§ 31. Отражение света

Определения и обозначения

Падающий луч — направление, по которому свет распространяется к границе раздела сред. Например, если свет идёт от фонаря к зеркалу, участок его пути до зеркала изображают падающим лучом. Он показывает, откуда свет приходит к поверхности, и нужен, чтобы определить точку падения.

Отражённый луч — направление, по которому свет распространяется от границы раздела после отражения. После встречи с зеркалом свет уходит от него, и это направление показывают отдельным лучом. Сравнивая его с падающим лучом, можно описать, как поверхность изменила путь света.

Угол падения и угол отражения — углы между соответствующими лучами и перпендикуляром к поверхности в точке падения. Перпендикуляр — прямая, образующая с поверхностью угол 90°. Углы удобно отсчитывать от него, потому что именно их значения напрямую сравнивает закон отражения.

Закон отражения света: падающий луч, отражённый луч и перпендикуляр к поверхности лежат в одной плоскости, а угол отражения равен углу падения. Иначе говоря, отражённый луч располагается симметрично падающему относительно перпендикуляра. Закон позволяет найти направление отражённого луча, даже если его ещё не построили.

Как это устроено

Чтобы исследовать отражение, сначала отмечают точку, в которой луч встречает поверхность. Через неё проводят перпендикуляр — прямую, стоящую к поверхности под углом 90°. Если поверхность изображена горизонтальной линией, перпендикуляр будет вертикальным, но при наклоне поверхности его направление тоже изменится. Именно от этой прямой отсчитывают углы: тогда ориентация поверхности не меняет способ измерения и формулировку закона.

Свет распространяется к границе сред, пока не встречает её; направление до встречи называют падающим лучом. В точке соприкосновения часть света может изменить направление и вернуться в ту среду, откуда пришла. Новый путь, направленный от границы, изображают отражённым лучом. Различие между лучами определяется не тем, с какой стороны они нарисованы, а направлением распространения света.

Направление отражённого луча ограничено плоскостью падения — плоскостью, в которой находятся падающий луч и перпендикуляр. Луч не уходит в произвольную сторону: он остаётся в этой плоскости, а угол между ним и перпендикуляром равен углу падения. Такое правило задаёт единственное направление отражённого луча при заданных поверхности и падающем луче. Поэтому для построения достаточно провести перпендикуляр и отложить равный угол по другую его сторону.

Если наклон падающего луча меняется, меняется и угол падения относительно перпендикуляра. Закон требует, чтобы угол отражения изменился так же: стал больше или меньше на ту же величину. Например, при увеличении угла падения отражённый луч отклоняется дальше от перпендикуляра. При перпендикулярном падении оба угла равны нулю, поэтому луч возвращается по той же прямой в обратном направлении.

Гладкая поверхность, например зеркало, имеет одинаковую ориентацию на небольших участках. Поэтому параллельные падающие лучи после отражения сохраняют упорядоченное направление и могут образовать чёткое изображение. У неровной поверхности каждый участок наклонён немного по-своему, и его перпендикуляр направлен иначе. По закону отражения каждый участок отражает свет, но в итоге лучи расходятся в разные стороны — свет рассеивается.

Величины и свойства при отражении света

Пользуясь таблицей, сначала найдите точку падения и проведите через неё перпендикуляр. Затем определите, какой угол дан: между лучом и перпендикуляром или между лучом и поверхностью. После этого применяйте равенство α = β и стройте отражённый луч с нужной стороны перпендикуляра.

Разбор задач

Задача 1. Луч падает на плоское зеркало под углом 30° к перпендикуляру. Найдите угол отражения. Здесь угол уже отсчитан от нужной линии, поэтому переводить его в угол к поверхности не требуется. Для решения достаточно применить закон отражения.

1. Обозначим угол падения: α = 30°.
2. По закону отражения угол отражения равен углу падения: β = α.
3. Подставим значение: β = 30°.

Ответ: угол отражения равен 30°. При построении его откладывают от перпендикуляра по другую сторону от него, чем угол падения.

Задача 2. Угол между падающим и отражённым лучами равен 80°. Найдите угол падения, если лучи расположены по разные стороны от перпендикуляра. Нельзя принять 80° за угол падения: он задан между двумя лучами. У каждого из этих лучей есть свой равный угол с перпендикуляром, поэтому искомая величина составляет половину общего угла.

1. Обозначим угол падения α, а угол отражения β. По закону отражения β = α.
2. Так как лучи находятся по разные стороны перпендикуляра, угол между ними складывается из двух углов: α + β = 80°.
3. Заменим β на α: 2α = 80°. Разделим обе части на 2: α = 40°.

Ответ: угол падения равен 40°. Угол отражения также равен 40°, а их сумма составляет заданные 80°.

Задача 3. Падающий луч образует с поверхностью зеркала угол 25°. Постройте отражённый луч и определите угол между падающим и отражённым лучами. Угол дан не от перпендикуляра, поэтому сначала нужно найти дополнительный до 90° угол. Только после этого можно использовать закон отражения и построить луч.

1. Проведём перпендикуляр к зеркалу в точке падения. Угол между поверхностью и перпендикуляром равен 90°.
2. Найдём угол падения: α = 90° − 25° = 65°. По закону отражения β = 65°.
3. Построим отражённый луч по другую сторону от перпендикуляра, отложив от него угол 65°. Угол между лучами равен α + β = 65° + 65° = 130°.

Ответ: угол падения и угол отражения равны 65°, угол между лучами равен 130°.

Типичные ошибки

Угол падения отсчитывают от поверхности, хотя его определяют между лучом и перпендикуляром. Так ошибаются, потому что на рисунке поверхность часто заметнее перпендикуляра; при этом получают дополнительный угол. Проверьте себя: угол между поверхностью и перпендикуляром всегда равен 90°, а искомый угол должен быть между лучом и перпендикуляром.

Угол падения принимают за угол между падающим и отражённым лучами. Эти величины не совпадают: закон связывает каждый луч с перпендикуляром, а угол между лучами складывается из углов с этой прямой, если лучи по разные стороны от неё. Ошибка возникает, когда на схеме смешивают несколько углов. Для проверки подпишите отдельно α, β и угол между лучами.

Падающий и отражённый лучи путают местами. Причина в том, что одна и та же линия может быть изображена без стрелок, поэтому по рисунку неясно, куда движется свет. Учитывайте направление: падающий луч идёт к точке встречи с поверхностью, отражённый — от неё. Если на схеме есть стрелки, проследите путь света от источника.

Считают, что неровная поверхность совсем не отражает свет. Это неверно: каждый её участок отражает лучи, но из-за разного наклона участков направления отражения различаются. Ошибку помогает проверить наблюдение: матовая поверхность видна, поскольку свет от неё попадает в глаза, хотя чёткого зеркального изображения нет. Значит, отражение происходит, но свет рассеивается.

Связь с другими темами

Для изучения отражения нужны знания о прямолинейном распространении света: луч изображает направление, в котором распространяется свет. Также важно уметь проводить перпендикуляр к прямой, потому что именно от него измеряют углы. Закон отражения используют при построении изображения в плоском зеркале: он помогает определить, куда направятся лучи после встречи с зеркальной поверхностью. Это же правило применяют, разбирая ход света в оптических приборах.

Что запомнить

• Угол падения отсчитывают от перпендикуляра к поверхности в точке падения.
• Падающий луч, отражённый луч и перпендикуляр лежат в одной плоскости.
• Угол отражения равен углу падения.
• От гладкой поверхности параллельные лучи отражаются упорядоченно.
• Неровная поверхность рассеивает отражённый свет в разных направлениях.