§ 110. Электронная проводимость металлов

Определения и обозначения

Электронная проводимость металлов — перенос электрического заряда свободными электронами при их направленном движении. Иначе говоря, ток в металле связан не с перемещением всей решётки, а с движением электронов внутри неё. Это понятие помогает объяснить, почему металл проводит ток и какие частицы переносят заряд.

Свободные электроны — электроны металла, которые могут перемещаться между узлами кристаллической решётки. Они не принадлежат всё время одному атому и доступны для движения по проводнику. Именно эти частицы становятся носителями тока, когда возникает направленное движение.

Дрейфовая скорость — средняя скорость направленного движения электронов в металле под действием электрического поля. Она описывает не каждое отдельное перемещение, а общий медленный перенос электронов в одну сторону поверх хаотического движения. По дрейфовой скорости можно связать движение носителей с силой тока.

Концентрация свободных электронов — число свободных электронов в единице объёма металла; обычно её обозначают n. Она показывает, сколько носителей может участвовать в переносе заряда внутри выбранного объёма. Вместе с площадью сечения и дрейфовой скоростью эта величина входит в формулу силы тока.

Как это устроено

При образовании металлической кристаллической решётки часть электронов атомов перестаёт быть связанной только с отдельными атомами. Эти электроны становятся общими для кристалла и могут перемещаться по его объёму. Положительные ионы при этом сохраняют положения в узлах решётки, потому что они значительно тяжелее и удерживаются связями с соседними частицами. Такое разделение подвижных электронов и неподвижной в среднем решётки создаёт условия для электронной проводимости.

Даже когда электрического поля нет, свободные электроны не стоят на месте. Они движутся хаотически из-за теплового движения и сталкиваются с частицами решётки. Направления их перемещений беспорядочны: в среднем за одинаковые промежутки времени электроны переносят заряд в разные стороны. Поэтому суммарный направленный перенос равен нулю, хотя движение отдельных электронов продолжается.

Если в проводнике появляется электрическое поле, оно действует на каждый электрон электрической силой. Из-за отрицательного заряда электрон ускоряется против направления напряжённости поля, но хаотические перемещения не исчезают. К ним добавляется небольшое преимущественное движение в одну сторону — дрейф. Именно этот средний направленный перенос зарядов и образует электрический ток; без него беспорядочное движение само по себе ток не создаёт.

Направление дрейфа электронов противоположно направлению электрического поля, поскольку сила на заряд равна произведению заряда на напряжённость, а заряд электрона отрицателен. Направление электрического тока исторически определяют как направление движения положительных зарядов. Поэтому в металле принятое направление тока совпадает с направлением поля, но противоположно направлению дрейфа электронов. Это соглашение важно учитывать при изображении токов в электрических цепях.

За время Δt через поперечное сечение S проходит заряд электронов, находившихся в слое длиной vдΔt. Объём этого слоя равен SvдΔt, а число электронов в нём — nSvдΔt. Умножив число частиц на модуль заряда электрона e и разделив полученный заряд на время, получаем I = neSvд. Столкновения электронов с ионами решётки меняют их движение и препятствуют упорядоченному дрейфу, но при сохраняющемся поле среднее направленное движение остаётся.

Движение свободных электронов в металле

Сравнивай прежде всего средний перенос заряда, а не наличие движения отдельных электронов: они движутся в обоих случаях. Поле не отменяет хаотическое движение, а добавляет к нему направленный дрейф. По строке о направлении можно проверить, не перепутаны ли движение электронов и направление тока.

Разбор задач

Задача 1. Объясните, почему хаотическое тепловое движение электронов в металлическом проводнике само по себе не создаёт электрический ток. Здесь важно различать быстрые перемещения отдельных частиц и их общий перенос через сечение проводника. Ток появляется только при ненулевом среднем переносе заряда в выбранную сторону.

