"Физика", Грачёв А.В., Погожев В.А., Боков П.Ю.
Преломление света — изменение направления луча при переходе через границу двух прозрачных сред. Оно возникает потому, что в разных веществах свет распространяется с разной скоростью. Для расчёта угла преломления используют закон n₁·sin(α) = n₂·sin(β), где показатели преломления характеризуют оптические свойства сред. Закон помогает строить ход лучей в линзах, призмах и оптических приборах.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Угол падения — угол между падающим лучом и нормалью к границе раздела сред в точке падения. Нормаль — воображаемая прямая, перпендикулярная границе. Этот угол обозначают α и используют в законе преломления.
Угол преломления — угол между преломлённым лучом и нормалью к границе раздела сред. Его обычно обозначают β. По величине этого угла можно понять, приблизился луч к нормали или удалился от неё.
Показатель преломления — величина, показывающая, во сколько раз скорость света в вакууме больше скорости света в данной среде: n = c/v. Чем больше n, тем медленнее свет распространяется в веществе. Показатель нужен для сравнения оптических свойств сред.
Закон преломления света связывает углы падения и преломления с показателями преломления двух сред. Для первой и второй сред он записывается так: n₁·sin(α) = n₂·sin(β). С помощью этого соотношения находят неизвестный угол или показатель преломления.
Сначала проводят плоскую границу двух сред и отмечают точку, в которую попадает луч. Через эту точку строят нормаль — прямую под углом 90° к границе. Затем падающий луч изображают в первой среде, а преломлённый — во второй, причём углы α и β отсчитывают от нормали, а не от поверхности. Такая схема нужна, чтобы не перепутать угол в задаче и правильно определить направление луча.
При переходе через границу свет попадает в вещество, где его скорость отличается от прежней. Частота колебаний источника при этом сохраняется: граница не создаёт новый цвет и не меняет ритм колебаний. Поскольку скорость связана с длиной волны формулой v = λν, изменение скорости при неизменной частоте приводит к изменению длины волны. Разные участки волнового фронта проходят границу в разное время, поэтому направление распространения меняется.
Связь между углами задаёт формула n₁·sin(α) = n₂·sin(β). Если известны три величины, четвёртую находят преобразованием формулы, например sin(β) = n₁·sin(α)/n₂. После вычисления синуса угол определяют обратной функцией синуса на калькуляторе. Полученный результат должен быть допустимым: синус действительного угла не может быть больше единицы.
При переходе в оптически более плотную среду показатель преломления увеличивается, поэтому преломлённый луч приближается к нормали. При переходе в оптически менее плотную среду показатель уменьшается, и луч отклоняется от нормали. Если луч падает точно по нормали, α = 0°, а из закона следует β = 0°, поэтому направление не меняется. Обратный ход возможен потому, что при перестановке начальной и конечной точек то же соотношение связывает прежние углы и среды.
| Случай | Связь углов и показателей преломления | Направление преломлённого луча |
|---|---|---|
| Переход из среды 1 в среду 2 | n₁·sin(α) = n₂·sin(β) | Определяется сравнением n₁ и n₂ |
| Переход в оптически более плотную среду | n₂ > n₁, поэтому sin(β) < sin(α) | К нормали |
| Переход в оптически менее плотную среду | n₂ < n₁, поэтому sin(β) > sin(α) | От нормали |
| Падение по нормали | α = 0°, β = 0° | Направление не изменяется |
| Обратный ход луча | При смене направления сохраняется равенство закона преломления | Луч проходит границу по прежней траектории в обратную сторону |
Сначала определите, какая среда является первой, а какая второй, затем подставьте их показатели в правильном порядке. После этого сравните углы с нормалью и проверьте, соответствует ли результат ожидаемому направлению отклонения.
Особенно полезны строки о более плотной и менее плотной среде: они позволяют быстро проверить знак и смысл ответа. Если вычисленный луч, например, ушёл к нормали при переходе в среду с меньшим показателем, значит, в решении допущена ошибка.
Луч падает на границу двух сред под углом 35° к нормали. Требуется указать угол падения и правильно изобразить нормаль. В условии уже сказано, от какого направления отсчитывается угол.
Ответ: угол падения равен 35°. Нормаль нужно провести перпендикулярно границе через точку падения.
Свет переходит из воздуха с показателем n₁ = 1,0 в стекло с показателем n₂ = 1,5. Угол падения к нормали равен α = 30°, требуется найти β. Поскольку стекло оптически плотнее воздуха, результат должен быть меньше 30°.
Ответ: угол преломления примерно равен 19,5°.
Свет выходит из среды с показателем n₁ = 1,6 в воздух, для которого n₂ = 1,0. Угол падения равен α = 50°, нужно выяснить, существует ли преломлённый луч. При переходе в менее плотную среду надо особенно внимательно проверить возможность вычисления.
Ответ: преломлённого луча не существует, поскольку расчёт даёт sin(β) > 1; наблюдается полное внутреннее отражение.
Углы иногда измеряют от поверхности границы, а не от нормали. Так происходит, когда нормаль не построена или перепутана с самой границей. Проверьте себя: нормаль должна быть перпендикулярна поверхности, а угол расположен между ней и лучом.
Показатели преломления сред записывают в обратном порядке. Ошибка появляется, если не определить, откуда и куда идёт свет. Подпишите первую и вторую среды, а затем проверьте направление: при большем показателе луч должен приблизиться к нормали.
Считают, что при преломлении меняется частота света. Обычно путают частоту со скоростью или длиной волны. Помните: на границе сохраняется частота, а скорость и длина волны меняются.
Закон преломления применяют без проверки полученного синуса. При переходе из плотной среды в менее плотную для большого угла результат может оказаться больше единицы. После вычисления обязательно сравните значение с единицей и сделайте вывод о существовании преломлённого луча.
До изучения преломления нужно знать прямолинейное распространение света и отражение света. Также понадобятся понятия угла и нормали, а при решении задач — свойства синуса и обратной функции синуса.
Закон преломления используется при изучении полного внутреннего отражения, линз и других оптических приборов. Он помогает объяснить отклонение света в призме и передачу сигналов по волоконному световоду.
Показатель преломления связан со скоростью света в среде. Поэтому по нему сравнивают оптические свойства веществ и предсказывают, как изменится ход луча на границе.
Почему углы падения и преломления измеряют от нормали, а не от поверхности?
Нормаль задаёт единое перпендикулярное направление для любой границы, поэтому углы разных случаев можно правильно сравнивать. Закон преломления записан именно для углов между лучами и нормалью.
Всегда ли при переходе в другую среду свет преломляется?
Направление луча изменяется не всегда. При падении по нормали луч продолжает идти прямо, а при переходе из оптически более плотной среды в менее плотную при слишком большом угле может возникнуть полное внутреннее отражение.
Почему частота света не изменяется при переходе через границу сред?
Частота определяется источником света и должна оставаться согласованной по обе стороны границы. При переходе изменяются скорость и длина волны, а их отношение, равное частоте, сохраняется.
Как по рисунку определить, какая среда оптически более плотная?
Сравните угол луча с нормалью до и после границы. Если преломлённый луч ближе к нормали, вторая среда оптически более плотная; если дальше — менее плотная.
Что делать, если расчёт по закону преломления даёт синус угла больше единицы?
Такого угла преломления не существует, потому что синус любого действительного угла не превышает единицу. Обычно это означает, что преломлённый луч не возникает и наблюдается полное внутреннее отражение.
§ 43. Закон преломления света на плоской границе двух однородных прозрачных сред
