§ 44. Преломление света в призме. Дисперсия

Определения и обозначения

Призма — прозрачное тело, ограниченное преломляющими гранями; в рассматриваемом случае это две непараллельные грани, через которые проходит свет. Угол между ними называют преломляющим углом призмы, а линию пересечения граней — её ребром. Грани и преломляющий угол нужны, чтобы описать, как призма меняет ход луча.

Преломление света — изменение направления распространения света при переходе из одной прозрачной среды в другую. Угол падения α измеряют между падающим лучом и перпендикуляром к границе сред, а угол преломления β — между преломлённым лучом и тем же перпендикуляром. Эти углы позволяют применять закон преломления и находить направление луча.

Угол отклонения — угол между первоначальным направлением луча и направлением луча после прохождения через призму. Он описывает общий результат преломления на обеих гранях, а не поворот луча только у одной границы. По этому углу удобно сравнивать действие призмы на свет разных цветов.

Дисперсия света — зависимость показателя преломления вещества от цвета, или длины волны, света. Показатель преломления показывает, как меняется скорость распространения света в веществе по сравнению с вакуумом. Благодаря дисперсии призма по-разному преломляет цветные составляющие и может разделить их.

Как это устроено

Когда луч пересекает первую грань, он переходит из воздуха в стекло, где свет распространяется с другой скоростью. Из-за изменения скорости меняется и направление луча: это и есть преломление. Направление изменения зависит от угла падения и показателей преломления двух сред, поэтому наклон луча внутри призмы нельзя определить только по её форме.

У второй грани свет выходит из стекла в воздух, то есть снова переходит между средами с разными показателями преломления. Поэтому направление луча меняется повторно, хотя характер поворота относительно перпендикуляра к границе теперь связан с переходом из более оптически плотной среды в менее плотную. В результате путь внутри призмы и направление вышедшего луча определяются преломлением на обеих гранях.

Если бы преломляющие грани были параллельны, луч после выхода в прежнюю среду шёл бы параллельно первоначальному направлению, хотя мог бы сместиться в сторону. У призмы грани наклонены друг к другу, поэтому перпендикуляры к ним имеют разные направления. Повороты луча на входе и выходе не компенсируются полностью, и вышедший луч отклоняется от первоначального направления.

Белый свет кажется единым, но в нём содержатся цветовые составляющие с разными длинами волн. Показатель преломления стекла зависит от длины волны, поэтому каждая составляющая меняет направление на свой угол. После выхода из призмы лучи уже не накладываются точно друг на друга и образуют последовательность цветов — спектр.

В обычном стекле фиолетовый свет преломляется сильнее красного, потому что показатель преломления для фиолетового света больше. Поэтому направление фиолетового луча меняется заметнее, а красного — слабее; остальные цвета располагаются между ними. Разница в отклонении становится особенно наглядной после прохождения света через обе грани призмы.

Призма не окрашивает белый свет и не производит новые цветные лучи. Белый свет уже состоит из волн разных длин, а вещество призмы лишь по-разному изменяет направления этих волн. Если снова направить разделённые лучи так, чтобы они наложились друг на друга, можно получить свет, близкий к белому.

Зависимость преломления света от его цвета

В таблице указана качественная зависимость для обычного стекла: чем короче длина волны, тем, как правило, больше показатель преломления и отклонение. Значения длины волны, показателя преломления и угла отклонения здесь не приведены, поскольку они зависят от конкретного вещества и условий опыта. Пользуйся таблицей, чтобы сравнить цвета и определить, в каком порядке они располагаются в спектре.

Разбор задач

Задача 1. Луч идёт из воздуха на грань стеклянной призмы. Угол падения равен α, показатель преломления стекла относительно воздуха равен n. Нужно найти угол преломления β. Числовые значения не заданы, поэтому решение запишем через обозначения. Рассматриваем только переход через одну грань.

1. Выбираем формулу для перехода из воздуха в стекло: n₁ sin α = n₂ sin β.
2. Для воздуха принимаем n₁ ≈ 1, а для стекла n₂ = n. Тогда sin β = sin α / n.
3. Чтобы получить сам угол, берём обратную функцию: β = arcsin(sin α / n). Аргумент должен быть в пределах, допустимых для синуса.

