32. Отражение света

Определения и обозначения

Отражение света — изменение направления распространения света на границе двух сред с возвращением света в исходную среду. Например, луч может попасть из воздуха на зеркало и после встречи с ним снова идти по воздуху. Это понятие помогает описать, как свет взаимодействует с поверхностями и почему освещённые предметы становятся видимыми.

Падающий луч — луч, направленный к поверхности, от которой происходит отражение. Он показывает, откуда свет приходит к границе сред, а его направление задаёт исходные условия задачи. По нему определяют угол падения и строят дальнейший ход света.

Отражённый луч — луч, распространяющийся от отражающей поверхности после отражения. Его направление зависит от направления падающего луча и положения поверхности. Чтобы его найти, применяют закон отражения.

Угол падения и угол отражения — углы между соответствующими лучами и перпендикуляром к поверхности в точке падения. Этот перпендикуляр называют нормалью. Угол падения обозначают α, угол отражения — β; оба угла нужны для точного сравнения направлений лучей.

Как это устроено

Чтобы провести нормаль, сначала отмечают точку, где луч касается поверхности, а затем через неё проводят прямую под прямым углом к поверхности. Если зеркало плоское, нормаль перпендикулярна его плоскости; для неровной поверхности её проводят к маленькому участку около точки падения. Углы отсчитывают от нормали, потому что именно относительно перпендикулярного направления закон отражения связывает падающий и отражённый лучи. Отсчёт от самой поверхности тоже возможен геометрически, но тогда приходится каждый раз переходить к дополнительному углу.

Падающий луч, отражённый луч и нормаль лежат в одной плоскости. Это значит, что для построения не требуется вводить ещё одно направление в пространстве: все три линии можно изобразить на одном плоском чертеже. Такое свойство позволяет решать задачи обычной геометрией и однозначно находить направление отражённого луча.

Закон отражения света формулируется так: угол отражения равен углу падения, то есть β = α. Углы при этом измеряют от нормали, а не от поверхности. Если луч падает под углом 35° к нормали, то и отражается он под углом 35° к нормали.

Равенство углов объясняет построение отражённого луча как зеркальное отражение падающего относительно нормали. Нормаль играет роль оси симметрии: лучи оказываются по разные стороны от неё, но образуют с ней одинаковые углы. Поэтому достаточно перенести угол падения на другую сторону нормали, чтобы получить направление отражённого луча.

У зеркала поверхность гладкая, поэтому нормали к соседним участкам направлены почти одинаково. Лучи, падающие параллельно, после отражения сохраняют упорядоченность, и изображение получается чётким. Шероховатая поверхность состоит из множества наклонённых по-разному маленьких участков: каждый отражает свет по закону отражения относительно своей нормали, но лучи расходятся в разные стороны, поэтому возникает рассеяние.

Сравнение зеркального и рассеянного отражения света

Сравнивайте сначала гладкость поверхности, затем направление отражённых лучей и возможность получить изображение. Таблица показывает, что рассеяние не означает нарушения закона: меняются наклоны отдельных участков и их нормали. Поэтому одна и та же поверхность может по-разному отражать свет в зависимости от её шероховатости.

Разбор задач

Угол падения 35°

Луч падает на плоское зеркало под углом 35° к нормали. Нужно найти угол отражения и угол между падающим и отражённым лучами. Сначала используем закон отражения, а затем учитываем, что лучи лежат по разные стороны от нормали. Поэтому угол между ними составляется из двух углов с нормалью.

1. Угол падения α = 35°.
2. По закону отражения β = α, значит, β = 35°.
3. Угол между лучами равен α + β = 35° + 35° = 70°.

Ответ: угол отражения — 35°, угол между падающим и отражённым лучами — 70°. Если бы складывали углы, отложенные от поверхности, результат не соответствовал бы изображённой геометрии. Проверка: нормаль делит угол между лучами на две равные части.

