"Физика (базовый уровень)", Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. / Под ред. Парфентьевой Н.А.
Деформация меняет форму или размеры тела, а возникающая при этом сила упругости стремится вернуть его в исходное состояние. Она проявляется, например, когда растягивают пружину или сгибают линейку. Для малых упругих деформаций силу можно рассчитать по закону Гука: её модуль пропорционален изменению длины. Понимание этой связи помогает рассчитывать работу пружин и объяснять колебания тел.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Деформация — изменение формы или размеров тела под действием внешних сил. При растяжении тело становится длиннее, а при сжатии — короче; при изгибе его части искривляются по-разному. Эти примеры помогают описать, как именно изменилось тело, прежде чем искать действующие на него силы.
Сила упругости — сила, возникающая при деформации тела и направленная так, чтобы уменьшить её. Например, растянутая пружина тянет свои концы навстречу друг другу. Эта сила нужна для объяснения того, почему деформированные тела могут стремиться вернуться к прежней форме.
Упругая деформация — деформация, которая исчезает после прекращения действия внешних сил. Если отпустить растянутую в допустимых пределах пружину, она почти восстановит первоначальную длину. Понятие помогает определить, вернётся ли тело в исходное состояние после снятия нагрузки.
Пластическая деформация — деформация, которая сохраняется после прекращения действия внешних сил. Например, согнутая металлическая скрепка может остаться согнутой. Это различие важно, чтобы понимать, можно ли описывать поведение тела как упругое и применять закон Гука.
Внешняя сила смещает части тела относительно их первоначального положения: например, тянет за один конец пружины. Частицы при этом сближаются или удаляются друг от друга, поэтому меняется характер их взаимодействия. Возникающее взаимодействие соседних частиц и проявляется как сила упругости, действующая на деформированное тело.
При растяжении части тела смещаются в сторону растягивающей нагрузки, но взаимодействие частиц стремится вернуть их ближе к прежним положениям. Поэтому сила упругости направлена против смещения, вызванного деформацией. Она не отменяет внешнюю силу автоматически: если внешняя нагрузка продолжает действовать, тело может оставаться растянутым, а силы могут уравновешивать друг друга.
Для пружины удлинение зависит от приложенной силы: чем сильнее тянут, тем больше она растягивается, пока деформация остаётся упругой и небольшой. В этих пределах модуль силы упругости пропорционален удлинению. Эту связь выражает закон Гука: Fупр = −kΔx, где Δx — изменение положения или длины, а k — жёсткость тела.
Знак минус в законе Гука показывает, что сила упругости направлена противоположно смещению Δx. Жёсткость k показывает, насколько трудно деформировать тело: при одинаковом удлинении более жёсткая пружина действует с большей силой. Единица жёсткости в СИ — ньютон на метр (Н/м); для вычисления модуля силы используют равенство |Fупр| = k|Δx|.
Пропорциональность, заданная законом Гука, справедлива только при небольших деформациях, пока тело сохраняет упругие свойства. Если нагрузку увеличить слишком сильно, связь между силой и деформацией может нарушиться. После превышения предела упругости тело способно получить пластическую деформацию, поэтому формула закона Гука уже не описывает его поведение.
| Случай | Что происходит с телом | Поведение после снятия нагрузки | Направление силы упругости |
|---|---|---|---|
| Растяжение | Длина тела увеличивается. | При упругом растяжении тело возвращается к исходной длине. | Против удлинения: сила стремится стянуть тело. |
| Сжатие | Длина или объём тела уменьшается. | При упругом сжатии тело восстанавливает исходные размеры. | Против сближения частей: сила стремится раздвинуть их. |
| Упругая деформация | Меняются форма или размеры тела. | Деформация исчезает, тело возвращается к прежнему состоянию. | Против смещения, вызвавшего деформацию. |
| Пластическая деформация | Форма или размеры меняются необратимо. | Деформация сохраняется после снятия нагрузки. | Восстанавливающее действие не возвращает тело полностью в исходное состояние. |
Сначала определите, как именно нагрузка меняет тело: удлиняет, сжимает или изгибает его. Затем выясните, восстанавливается ли исходная форма после снятия нагрузки. Направление силы упругости всегда связывайте со смещением частей тела, а не с направлением внешней силы.
График показывает, как меняется модуль силы упругости при увеличении удлинения пружины. Прямая линия означает пропорциональную зависимость в пределах упругой деформации, а её наклон связан с жёсткостью.
