"Физика (базовый уровень)", Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. / Под ред. Парфентьевой Н.А.
Импульс показывает, насколько существенно движение тела: он зависит и от массы, и от скорости. Для системы тел импульсы складывают как векторы, поэтому направления движения имеют значение. Если внешние силы отсутствуют или уравновешены, полный импульс системы при взаимодействии не меняется. Этот закон помогает находить скорости тел после столкновения, объяснять отдачу и рассчитывать движение тел с отделяющимися частями.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Импульс тела — векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость: p = mv. Масса показывает, насколько инертно тело, а скорость — как быстро и в какую сторону оно движется. Импульс нужен, чтобы описывать движение с учётом обоих этих свойств.
Импульс системы тел — векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему. Например, для двух тел pсист = p₁ + p₂, причём складывают не только числа, но и направления. Это определение позволяет следить за общим движением нескольких взаимодействующих тел.
Замкнутая система — система тел, на которую внешние силы не действуют или их действие взаимно компенсируется. Внешними называют силы со стороны тел, не включённых в выбранную систему. Понятие замкнутой системы нужно, чтобы проверить, можно ли использовать закон сохранения импульса.
Закон сохранения импульса утверждает: полный импульс замкнутой системы тел не изменяется при их взаимодействии. Значит, сумма импульсов до взаимодействия равна сумме после него. Отдельные тела могут изменить свои скорости, но общий импульс системы остаётся прежним.
Импульс является вектором, потому что скорость — векторная величина: у неё есть и численное значение, и направление. Масса всегда положительна и не задаёт направление, поэтому вектор p = mv направлен так же, как скорость тела. Если тело движется в противоположную сторону, его импульс тоже направлен противоположно; именно поэтому при сложении импульсов нельзя забывать о знаках.
Сохранение импульса следует из второго и третьего законов Ньютона. По второму закону изменение импульса тела связано с действующей на него силой; при взаимодействии двух тел силы по третьему закону равны по модулю и противоположны. За одно и то же время импульсы тел изменяются на равные по модулю, но противоположные величины. Поэтому сумма изменений равна нулю, а общий импульс остаётся прежним, если внешнее воздействие отсутствует.
Внутренними называют силы, с которыми тела системы действуют друг на друга, а внешними — силы от тел за её пределами. Внутренние силы попарно компенсируют изменения импульсов участников взаимодействия, поэтому сами по себе не меняют полный импульс системы. Внешняя сила может изменить его, потому что у неё нет обязательной пары внутри выбранной системы. Если внешние воздействия взаимно уравновешены, их суммарное действие также не меняет импульс.
Чтобы проверить, замкнута ли система, сначала реши, какие тела включить в неё, а затем перечисли силы со стороны остальных тел. При выстреле удобно выбрать системой и снаряд, и тележку: силы между ними внутренние, а внешними воздействиями за короткое время можно пренебречь. Если сила трения или опора заметно меняет движение в рассматриваемом направлении, система не замкнута для этой задачи. Иногда внешняя сила есть, но её действие на нужную компоненту импульса равно нулю или мало.
Для столкновения запиши сумму импульсов всех тел до и после контакта и приравняй эти суммы, если система замкнута. При разлёте покоившихся частей сумма их импульсов после разлёта должна быть нулевой, поэтому части движутся с компенсирующими импульсами. Если тело отделяет часть, рассматривай их как одну систему: до отделения у неё общий импульс, а после он распределяется между оставшимся телом и отделившейся частью. Скорости могут измениться, но векторная сумма импульсов сохраняется.
| Характеристика | Импульс тела | Импульс системы тел |
|---|---|---|
| Формула | p = mv | pсист = p₁ + p₂ + … |
| Зависимость от массы и скорости | Растёт с массой и модулем скорости | Зависит от импульсов всех тел и их направлений |
| Направление | Совпадает с направлением скорости тела | Определяется векторной суммой импульсов тел |
| Единица измерения | кг·м/с | кг·м/с |
| Условие сохранения | Для отдельного тела не обязано сохраняться | Сохраняется, если система замкнута |
| Физический смысл | Характеризует движение отдельного тела | Характеризует суммарное движение системы |
Сначала по таблице определи, рассматриваешь ли одно тело или всю систему. Для системы учитывай направления каждого импульса: одинаковые направления складываются, противоположные — вычитаются. Условие сохранения проверяй именно для системы, выбранной в задаче.
Тележка массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с. Требуется найти её импульс и указать направление. Здесь дана скорость одной тележки, поэтому используем формулу импульса тела, а не сумму импульсов системы.