1. Без поля электроны движутся хаотически и непрерывно сталкиваются с частицами решётки. Их тепловые скорости могут быть велики, но направления движения не согласованы.
2. Для каждой части электронов, пересекающих сечение в одну сторону, в среднем находится сопоставимое число частиц, пересекающих его в обратную сторону. Поэтому суммарный заряд, переносимый через сечение за время, равен нулю.
3. Так как сила тока определяется зарядом, проходящим через сечение за единицу времени, при нулевом среднем переносе тока нет. Ответ: хаотическое движение само по себе не создаёт ток, поскольку не имеет общего направления.

Задача 2. В металлическом проводнике задано направление электрического поля. Укажите направление дрейфа электронов и принятого за положительное тока. Сначала определите направление силы, действующей на электрон, а затем примените принятое соглашение о направлении тока. Так меньше вероятность спутать движение носителей с направлением тока.

1. Заряд электрона отрицателен, поэтому сила со стороны поля направлена против напряжённости поля. Значит, и средний дрейф электронов направлен противоположно полю.
2. Положительное направление тока задают по движению положительных зарядов. Поэтому оно совпадает с направлением электрического поля и противоположно дрейфу электронов.
3. Например, если поле направлено вправо, электроны дрейфуют влево, а положительное направление тока направлено вправо. Ответ: дрейф — против поля, ток — по полю.

Задача 3. Через проводник с площадью поперечного сечения S и концентрацией свободных электронов n течёт ток I. Найдите дрейфовую скорость электронов, используя заряд электрона e. Числовых значений нет, поэтому результат нужно записать формулой. В расчёте используют модуль заряда: направление уже учтено отдельно.

1. Запишите связь силы тока с параметрами проводника: I = neSvд. Она показывает, что за одинаковое время больший ток соответствует большему переносу заряда.
2. Чтобы выразить vд, разделите обе части равенства на neS. Получится vд = I/(neS).
3. Подставьте величины в согласованных единицах: I — в амперах, n — в м⁻³, e — в кулонах, S — в м². Тогда скорость будет выражена в м/с. Ответ: vд = I/(neS); направление дрейфа противоположно направлению тока.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что без поля электроны неподвижны. Так могут подумать, потому что отсутствие тока иногда ошибочно связывают с отсутствием движения частиц. На самом деле электроны движутся хаотически, но средний направленный перенос равен нулю. Проверь себя вопросом: есть ли у движения электронов общее направление? Если нет, тока нет, хотя движение продолжается.

Ошибка: отождествлять тепловую скорость с дрейфовой. Хаотическое движение может быть быстрым, поэтому его легко принять за причину тока. Однако ток определяется малой средней направленной составляющей движения, а не скоростью отдельного электрона. Для проверки нужно оценить, переносится ли заряд через сечение преимущественно в одну сторону.

Ошибка: направлять движение электронов по току. Это происходит, если забыть, что носители в металле имеют отрицательный заряд, или механически применять направление тока к движению любых частиц. Электроны дрейфуют противоположно принятому направлению тока. Сверь знаки: ток направлен как движение положительного заряда, а электрон заряжен отрицательно.

Ошибка: считать, что столкновения полностью останавливают электроны. Столкновение меняет направление движения частицы, но не превращает электрон в неподвижный объект. При наличии поля после множества столкновений сохраняется средний дрейф, хотя столкновения ему мешают. Проверка проста: различай отдельные хаотические изменения движения и среднее движение множества электронов.

Связь с другими темами

Для понимания проводимости нужны понятия электрического тока, силы тока, электрического поля и заряда электрона. Модель дрейфа помогает объяснить закон Ома для участка цепи и сопротивление металлов: упорядоченное движение носителей встречает препятствия в решётке. Изменение сопротивления с температурой также связано с движением электронов и взаимодействием с частицами решётки. Эти знания пригодятся при изучении электрических цепей и действия тока.

Что запомнить

• Носители тока в металлах — свободные электроны.
• Свободные электроны движутся хаотически даже без электрического поля.
• Электрический ток возникает при появлении направленного дрейфа электронов.
• Электроны дрейфуют против направления электрического поля и принятого направления тока.
• Сила тока связана с концентрацией электронов, площадью сечения и дрейфовой скоростью: I = neSvд.
• Столкновения с ионами решётки препятствуют направленному движению электронов.