§ 3.2. Электронная проводимость металлов

Определения и обозначения

Электронная проводимость металлов — перенос электрического заряда свободными электронами в металлическом кристалле. Она объясняет, почему металл проводит ток при подключении источника. В отличие от электролитов, заряд здесь переносят именно электроны.

Свободные электроны — валентные электроны, утратившие связь с отдельными атомами и способные перемещаться по всему объёму металла. Они не покидают проводник, потому что удерживаются общей системой положительных ионов. Именно их движение создаёт ток.

Электронный газ — модель совокупности свободных электронов в металле, движущихся среди положительных ионов кристаллической решётки. Слово «газ» подчёркивает возможность электронов перемещаться по всему кристаллу. Модель позволяет связать ток с числом и скоростью носителей.

Дрейфовая скорость — небольшая средняя направленная скорость электронов, возникающая под действием электрического поля. Она накладывается на быстрое хаотическое движение и обычно намного меньше мгновенной скорости электрона. В формулах её обозначают vд.

Как это устроено

В отдельном атоме валентные электроны связаны с его ядром. Когда атомы образуют металлический кристалл, их внешние электронные оболочки перекрываются, и часть валентных электронов перестаёт принадлежать одному атому. Эти электроны становятся общими для всего кристалла, а оставшиеся атомы превращаются в положительные ионы, расположенные в узлах решётки.

Без внешнего поля свободные электроны получают энергию от теплового движения и летят в разных направлениях. Столкновения с ионами и другими препятствиями постоянно меняют их траектории. Для любого направления в среднем движется столько же электронов, сколько в противоположном, поэтому суммарный перенос заряда и ток отсутствуют.

Электрическое поле действует на каждый электрон силой, направленной против поля, поскольку заряд электрона отрицателен. Между столкновениями электрон немного ускоряется в эту сторону, а после столкновения его направленное движение частично нарушается. В результате на хаотическое движение накладывается небольшой общий дрейф, и появляется ток.

Столкновения с ионами, тепловыми колебаниями решётки и примесями рассеивают электроны. Из-за этого они не успевают бесконечно ускоряться, а их средняя дрейфовая скорость остаётся ограниченной. Такое рассеяние проявляется как электрическое сопротивление; энергия поля передаётся решётке и выделяется в виде теплоты.

Движение свободных электронов в металле

Сначала определите, есть ли поле и направленное движение: это сразу показывает, возникает ли ток. Затем сравните движение отдельных электронов со средней скоростью, потому что хаотические скачки не равны дрейфу. Последняя строка связывает микроскопические столкновения с наблюдаемым сопротивлением проводника.

Разбор задач

Задача 1. Найдём скорость дрейфа в медном проводнике. Дано: I = 2,0 А, S = 1,0 мм², n = 8,5·10²⁸ м⁻³; модуль заряда электрона e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл.

1. Переведём площадь: 1,0 мм² = 1,0·10⁻⁶ м².
2. Из формулы I = neSvд выразим скорость: vд = I/(neS).
3. Подставим значения: vд = 2,0/(1,6·10⁻¹⁹·8,5·10²⁸·1,0·10⁻⁶) ≈ 1,5·10⁻⁴ м/с.

Ответ: vд ≈ 1,5·10⁻⁴ м/с. Малая величина показывает, что ток не означает быстрого направленного движения каждого электрона.

Задача 2. Пусть дрейфовая скорость в двух проводниках одинакова, а концентрация электронов в первом в два раза больше, чем во втором. Нужно сравнить плотности токов, не смешивая плотность тока с полной силой тока.

1. Используем микроскопическую формулу плотности: j = nevд.
2. При одинаковых e и vд плотность тока прямо пропорциональна n.
3. Следовательно, j₁/j₂ = n₁/n₂ = 2.

Ответ: плотность тока в первом проводнике вдвое больше. Это сравнение справедливо именно при одинаковой дрейфовой скорости.

Задача 3. Измерены сила тока I, площадь сечения S и дрейфовая скорость vд; требуется найти концентрацию и число электронов за время t. Считаем заряд электрона по модулю равным e.

1. Из I = neSvд получаем n = I/(eSvд).
2. За время t через сечение проходит заряд q = It.
3. Число электронов находим делением заряда на заряд одного электрона: N = q/e = It/e.

Ответ: n = I/(eSvд), N = It/e. Сначала определяем концентрацию по данным о движении, затем — число прошедших носителей по общему заряду.

Типичные ошибки

Считать хаотическое тепловое движение током — ошибка, потому что встречные потоки взаимно компенсируются. Её допускают, когда путают любое движение зарядов с направленным переносом. Проверьте себя: при отсутствии поля средняя направленная скорость должна быть равна нулю.

Полагать, что электроны движутся по полю, неверно из-за их отрицательного заряда. Часто направление силы забывают сравнить со знаком заряда. Нарисуйте стрелку поля и поставьте для электрона силу в противоположную сторону.

Отождествлять дрейфовую скорость со скоростью хаотического движения нельзя: дрейф — лишь малая средняя составляющая. Ошибка возникает, если представить движение электронов как ровный поток. Сравните величины: vд обычно гораздо меньше мгновенных тепловых скоростей.

В формуле I = neSvд нельзя забывать площадь сечения или подставлять её в мм². Причина ошибки — невнимательная работа с единицами площади. Перед вычислением переведите S в м² и проверьте, что размерность результата — ампер.

Связь с другими темами

Для понимания темы нужны представления об электрическом токе, силе тока, напряжении, электрическом поле и заряде электрона. Основная связь с уже известным материалом задаётся формулой I = q/t. Она показывает, что ток характеризует перенос заряда за время.

Модель электронной проводимости приводит к закону Ома в микроскопической форме и помогает понять физический смысл удельного сопротивления. Она также объясняет зависимость сопротивления металлов от температуры. При нагревании усиливаются колебания решётки и возрастает рассеяние электронов.

Эта модель используется при изучении проводников в электрических цепях, нагревания проводов и сверхпроводимости. Во всех случаях свойства цепи связываются с движением зарядов внутри вещества. Поэтому микроскопическая картина дополняет макроскопические законы цепей.

Что запомнить

• Носителями тока в металлах являются свободные электроны.
• Положительные ионы металла образуют почти неподвижную кристаллическую решётку.
• Без электрического поля электроны движутся хаотически, поэтому средний ток равен нулю.
• Электрическое поле создаёт направленный дрейф электронов, противоположный направлению поля.
• Сила тока определяется формулой I = neSvд.
• Столкновения электронов с решёткой и её дефектами обусловливают электрическое сопротивление.
• Направление условного тока противоположно направлению движения электронов.