35. Линзы

Определения и обозначения

Линза — прозрачное тело, ограниченное двумя преломляющими поверхностями, одна из которых может быть плоской. На границах линзы свет меняет направление. Это определение нужно, чтобы отличать линзу от прозрачной пластины с параллельными гранями.

Собирающая линза сводит параллельные лучи, а рассеивающая линза делает их расходящимися. В воздухе собирающая линза обычно выпуклая, а рассеивающая — вогнутая. Главное различие между ними определяется действием на лучи, а не только внешней формой.

Главная оптическая ось — прямая, проходящая через центры кривизны преломляющих поверхностей линзы. Она задаёт основное направление, относительно которого рассматривают ход лучей. На этой оси находятся оптический центр и главные фокусы.

Оптический центр — точка тонкой линзы, через которую луч проходит практически без отклонения. Фокус — точка, где пересекаются после преломления параллельные лучи или их продолжения. Фокусное расстояние F — расстояние от оптического центра до фокуса; оно характеризует, насколько сильно линза изменяет ход света.

Как это устроено

Выпуклая линза толще в середине, поэтому её поверхности наклонены к главной оси так, что преломлённые лучи направляются к оси. Параллельные лучи после двух преломлений сходятся в одной точке. Вогнутая линза, напротив, тоньше в середине: после преломления лучи отклоняются от оси и расходятся.

Оптическое действие определяется не только формой, но и кривизной поверхностей. Чем сильнее поверхности изогнуты, тем заметнее меняется направление лучей. Поэтому две линзы одного вида могут собирать или рассеивать свет с разной силой.

Луч, проходящий через оптический центр тонкой линзы, встречает поверхности почти симметрично. Отклонение на первой поверхности практически компенсируется отклонением на второй. Поэтому на рисунках такой луч считают не изменяющим направления.

Главный фокус собирающей линзы получается там, где после преломления пересекаются параллельные главной оси лучи. У рассеивающей линзы реальные лучи не встречаются: они расходятся, но их продолжения назад пересекаются в мнимом фокусе. Такой фокус нельзя получить на экране, однако его используют при построении хода лучей.

Фокусное расстояние связано с оптической силой формулой D = 1/F, где F измеряется в метрах, а D — в диоптриях. Чем меньше модуль F, тем сильнее линза изменяет направление света и тем больше модуль D. Для собирающей линзы D положительна, для рассеивающей — отрицательна.

Сравнение собирающей и рассеивающей линз

Таблицу удобно использовать для быстрого определения вида линзы по её действию, форме или знаку оптической силы. Самый надёжный признак — поведение параллельных лучей. При работе с формулами сначала выберите знак F или D, а затем проверьте, согласуется ли он с видом линзы.

Разбор задач

Задача 1

Условие: параллельные главной оптической оси лучи после прохождения через линзу сходятся в одной точке. Определить вид линзы.

1. Сопоставим наблюдение с определением: собирающая линза сводит параллельные лучи.
2. Луч после линзы не расходится, а направляется к общей точке.
3. Следовательно, изображённая линза является собирающей.

Ответ: собирающая линза.

Задача 2

Условие: фокусное расстояние собирающей линзы равно 20 см. Найти её оптическую силу.

1. Переведём расстояние в метры: F = 20 см = 0,20 м.
2. Используем формулу D = 1/F: D = 1/0,20 м = 5 дптр.
3. Линза собирающая, поэтому знак результата положительный.

Ответ: D = +5 дптр.

Задача 3

Условие: оптическая сила линзы равна −4 дптр. Определить вид линзы и фокусное расстояние.

1. Отрицательный знак D показывает, что линза рассеивающая.
2. Выразим фокусное расстояние: F = 1/D = 1/(−4) м.
3. Получаем F = −0,25 м, или −25 см. Знак минус указывает на мнимый фокус рассеивающей линзы.

Ответ: рассеивающая линза; F = −0,25 м, или −25 см.

Типичные ошибки

Некоторые определяют вид линзы только по внешней форме и забывают о её действии. Так делают потому, что выпуклую и вогнутую линзы обычно изучают как основные примеры. Проверьте себя по параллельным лучам: сходятся — линза собирающая, расходятся — рассеивающая.

Ошибка — считать, что у рассеивающей линзы фокуса нет. Реальные лучи действительно не пересекаются, но их продолжения назад образуют мнимый фокус. Если лучи расходятся, мысленно продолжите их в сторону источника света.

Нельзя подставлять сантиметры в формулу D = 1/F. Из-за этого результат будет отличаться от правильного в 100 раз. Сначала переведите F в метры, а затем укажите единицу дптр.

Иногда забывают знак оптической силы. У собирающей линзы D положительна, у рассеивающей отрицательна. После вычисления сравните знак ответа с видом линзы и характером её фокуса.

Связь с другими темами

Для понимания линз нужно знать закон преломления света и причину изменения направления луча при переходе из одной среды в другую. Именно многократное преломление на поверхностях создаёт собирающее или рассеивающее действие.

Знание фокуса и главных лучей понадобится при построении изображений, получаемых линзами. Эти правила применяются при изучении оптических приборов.

Фокусное расстояние и оптическая сила связаны с работой глаза и очков, лупы и фотоаппарата. Поэтому тема линз соединяет геометрическую оптику с практическими устройствами.

Что запомнить

• Линза преломляет свет на двух ограничивающих её поверхностях.
• Собирающая линза превращает параллельный пучок лучей в сходящийся.
• Рассеивающая линза превращает параллельный пучок лучей в расходящийся.
• Луч, проходящий через оптический центр тонкой линзы, практически не отклоняется.
• Оптическая сила линзы равна величине, обратной её фокусному расстоянию в метрах: D = 1/F.
• Оптическая сила собирающей линзы положительна, а рассеивающей — отрицательна.