Поворот зеркала на 10°

Для построения луча нужно знать падающее направление и положение зеркала. В точке падения проводим нормаль, измеряем угол падения от неё и откладываем такой же угол по другую сторону. При повороте зеркала падающий луч остаётся прежним, но меняется положение нормали, поэтому меняется и направление отражённого луча.

1. Проведите нормаль перпендикулярно зеркалу в точке падения.
2. Отложите от нормали угол, равный углу падения, на противоположной стороне и проведите отражённый луч.
3. Поворот зеркала на 10° поворачивает нормаль на 10°. Угол падения и направление отражения меняются так, что отражённый луч поворачивается на 2 · 10° = 20°.

Ответ: отражённый луч строится симметрично падающему относительно нормали, а при повороте зеркала на 10° его направление изменяется на 20°. Направление изменения зависит от того, в какую сторону повернули зеркало. Для проверки можно сравнить положение нормали до и после поворота.

Два зеркала под углом 60°

Предмет помещён между двумя плоскими зеркалами, угол между которыми равен 60°. Лучи от предмета могут отражаться сначала от одного зеркала, затем от другого, поэтому возникают дополнительные изображения. Чтобы определить их количество, учитывают повторные отражения, а не только прямое отражение в каждом зеркале по отдельности.

1. Найдите отношение полного угла вокруг точки к углу между зеркалами: 360° / 60° = 6.
2. Для такого целого отношения число изображений при обычном расположении предмета на биссектрисе равно 6 − 1 = 5.
3. Представьте последовательные отражения: каждое новое изображение может выступать предметом для следующего отражения, поэтому изображения располагаются вокруг общей вершины зеркал.

Ответ: образуется 5 изображений. Их положение связано с многократными отражениями и симметрией относительно зеркал; изображения распределяются в пространстве между зеркалами и за ними. Если предмет смещён относительно биссектрисы, расположение изображений меняется, хотя в данном случае их число остаётся тем же.

Типичные ошибки

Угол падения иногда измеряют от поверхности, потому что зеркало кажется естественной линией отсчёта. Но в определении угол отсчитывают от нормали — перпендикуляра в точке падения. Проверьте себя: нарисуйте нормаль и обозначьте угол между ней и падающим лучом; угол с поверхностью будет ему дополнительным.

Можно ошибочно решить, что отражённый луч всегда возвращается к источнику. Это происходит только при падении по нормали, когда луч идёт вдоль нормали и меняет направление на противоположное. Для проверки мысленно отклоните падающий луч от нормали: отражённый должен оказаться по другую её сторону, а не продолжить путь назад.

Иногда отражённый луч рисуют под другим углом к нормали, чем падающий. Так нарушается закон отражения, хотя чертёж может выглядеть правдоподобно. Проверьте построение транспортиром: углы падения и отражения должны быть равны, а лучи — располагаться по разные стороны нормали.

Рассеянное отражение ошибочно считают исключением из закона. Такое впечатление возникает, потому что шероховатая поверхность направляет свет в разные стороны. На самом деле каждый маленький участок подчиняется закону относительно собственной нормали; для проверки рассматривайте не всю поверхность сразу, а отдельный её участок.

Связь с другими темами

Для изучения отражения нужны понятия светового луча и прямолинейного распространения света, а также умение работать с углами и перпендикулярами. Закон отражения становится основой для построения изображения в плоском зеркале и хода лучей в оптических приборах. Те же знания помогают объяснить работу перископов, зеркальных телескопов и светоотражателей. Отражение также важно в оптоволоконных системах, где свет удерживается внутри волокна благодаря многократным отражениям.

Что запомнить

• Падающий луч, отражённый луч и нормаль лежат в одной плоскости.
• Угол падения отсчитывают от нормали к поверхности.
• Угол отражения равен углу падения.
• Падающий и отражённый лучи расположены по разные стороны от нормали.
• Гладкая поверхность даёт зеркальное отражение.
• Шероховатая поверхность даёт рассеянное отражение.
• При повороте зеркала на угол отражённый луч поворачивается на угол, вдвое больший.