Ответ: 6 кг·м/с, в направлении движения тележки. Единица получилась как произведение килограмма на метр в секунду. Если бы тележка двигалась в обратную сторону относительно выбранной оси, проекция импульса имела бы знак минус.
Тела массами 1 кг и 2 кг движутся навстречу со скоростями 4 м/с и 1 м/с. Нужно найти общий импульс системы. Поскольку направления противоположны, нельзя просто сложить модули импульсов: сначала зададим ось и знаки скоростей.
Ответ: общий импульс равен 2 кг·м/с и направлен в сторону движения первого тела. По модулю импульс первого тела больше, поэтому сумма не равна нулю. При выборе противоположной оси число получилось бы −2 кг·м/с, но физическое направление результата осталось бы тем же.
Снаряд массой 10 кг покоится на тележке массой 90 кг, а затем вылетает со скоростью 20 м/с относительно земли. Найдём скорость тележки после выстрела. Выберем системой тележку и снаряд: до выстрела система покоится, а за короткое время выстрела внешними силами можно пренебречь.
Ответ: тележка движется со скоростью примерно 2,2 м/с в сторону, противоположную полёту снаряда. Знак минус показывает выбранное направление, а не отрицательный модуль скорости. Более массивной тележке достаточно меньшей скорости назад, чтобы её импульс уравновесил импульс снаряда.
Складывать модули импульсов вместо векторной суммы — значит не учитывать направления. Так ошибаются, когда воспринимают импульс только как положительное число. Выбери ось и проставь знаки скоростей до вычисления: итог должен соответствовать направлению большего по модулю импульса.
Применять закон сохранения к незамкнутой системе нельзя без проверки внешних сил. Иногда систему выбирают слишком узко или забывают о трении и опоре. Проверь, какие тела не включены в систему и могут ли они заметно изменить её импульс за рассматриваемое время.
Импульс системы — не импульс одного выбранного тела и не обязательно произведение его массы на скорость. Ошибка появляется, когда в задаче о взаимодействии используют только массу одного участника. Запиши pсист как сумму импульсов всех включённых тел и проверь, что ни одно тело не пропущено.
Нельзя считать, что импульс сохраняется у каждого тела отдельно. При столкновении тела передают друг другу импульс, поэтому их скорости и индивидуальные импульсы меняются. Проверяй равенство для полной суммы до и после взаимодействия, а не для каждого участника по отдельности.
Для работы с импульсом нужны понятия массы и скорости, а также умение различать скалярные и векторные величины. Вывод закона опирается на второй и третий законы Ньютона, поэтому понимание сил помогает увидеть, почему внутреннее взаимодействие не меняет общий импульс системы. Закон используют при разборе столкновений, отдачи и реактивного движения, в том числе движения ракет.
Далее закон сохранения импульса применяют вместе с законами сохранения энергии. При решении задачи эти законы отвечают на разные вопросы и накладывают разные условия, поэтому важно не подменять один другим. Совместное использование помогает находить неизвестные скорости и описывать результат взаимодействия тел.
Почему импульс сохраняется, если тела после столкновения меняют скорости?
При столкновении тела действуют друг на друга силами, равными по модулю и противоположными по направлению. Поэтому изменение импульса одного тела компенсируется изменением импульса другого. Если внешние силы не меняют общий импульс системы, её полный импульс сохраняется.
Можно ли применять закон сохранения импульса, если на систему действует сила тяжести?
Можно, если действие силы тяжести за рассматриваемое время пренебрежимо мало или компенсируется другими внешними силами. Например, при коротком столкновении горизонтальных тел вертикальная сила тяжести обычно не влияет на горизонтальный импульс. Если внешняя сила существенно меняет импульс в выбранном направлении, закон сохранения в этом направлении применять нельзя.
Почему при выстреле тележка или оружие движется назад?
До выстрела система «тележка и снаряд» покоится, поэтому её полный импульс равен нулю. После выстрела снаряд получает импульс вперёд, и тележка приобретает равный по модулю импульс назад. Так полный импульс системы остаётся неизменным.
Как складывать импульсы тел, движущихся в противоположных направлениях?
Сначала выбери положительное направление и запиши импульсы как величины со знаками. Импульс тела, движущегося в выбранную сторону, будет положительным, а движущегося обратно — отрицательным. Затем сложи значения алгебраически.
Чем закон сохранения импульса отличается от закона сохранения энергии?
Закон сохранения импульса утверждает, что в замкнутой системе неизменна векторная сумма импульсов тел. Закон сохранения энергии относится к полной энергии системы; при неупругом столкновении часть механической энергии может перейти во внутреннюю, хотя полный импульс замкнутой системы сохраняется. Это разные законы, и в задачах их применяют с учётом условий.
§ 40. Закон сохранения
