§ 32. Преломление света

Определения и обозначения

Преломление света — изменение направления распространения света при переходе через границу двух сред. Например, луч может изменить направление, проходя из воздуха в воду. Это понятие помогает описывать, почему видимый ход луча в новой среде отличается от его хода до границы.

Угол падения — угол между падающим лучом и перпендикуляром к границе сред в точке падения. Перпендикуляр — воображаемая прямая, проведённая под прямым углом к поверхности. Этот угол нужен, чтобы точно задавать, под каким наклоном луч подходит к границе.

Угол преломления — угол между преломлённым лучом и перпендикуляром к границе сред. Он показывает направление луча после перехода в другую среду. Сравнение этого угла с углом падения позволяет понять, к перпендикуляру или от него отклонился луч.

Показатель преломления — величина, характеризующая изменение скорости света при переходе из одной среды в другую. Для второй среды относительно первой он равен отношению скорости света в первой среде к скорости во второй: n₂₁ = v₁ / v₂. Показатель нужен, чтобы связать свойства сред с углами преломления.

Как это устроено

Когда свет достигает границы сред, часть его проходит в другую среду, а направление распространения может измениться. Причина в том, что скорость света в новой среде отличается от скорости в прежней. На границе луч не исчезает: изменяется его дальнейший путь, а не само наличие света. Именно изменение направления при переходе и называют преломлением.

Чтобы измерить наклон луча, сначала проводят перпендикуляр к границе в точке падения. Угол между лучом и этим перпендикуляром считают углом падения или преломления — в зависимости от того, какой луч рассматривают. Если измерять угол от самой поверхности, получится другое значение, которое нельзя напрямую подставлять в закон преломления. При падении вдоль перпендикуляра угол равен нулю, поэтому бокового отклонения не возникает.

Если свет переходит в среду, где его скорость меньше, часть пути луча в этой среде проходит медленнее. Из-за такого изменения скорости направление распространения поворачивается к перпендикуляру: угол преломления становится меньше угла падения. При переходе в среду, где скорость больше, направление поворачивается от перпендикуляра, и угол преломления оказывается больше. Значит, направление отклонения зависит от того, как соотносятся скорости в двух средах.

Закон преломления устанавливает количественную связь углов с показателем преломления второй среды относительно первой: sin i / sin r = n₂₁. Здесь i — угол падения, r — угол преломления, а n₂₁ показывает, во сколько раз скорость света в первой среде больше скорости во второй. Если известны два значения, по формуле можно найти третье. Например, для нулевого угла падения синусы обоих углов равны нулю, поэтому луч продолжает идти по перпендикуляру.

Показатель преломления связан со скоростью света в среде: абсолютный показатель n = c / v, где c — скорость света в вакууме, а v — скорость в данной среде. В вакууме показатель принимают равным единице, а в средах, где свет медленнее, он больше единицы. Поэтому большему показателю соответствует меньшая скорость. Для сравнения двух сред используют относительный показатель, который учитывает скорость в каждой из них.

Что происходит с лучом при переходе света между средами

Сначала определите, в какую из двух сред входит свет и в какой из них скорость меньше. Затем по таблице установите, как изменятся угол и направление луча. Последнюю строку можно применять при любом переходе: если луч падает по перпендикуляру, он не отклоняется.

Разбор задач

Луч падает на границу двух сред перпендикулярно. Определите направление преломлённого луча.

Луч направлен вдоль перпендикуляра к границе, поэтому угол падения равен нулю. В законе преломления синус нулевого угла также равен нулю, и лучу не требуется менять направление в сторону или от перпендикуляра. При этом свет проходит в другую среду, где его скорость может быть иной. Значит, нужно различать изменение скорости и изменение направления.

1. Угол падения: i = 0°.
2. Из закона преломления следует, что sin r = 0, поэтому r = 0°.
3. Преломлённый луч продолжается по той же прямой, что и падающий.

Ответ: луч проходит через границу без изменения направления.

Угол падения равен 30°, показатель преломления второй среды относительно первой — 1,5. Найдите синус угла преломления.

Искомая величина — не сам угол, а его синус, поэтому после подстановки не нужно искать обратную функцию. Используем закон для второй среды относительно первой: sin i / sin r = n₂₁. Важно подставить показатель именно в указанном порядке сред. Из равенства выразим sin r и вычислим значение.

1. Запишем закон: sin 30° / sin r = 1,5.
2. Выразим искомое: sin r = sin 30° / 1,5.
3. Так как sin 30° = 0,5, получаем sin r = 0,5 / 1,5 = 1/3 ≈ 0,33.

Ответ: синус угла преломления равен 1/3, или приблизительно 0,33.

Свет переходит из воздуха в стекло с показателем преломления 1,5. Угол падения равен 45°. Найдите угол преломления.

Показатель стекла дан относительно воздуха, поэтому n₂₁ = 1,5. Сначала по закону преломления найдём синус угла, а затем определим угол по этому синусу. Поскольку свет попадает в среду с большим показателем, он должен отклониться к перпендикуляру. Это также служит проверкой: угол преломления должен быть меньше 45°.

1. Запишем закон: sin 45° / sin r = 1,5.
2. Выразим синус: sin r = sin 45° / 1,5 = (√2 / 2) / 1,5 ≈ 0,471.
3. По значению синуса находим r ≈ 28°. Этот угол меньше угла падения, как и должно быть при переходе в более преломляющую среду.

Ответ: угол преломления приблизительно равен 28°.

Типичные ошибки

Измерять углы от поверхности раздела сред — ошибка: по определению их отсчитывают от перпендикуляра. Её допускают, потому что поверхность кажется естественной линией отсчёта. Проверьте себя: на рисунке сначала проведите перпендикуляр в точке падения, а затем отмечайте угол между ним и лучом.

Считать, что луч всегда отклоняется к перпендикуляру, неверно: это происходит при переходе в среду, где свет медленнее. Ошибка возникает, если запомнить только один пример, например переход из воздуха в воду. Сверьте направление перехода и скорости: в более быстрой среде луч отклоняется от перпендикуляра.

Путать угол падения с углом преломления или менять их местами в формуле опасно, потому что каждый угол относится к своему лучу. Обычно это происходит, когда ученик не подписывает лучи до вычислений. Проверьте, что i стоит у падающего луча, r — у преломлённого, а оба угла отсчитаны от одного перпендикуляра.

Нельзя записывать показатель преломления как отношение скоростей в произвольном порядке: результат зависит от того, какая среда первая, а какая вторая. Путаница возникает из-за сокращённого обозначения показателя без указания сред. Перед подстановкой запишите n₂₁ = v₁ / v₂ и проверьте, что индекс и скорости соответствуют переходу света из первой среды во вторую.

Связь с другими темами

Для изучения преломления нужно уметь описывать распространение света и проводить перпендикуляр к поверхности. Эта тема связана с отражением: оба явления происходят на границе сред, но отражённый луч остаётся в прежней среде, а преломлённый проходит в другую. Представление о преломлении понадобится при изучении линз и оптических приборов. С его помощью объясняют, как приборы меняют ход лучей и помогают получать изображения.

Что запомнить

• Преломление происходит при переходе света из одной среды в другую.
• Углы падения и преломления отсчитывают от перпендикуляра к границе сред.
• При переходе в среду, где свет распространяется медленнее, луч отклоняется к перпендикуляру.
• При падении луча по перпендикуляру его направление не меняется.
• Закон преломления связывает синусы углов падения и преломления с показателем преломления сред.
• Чем больше показатель преломления среды, тем медленнее в ней распространяется свет.