"Физика (базовый уровень)", Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. / Под ред. Парфентьевой Н.А.
Свободное падение — движение тела под действием силы тяжести, если сопротивлением воздуха можно пренебречь. Его описывают как равноускоренное движение: около поверхности Земли скорость меняется примерно на 9,8 м/с каждую секунду. Выбор направления оси определяет знаки скорости, ускорения и координаты, но не меняет само движение. Эти правила помогают записывать уравнения для падающего тела и тела, брошенного вертикально вверх, а затем находить скорость, время и высоту.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Свободное падение — движение тела под действием только силы тяжести; влиянием сопротивления воздуха пренебрегают. В реальной жизни воздух может заметно менять движение, поэтому модель особенно точна для плотных небольших тел или для падения в вакууме. Она позволяет применять простые уравнения равноускоренного движения.
Ускорение свободного падения обозначают g и понимают как ускорение тела при свободном падении. Оно направлено вертикально вниз, а у поверхности Земли его модуль примерно равен 9,8 м/с². В расчётах часто округляют это значение до 10 м/с², если такая точность достаточна.
Ось координат задаёт положительное направление, относительно которого записывают координату, скорость и ускорение. Если ось направить вниз, проекция ускорения будет положительной, а если вверх — отрицательной. Само направление движения и ускорения не меняется: меняются только знаки их проекций, поэтому выбор оси помогает согласованно записать уравнения.
В одном и том же месте Земли свободно падающие тела получают одинаковое ускорение, если не учитывать сопротивление воздуха. Сила тяжести пропорциональна массе тела: чем масса больше, тем сильнее Земля притягивает тело. Но инертность тела — его сопротивление изменению скорости — тоже пропорциональна массе, поэтому отношение силы к массе и ускорение оказываются одинаковыми.
Знак ускорения в уравнении зависит от направления оси, а не от того, куда «на самом деле» направлена тяжесть. При оси вниз ускорение имеет проекцию +g, потому что направлено вдоль положительного направления. При оси вверх оно направлено против положительного направления и имеет проекцию −g; так сохраняется согласованность знаков в формулах.
При постоянном ускорении скорость изменяется по закону v = v₀ + at, а координата — по закону y = y₀ + v₀t + at²/2. Для свободного падения вместо a подставляют проекцию ускорения свободного падения: +g или −g. Формулы получаются из общих уравнений равноускоренного движения, поэтому координата отсчитывается от выбранного начала, а перемещение равно y − y₀.
Если тело отпускают, его начальная скорость v₀ равна нулю, и при оси вниз получаем v = gt и перемещение вниз s = gt²/2. Если телу сообщают начальную скорость, её нельзя отбросить: нужно подставить её проекцию со знаком, который задаёт ось. Например, при оси вверх скорость броска вверх положительна, но ускорение равно −g, поэтому скорость постепенно уменьшается.
У поверхности Земли g считают постоянным, потому что на небольшом участке высоты расстояние до центра Земли меняется очень мало. Следовательно, сила тяжести и вызываемое ею ускорение в течение такого движения практически не изменяются. При обычных школьных задачах это приближение подходит, но для больших высот или высокой точности изменение g может быть существенным.
| Что описывается | Ось направлена вниз | Ось направлена вверх |
|---|---|---|
| Ускорение | a = +g | a = −g |
| Скорость через время | v = v₀ + gt | v = v₀ − gt |
| Координата через время | y = y₀ + v₀t + gt²/2 | y = y₀ + v₀t − gt²/2 |
| Падение из состояния покоя | v = gt; s = gt²/2 | v = −gt; y − y₀ = −gt²/2 |
| Связь скорости и перемещения без времени | v² − v₀² = 2g(y − y₀) | v² − v₀² = −2g(y − y₀) |
Сначала выберите ось, затем пользуйтесь только соответствующим столбцом таблицы. В формулах y — координата, y₀ — начальная координата, а v₀ — проекция начальной скорости. Если известны скорость и перемещение, но время не требуется, пригодится последняя строка.
