§ 33. Сила тяжести и вес. Невесомость

Определения и обозначения

Сила тяжести — сила притяжения тела к Земле, направленная к центру Земли и обычно обозначаемая Fт; у поверхности Земли Fт = mg. Буква m обозначает массу тела, а g — ускорение свободного падения. Эта формула позволяет найти, с какой силой Земля притягивает тело.

Вес тела — сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на опору или подвес; его обозначают P. Например, книга давит на стол, а подвешенный груз натягивает нить. Понятие веса нужно, чтобы описывать действие тела на то, что его поддерживает.

Невесомость — состояние, при котором тело не действует на опору или подвес, поэтому его вес равен нулю. Это не означает, что тело перестало притягиваться Землёй. Термин помогает отличать исчезновение веса от исчезновения силы тяжести.

Перегрузка — состояние, при котором вес тела больше его значения при покое относительно Земли. Масса при этом не меняется: увеличивается именно сила, с которой тело давит на опору. Понятие используют, например, чтобы описать ощущения пассажира при ускорении лифта вверх.

Как это устроено

Сила тяжести возникает из-за гравитационного притяжения между Землёй и телом: Земля притягивает предметы к себе. Вблизи её поверхности ускорение свободного падения практически одинаково для тел разной массы, если не учитывать сопротивление воздуха. По второму закону Ньютона сила равна произведению массы на ускорение, поэтому Fт = mg. Чем больше масса, тем сильнее Земля притягивает тело.

Сила тяжести и вес описывают взаимодействия разных пар тел. Земля действует силой тяжести на тело, а тело своим весом действует на опору или подвес. Поэтому силы приложены к разным объектам и не являются одной силой, даже когда численно равны. В покое опора уравновешивает силу тяжести, а тело давит на неё с таким же по модулю весом.

При покое или равномерном движении относительно Земли ускорение тела равно нулю, поэтому сила со стороны опоры уравновешивает силу тяжести. В результате вес равен mg. Если же опора или подвес ускоряются, они должны изменить движение тела, а значит, сила их действия становится другой. Поэтому вес зависит не только от массы и g, но и от ускорения опоры.

В лифте, который ускоряется вверх, опора должна не только уравновесить силу тяжести, но и дополнительно разогнать человека вверх. Поэтому P = m(g + a), где a — ускорение лифта; вес становится больше обычного, возникает перегрузка. При ускорении вниз опора давит слабее, и P = m(g − a). Здесь важно учитывать именно направление ускорения, а не просто направление движения лифта.

При свободном падении тело движется вниз только под действием силы тяжести, а опора рядом с ним падает с тем же ускорением. Тело не давит на неё, поэтому вес становится равен нулю, хотя сила тяжести Fт = mg сохраняется. Космический аппарат и находящиеся внутри него предметы испытывают невесомость, когда вместе движутся по орбите под действием притяжения Земли. Орбитальное движение — это непрерывное падение аппарата вокруг Земли, при котором он не опирается на её поверхность.

Сила тяжести, вес и невесомость

Сначала определите, о какой силе идёт речь и на какое тело она действует: это помогает не путать силу тяжести с весом. Затем учтите состояние движения: в покое вес равен mg, а при ускорении его нужно вычислять отдельно. Если тело свободно падает, ищите условие невесомости, а не исчезновения силы тяжести.

Разбор задач

Задача 1. Определите силу тяжести и вес тела массой 5 кг, находящегося в покое на горизонтальной опоре; g = 10 Н/кг. Нужно найти две разные силы, хотя в покое их значения совпадают. Сила тяжести действует на тело, а вес — на опору.

1. Запишем массу m = 5 кг и ускорение свободного падения g = 10 Н/кг.
2. Найдём силу тяжести: Fт = mg = 5 · 10 = 50 Н.
3. Тело покоится на опоре, поэтому его вес P = mg = 50 Н.

Ответ: сила тяжести равна 50 Н, вес равен 50 Н. Равенство численных значений не делает эти силы одной: сила тяжести приложена к телу, вес — к опоре.

Задача 2. Лифт с человеком массой 60 кг движется вверх с ускорением 2 м/с²; g = 10 м/с². Требуется найти вес человека и определить, больше ли он обычного. Поскольку лифт ускоряется вверх, опора должна сильнее давить на человека, чем при покое.

1. Запишем данные: m = 60 кг, a = 2 м/с², g = 10 м/с².
2. Для ускорения вверх используем формулу P = m(g + a).
3. Подставим значения: P = 60 · (10 + 2) = 720 Н.

Ответ: вес человека равен 720 Н. При покое он составлял бы mg = 600 Н, поэтому вес стал больше и возникла перегрузка; масса человека по-прежнему равна 60 кг.

Задача 3. Кабина лифта начинает свободно падать; масса человека внутри неё равна 70 кг. Найдём силу тяжести и вес человека. Свободное падение означает, что человек и кабина ускоряются вниз с ускорением g, поэтому человек перестаёт давить на пол кабины.

1. Сила тяжести определяется массой человека и ускорением свободного падения: Fт = mg.
2. При g = 10 Н/кг получаем Fт = 70 · 10 = 700 Н.
3. В свободном падении опора не поддерживает человека, поэтому P = 0 Н.

Ответ: сила тяжести равна 700 Н, вес равен нулю. Невесомость возникает из-за отсутствия давления на пол, а не из-за исчезновения притяжения Земли.

Типичные ошибки

Ошибка: считать силу тяжести и вес одной силой. Их численные значения совпадают при покое, поэтому их легко перепутать, но они приложены к разным телам. Проверка: спросите, на что действует сила — на само тело или на опору либо подвес.

Ошибка: утверждать, что при невесомости исчезает сила тяжести. Так думают, потому что человек не чувствует давления опоры, однако ощущение веса связано именно с этим давлением. Проверка: при свободном падении вычислите Fт = mg — она не равна нулю, тогда как P = 0.

Ошибка: применять P = mg при любом движении опоры. Эта формула подходит для покоя или равномерного движения относительно Земли, а при ускорении вес меняется. Проверка: выясните, куда направлено ускорение опоры, и выберите P = m(g + a) для ускорения вверх или P = m(g − a) для ускорения вниз.

Ошибка: измерять вес в килограммах или считать его массой. Путаница возникает потому, что в быту весы часто показывают значение в килограммах, но физически вес — сила. Проверка: массу записывайте в килограммах, а вес и силу тяжести — в ньютонах.

Связь с другими темами

Для решения задач о весе нужны второй закон Ньютона, понятия массы, силы и ускорения, а также умение работать с единицами силы. Сила тяжести связывает эту тему с движением тел в поле тяготения и свободным падением. Разбирая лифт, удобно применять те же законы движения, что и для других тел с ускорением.

Вес и невесомость важны при изучении движения космических аппаратов: находящиеся в них тела могут свободно падать вместе с аппаратом. Перегрузки возникают и в транспорте, когда он ускоряется или тормозит. Принцип действия приборов для измерения веса тоже связан с силой, с которой тело действует на опору или подвес.

Что запомнить

• Сила тяжести у поверхности Земли равна Fт = mg.
• Сила тяжести действует на тело со стороны Земли.
• Вес — сила, с которой тело действует на опору или подвес.
• При покое относительно Земли вес тела равен mg.
• При ускорении вверх вес увеличивается, а при ускорении вниз уменьшается.
• При свободном падении вес тела равен нулю.
• Невесомость не означает отсутствия силы тяжести.