Ответ: β = arcsin(sin α / n). Сначала проверь, что α отсчитан от перпендикуляра к грани, а не от её поверхности. Угол β тоже отсчитывается от перпендикуляра.

Задача 2. У призмы преломляющий угол A, а угол минимального отклонения равен Dₘᵢₙ. Требуется определить показатель преломления стекла относительно воздуха. Числовые значения в условии не указаны, поэтому найдём общую формулу. При минимальном отклонении ход луча внутри призмы симметричен.

1. При симметричном ходе углы преломления внутри призмы равны, и каждый составляет A/2.
2. Угол падения и угол выхода также равны. Из геометрии призмы минимальный угол отклонения связан с ними соотношением Dₘᵢₙ = 2i − A, поэтому i = (A + Dₘᵢₙ)/2.
3. Применяем закон преломления на первой грани: n = sin i / sin(A/2), считая показатель преломления воздуха равным единице.
4. Подставляем найденное выражение для i: n = sin((A + Dₘᵢₙ)/2) / sin(A/2).

Ответ: n = sin((A + Dₘᵢₙ)/2) / sin(A/2). Углы в формуле должны быть выражены в одинаковых единицах. Если даны числа, подставь их после того, как убедишься, что используется именно минимальный угол отклонения.

Задача 3. Красный и фиолетовый лучи падают на одну и ту же призму и после выхода расходятся. Нужно объяснить, почему это происходит, и определить, какой цвет отклоняется сильнее. Рассматриваем обычное стекло, в котором показатель преломления зависит от длины волны. Здесь важна не разница в падающих направлениях, а разное действие стекла на цвета.

1. Сравниваем длины волн: у красного света она больше, чем у фиолетового.
2. Для обычного стекла показатель преломления фиолетового света больше, поэтому он сильнее преломляется на гранях призмы.
3. Из-за этого угол отклонения фиолетового луча больше, чем красного, и после выхода лучи расходятся.

Ответ: лучи расходятся из-за дисперсии, а сильнее отклоняется фиолетовый. При решении подобных задач сначала сравнивают показатели преломления для цветов, а затем делают вывод об относительном отклонении.

Типичные ошибки

Считать, что луч преломляется только на одной грани, — значит не учитывать, что свет и входит в призму, и выходит из неё. Ошибку допускают, когда мысленно рассматривают только первую границу сред. Проверка простая: проследи путь луча от воздуха через стекло обратно в воздух и отметь обе точки пересечения с границами.

Путать угол отклонения с углом преломления тоже не следует. Угол преломления относится к одной границе и измеряется между лучом внутри среды и перпендикуляром к границе; угол отклонения сравнивает направления до и после призмы. Чтобы проверить себя, уточни, какие именно два направления образуют рассматриваемый угол.

Утверждение, что красный свет отклоняется сильнее фиолетового, неверно для обычного стекла. Так могут решить, перепутав порядок цветов или связь отклонения с показателем преломления. Сверься с правилом: показатель преломления для фиолетового света больше, поэтому сильнее отклоняется фиолетовый луч.

Призма не создаёт цвета, а разделяет составляющие белого света. Ошибку вызывает впечатление, будто цвет появляется только после прохождения через стекло. Проверить рассуждение можно так: призма изменяет направления лучей, но каждая цветовая составляющая уже присутствует в исходном белом свете.

Связь с другими темами

Для объяснения хода луча в призме нужно знать законы отражения и преломления, показатель преломления, а также углы падения и преломления. Эти понятия позволяют описать каждый переход света через границу сред. Без них нельзя вычислить направление луча или угол отклонения.

Дисперсия связывает оптику с темами о природе света и электромагнитных волнах: цвет соответствует определённой длине волны. Разделение света на спектр помогает понять образование радуги и работу спектроскопа. Спектральный анализ использует особенности спектров, чтобы исследовать вещества, а призмы применяют для разложения света в оптических приборах.

Что запомнить

• В призме свет преломляется на обеих преломляющих гранях.
• После прохождения через призму луч отклоняется от первоначального направления.
• Белый свет состоит из набора цветовых составляющих.
• Призма разделяет белый свет в спектр.
• Дисперсия — зависимость показателя преломления от цвета или длины волны.
• В стекле фиолетовый свет отклоняется сильнее красного.
• Цветные лучи после выхода из призмы распространяются под разными углами.