Нужно найти модуль силы, поэтому направление здесь не требуется. В законе Гука сила по модулю равна произведению жёсткости на модуль удлинения. Перед подстановкой переведём сантиметры в метры, так как жёсткость дана в Н/м.
Полученное значение — модуль силы упругости пружины. Оно показывает, насколько велика сила, но не указывает её направление. Ответ: 6 Н.
В этой задаче известны сила и удлинение, а найти нужно свойство пружины — жёсткость. Для небольшого упругого растяжения модуль силы равен k|Δx|. Выразим из этой зависимости k и сначала переведём удлинение в метры.
Жёсткость не равна приложенной силе: для её нахождения нужно учесть, насколько изменилась длина пружины. Полученная величина показывает силу, соответствующую единичному удлинению в пределах применимости закона Гука. Ответ: 300 Н/м.
Здесь необходимо найти и величину силы, и её направление. Для величины используем закон Гука по модулю, а направление определим отдельно по знаку минус в формуле Fупр = −kΔx. Удлинение сначала переведём в метры, поскольку k выражена в Н/м.
При растяжении сила упругости стремится уменьшить длину пружины, то есть вернуть её концы навстречу друг другу. Число 12 Н задаёт модуль силы, а не её направление. Ответ: 12 Н, против направления удлинения.
Первая ошибка — направлять силу упругости в ту же сторону, что и деформацию. Так происходит, когда путают смещение тела с восстанавливающим действием силы. Проверьте себя: спросите, куда должна действовать сила, чтобы уменьшить растяжение или сжатие; ответ должен быть противоположен смещению.
Вторая ошибка — подставлять сантиметры в формулу, если жёсткость выражена в Н/м. Причина в том, что привычная запись длины кажется удобной, но единицы перестают согласовываться. Перед вычислением проверьте, что удлинение переведено в метры, а результат силы получается в ньютонах.
Третья ошибка — применять закон Гука при любой деформации. Пропорциональность силы и изменения длины действует лишь для небольших упругих деформаций, а при перегрузке тело может деформироваться пластически. Перед расчётом убедитесь, что условие задачи относится к упругой области; если тело не возвращается к прежней форме, закон Гука может быть неприменим.
Четвёртая ошибка — считать жёсткость самой силой упругости. Их смешивают, потому что обе величины участвуют в одной формуле, но k характеризует тело и измеряется в Н/м, тогда как сила зависит ещё и от деформации и измеряется в Н. Для проверки посмотрите на единицы и на формулу: |Fупр| = k|Δx|.
Чтобы разбирать деформации, нужно уметь работать с понятием силы, находить равнодействующую и понимать, что вектор имеет направление. Также важно переводить единицы длины в СИ: например, сантиметры — в метры перед подстановкой в закон Гука. Эти знания позволяют не только выполнить вычисления, но и верно определить направление силы.
Закон Гука пригодится при изучении пружинного маятника и колебаний: сила упругости может возвращать тело к положению равновесия. Он также помогает анализировать условия равновесия, когда силы, действующие на тело, уравновешивают друг друга. Поэтому связь между деформацией и силой важна и для механики колебаний, и для задач о покоящихся телах.
Почему сила упругости направлена противоположно деформации?
При деформации части тела смещаются относительно друг друга, и их взаимодействие стремится вернуть тело к прежней форме. Поэтому сила упругости направлена против смещения, вызвавшего деформацию.
Чем упругая деформация отличается от пластической?
После прекращения действия нагрузки упруго деформированное тело возвращается к прежней форме и размерам. Пластическая деформация сохраняется полностью или частично.
Что показывает жёсткость пружины?
Жёсткость показывает, насколько сильно пружина сопротивляется растяжению или сжатию. Чем больше k, тем большую силу нужно приложить для такого же изменения длины; единица жёсткости — Н/м.
Почему в законе Гука стоит знак минус?
Формула Fупр = −kΔx описывает не только модуль силы, но и её направление. Минус означает, что сила упругости направлена противоположно смещению Δx.
Всегда ли выполняется закон Гука?
Нет, он выполняется лишь при небольших деформациях, пока тело ведёт себя упруго. За пределом упругости зависимость силы от деформации может перестать быть пропорциональной, а изменение формы — сохраниться.
§ 34. Деформация и силы упругости
