | Расходятся |
| Положение и тип главного фокуса | За линзой, действительный | Перед линзой, мнимый |
| Знак фокусного расстояния | Положительный | Отрицательный |
| Тип изображения действительного предмета | Действительное или мнимое, зависит от положения предмета | Мнимое, прямое и уменьшенное |
Сравнивайте не только форму линзы, но и то, как она меняет направление параллельных лучей. Это особенно полезно, если линза необычной формы или рассматривается в другой среде. По знаку фокусного расстояния можно быстро проверить, к какому типу относится линза в принятой системе обозначений.
Условие: нужно изобразить ход луча после собирающей линзы, если до линзы он шёл параллельно главной оптической оси. Задача проверяет правило главного луча, а не требует измерений. Фокус линзы заранее отмечают на оси за линзой.
Ответ: после собирающей линзы параллельный оси луч проходит через главный фокус. На рисунке достаточно соединить точку попадания луча на линзу с этим фокусом. Чем ближе линза к идеальной тонкой модели, тем точнее такое построение.
Условие: предмет расположен перед собирающей линзой на расстоянии больше 2f. Нужно построить изображение вершины предмета и охарактеризовать его. Расстояния численно не заданы, поэтому строим качественную схему, соблюдая взаимное положение точек.
Ответ: изображение находится за линзой между f и 2f. Оно действительное, потому что сходятся сами лучи, перевёрнутое и уменьшенное. Уменьшение видно на чертеже: высота изображения меньше высоты предмета.
Условие: требуется построить изображение действительного предмета перед рассеивающей линзой. Для схемы отметьте фокус со стороны предмета и используйте лучи от вершины предмета. Поскольку лучи после линзы расходятся, искать их реальное пересечение за линзой не следует.
Ответ: изображение расположено со стороны предмета, между линзой и её фокусом. Оно мнимое, прямое и уменьшенное: пересекаются продолжения, а не сами преломлённые лучи. На экран такое изображение спроецировать нельзя.
Считать, что любая линза собирает лучи. Часто это связывают с самим названием «линза» и забывают о форме тела и окружающей среде. Проверка: проследите, сближаются ли параллельные лучи после прохождения линзы; если они расходятся, линза в данных условиях рассеивающая.
Путать главный фокус с оптическим центром. Обе точки отмечают на оси, но фокус связан с параллельными лучами, а оптический центр — с лучом, который проходит почти прямо. Проверка: спросите себя, какую задачу выполняет точка на построении; если луч должен пройти через неё без заметного отклонения, это центр.
Проводить параллельный луч после собирающей линзы так, будто он расходится от фокуса. Так строят луч для рассеивающей линзы, и смешение правил меняет результат целиком. Проверка: у собирающей линзы луч после линзы должен пересечь ось в действительном фокусе.
Принимать пересечение продолжений за встречу самих лучей. Такая ошибка возникает, когда не различают прямые траектории света и вспомогательные линии построения. Проверка: если в точке пересеклись только продолжения расходящихся лучей, изображение мнимое и экран его не поймает.
Для понимания линз нужно знать, что в однородной среде свет распространяется прямолинейно, а при переходе через границу сред преломляется. Эти правила объясняют, почему лучи меняют направление на поверхностях линзы. Построения также опираются на пересечение прямых и подобие треугольников: они позволяют сравнивать положение и размер предмета и изображения.
Дальше свойства линз описывают формулой тонкой линзы и оптической силой, измеряемой в диоптриях. Те же идеи объясняют, как формируется изображение на сетчатке глаза и как очки корректируют зрение. Линзы также входят в состав фотоаппаратов, микроскопов и других оптических приборов.
Почему линза может быть толще в середине или по краям?
Поверхности линзы могут быть выпуклыми или вогнутыми, поэтому её толщина распределяется по-разному. В обычной ситуации линза толще в середине, чем по краям, собирает лучи; если толще по краям — рассеивает.
Как определить, собирающая линза или рассеивающая?
Направьте на линзу пучок лучей, параллельных главной оптической оси. Если после преломления лучи сходятся, линза собирающая; если расходятся, она рассеивающая. Для тонких линз в воздухе этому обычно соответствует форма: толще в середине или по краям.
Почему у рассеивающей линзы фокус называют мнимым?
После рассеивающей линзы параллельные лучи на самом деле расходятся и не проходят через фокус. Но их продолжения назад пересекаются в одной точке. Поэтому фокус существует как точка пересечения продолжений, а не самих лучей.
Какие лучи удобнее всего использовать для построения изображения?
Обычно выбирают луч, параллельный главной оси, луч через оптический центр и луч, направленный через фокус или к нему. Для построения достаточно любых двух из них. Третий луч помогает проверить результат.
Можно ли получить изображение линзой на экране?
На экран можно спроецировать действительное изображение: в этой точке сходятся сами лучи. Мнимое изображение на экране получить нельзя, потому что пересекаются только продолжения лучей. Собирающая линза может давать оба типа изображений, а рассеивающая для действительного предмета — мнимое.
§ 19. Линзы