Тело отпускают без начальной скорости и спрашивают его скорость через 2 с. Выберем ось вниз, так что ускорение a = +g, а начальная скорость v₀ = 0. Поскольку направление скорости совпадает с осью, её проекция будет положительной.
Ответ: 19,6 м/с вниз.
Камень падает без начальной скорости с высоты 45 м, g = 10 м/с². Удобно считать перемещение вниз положительным: за время падения оно равно 45 м. Начальная скорость равна нулю, поэтому используем формулу s = v₀t + gt²/2.
Ответ: 3 с.
Мяч бросили вверх со скоростью 20 м/с, g = 10 м/с². Направим ось вверх: тогда v₀ = +20 м/с, а ускорение a = −10 м/с². В верхней точке скорость становится равной нулю, что позволяет найти время подъёма.
Ответ: время подъёма — 2 с, максимальная высота над точкой броска — 20 м.
Не учитывать знак ускорения. Часто помнят, что тяжесть направлена вниз, но забывают, что в уравнении нужна проекция на выбранную ось. При оси вверх ставят a = −g, а при оси вниз — a = +g. Проверьте, совпадает ли знак ускорения с направлением относительно положительной оси.
Подставлять высоту вместо перемещения. Высота над землёй и перемещение от начального положения — разные величины: уравнение описывает изменение координаты. Ошибка возникает, когда начальная точка расположена не на уровне начала отсчёта. Проверьте, чему равна разность y − y₀; именно её связывают с движением.
Применять формулы падения из покоя при ненулевой начальной скорости. Формулы s = gt²/2 и v = gt подходят только при v₀ = 0 и оси вниз. Их используют по привычке, хотя брошенное тело уже имеет скорость в начальный момент. Проверьте условие задачи и подставьте проекцию v₀ в общие уравнения.
Считать ускорение нулевым в верхней точке. Там на мгновение равна нулю скорость, но не ускорение. Путаница возникает потому, что тело на миг перестаёт подниматься. Проверьте, действует ли сила тяжести: она действует и продолжает менять скорость, поэтому ускорение остаётся направленным вниз.
Для изучения свободного падения нужны понятия координаты, перемещения, скорости и ускорения, а также уравнения равноускоренного движения. Свободное падение — их применение к движению, при котором ускорение создаёт сила тяжести. Навык выбора оси и знаков пригодится при разборе вертикального броска и других движений в гравитационном поле. Позже те же идеи помогут описывать движение небесных тел, хотя для таких задач могут понадобиться более сложные модели.
Почему тяжёлые и лёгкие тела падают с одинаковым ускорением?
Сила тяжести у более массивного тела больше, но и его инертность — сопротивление изменению движения — больше в той же пропорции. Поэтому отношение силы к массе, то есть ускорение, одинаково. Это верно, если сопротивлением воздуха пренебречь.
Всегда ли ускорение свободного падения равно 9,8 м/с²?
Нет. Значение около 9,8 м/с² принято для поверхности Земли, но оно немного меняется с высотой и местом. В задачах часто используют округлённое значение g = 10 м/с².
Как определить знак g в уравнении движения?
Сначала выберите положительное направление оси. Если ось направлена вниз, проекция ускорения свободного падения равна +g; если вверх — −g. Направление силы тяжести при этом всегда остаётся вертикально вниз.
Чем отличаются свободное падение и бросок тела вертикально вверх?
В обоих случаях при пренебрежении сопротивлением воздуха действует ускорение свободного падения. При падении из состояния покоя начальная скорость равна нулю, а при броске вверх она направлена вверх и отлична от нуля. Поэтому уравнения используют с разными начальными условиями.
Почему в верхней точке траектории ускорение не становится нулевым?
В верхней точке на мгновение равна нулю скорость: тело перестаёт подниматься и начинает падать. Сила тяжести продолжает действовать, поэтому ускорение остаётся направленным вниз и равным g по модулю.
§ 16. Движение с постоянным ускорением свободного падения
