§ 5. Способы описания движения. Система отсчета

Определения и обозначения

Тело отсчёта — тело, относительно которого рассматривают положение и движение других тел. Например, для автомобиля таким телом может быть Земля или дорожный столб. Выбор тела отсчёта нужен, чтобы сравнивать положение объекта с чем-то конкретным.

Система координат — выбранные начало отсчёта, оси и единицы измерения, позволяющие задавать положение тела числами. На прямой обычно достаточно начала, одного направления и координаты x. Она нужна, чтобы вместо слов «правее» или «дальше» точно указать положение тела.

Система отсчёта — совокупность тела отсчёта, связанной с ним системы координат и часов для измерения времени. Все эти элементы используются одновременно: тело задаёт, относительно чего сравнивают, координаты описывают положение, а часы показывают момент. Без одного из них полное описание движения будет неполным.

Траектория — линия, по которой движется тело относительно выбранной системы отсчёта. Она может быть прямой, кривой или состоять из разных участков. Траектория нужна, чтобы наглядно представить путь движения, но её вид зависит от того, кто наблюдает за телом.

Как это устроено

Описание движения всегда связывают с выбором тела отсчёта, потому что положение тела сравнивают с положением другого объекта. Пассажир в вагоне не меняет своего положения относительно сиденья, но вместе с поездом перемещается относительно Земли. Поэтому один и тот же пассажир покоится в одной системе отсчёта и движется в другой. Без указания тела отсчёта утверждение о движении не имеет однозначного смысла.

Тело отсчёта, координатная система и часы образуют единый способ наблюдения за движением. Координатная система сообщает, где находится тело, а часы — когда именно оно там находится. Сравнивая координаты в разные моменты, можно понять, меняется ли положение тела и как быстро это происходит. Поэтому для описания движения недостаточно назвать только объект или только координатную ось.

Начало координат и направления осей выбирают так, чтобы расчёты были проще. На прямой дороге удобно поместить начало у заметного столба, дома или светофора, а положительное направление направить вдоль движения автомобиля. Тогда координаты большинства рассматриваемых точек могут быть положительными, а расстояния легко сравнивать. Удачный выбор системы координат уменьшает число вычислений и риск ошибок в знаках.

Координатный способ описания движения состоит в задании координат тела как функций времени: x = x(t), y = y(t), z = z(t). Это означает, что каждому моменту времени соответствует определённое положение тела. Если тело движется вдоль прямой, достаточно одной координаты, например x(t). По такой зависимости можно определить положение тела в любой интересующий момент.

Траектория и само описание движения зависят от системы отсчёта, потому что разные наблюдатели по-разному видят изменение положения тела. Мяч, выпущенный из движущегося поезда, для пассажира может двигаться почти вертикально, а для человека на платформе — по кривой линии. Различия возникают не из-за изменения самого объекта, а из-за разных способов сравнения его положения. Поэтому траектория не является абсолютной характеристикой движения.

Способы описания движения и элементы системы отсчёта

Таблицу удобно использовать как проверочный список: сначала найдите тело отсчёта, затем уточните координаты и время. Если нужно описать движение математически, запишите координату или координаты как функции времени. Так можно отличить отдельные элементы системы отсчёта от полного способа описания движения.

Разбор задач

Задача 1. Пассажир сидит в движущемся поезде. Укажите, относительно каких тел он покоится и движется. Нужно сравнить положение пассажира с вагоном и с Землёй, поскольку эти тела отсчёта по-разному связаны с его движением.

1. Выберем вагон в качестве тела отсчёта. Пассажир не меняет положения относительно сиденья и стен вагона, значит, находится в покое.
2. Выберем Землю или платформу в качестве тела отсчёта. Поезд вместе с пассажиром меняет положение относительно них, значит, пассажир движется.
3. Сформулируем вывод: результат зависит не от «состояния» пассажира вообще, а от выбранной системы отсчёта.

Ответ: относительно вагона пассажир покоится, а относительно Земли и платформы движется.

Задача 2. На прямой дороге начало координат находится у столба, положительное направление выбрано по движению автомобиля. В момент времени t автомобиль находится в 120 м от столба. Нужно определить его координату и понять, что изменится при противоположном направлении оси.

1. Начало координат совпадает со столбом, поэтому расстояние отсчитываем от него.
2. Автомобиль находится в положительном направлении оси, так как ось направлена по движению. Поэтому x = 120 м.
3. Если направление оси поменять на противоположное, та же точка окажется на отрицательной полуоси. Расстояние не изменится, но координата станет x = −120 м.

Ответ: при выбранном направлении x = 120 м; при противоположном направлении x = −120 м. Меняется знак координаты, а не расстояние автомобиля до столба.

Задача 3. Катер движется относительно воды, а река течёт относительно берега. Требуется описать системы отсчёта и объяснить различие траекторий для пассажира катера и наблюдателя на берегу.

1. Для наблюдения относительно берега выбираем берег или неподвижный предмет на нём как тело отсчёта, связываем с ним координатные оси и используем часы. Тогда учитываются и движение катера относительно воды, и перенос воды течением.
2. Для пассажира можно выбрать воду или сам катер в качестве тела отсчёта, задать координаты и пользоваться часами на катере. В этой системе катер может покоиться, если отсчёт ведётся от самого катера.
3. При взгляде с берега катер перемещается относительно береговых ориентиров, поэтому его траектория определяется результирующим движением. Пассажир может видеть воду движущейся относительно катера и описывать движение иначе.

Ответ: каждая система отсчёта включает тело отсчёта, координаты и часы. Для берега траектория катера учитывает течение, а для пассажира вид движения определяется выбранным подвижным объектом и может отличаться.

Типичные ошибки

Считать движение абсолютным. Ошибка появляется, когда говорят «тело движется», не называя тело отсчёта. Движение и покой определяются сравнением положения, поэтому проверяйте, относительно какого объекта сделан вывод.

Называть системой отсчёта только систему координат. Координатные оси задают положение, но сами по себе не измеряют время и не указывают объект сравнения. Проверьте себя: в полном ответе должны быть тело отсчёта, координаты и часы.

Полагать, что координата не зависит от выбора оси. При переносе начала меняется численное значение координаты, а при смене направления может измениться её знак. Для проверки заново укажите начало и положительное направление, затем отсчитайте координату.

Считать траекторию одинаковой для всех наблюдателей. Такая ошибка возникает, если забыть, что наблюдатели могут двигаться друг относительно друга. Сравните системы отсчёта и выясните, относительно каких ориентиров построена траектория.

Связь с другими темами

До изучения темы нужно уметь понимать, что тело может менять положение со временем, и задавать положение на прямой координатой. Эти навыки нужны для перехода от словесного описания к координатам.

Система отсчёта используется при изучении скорости, ускорения и законов движения. Позже она станет основой для понимания относительности механического движения и сравнения результатов разных наблюдателей.

Что запомнить

• Положение и движение тела описывают относительно выбранного тела отсчёта.
• Система отсчёта включает тело отсчёта, систему координат и часы.
• Координатная система задаёт начало отсчёта и направления осей.
• Координата зависит от выбора начала и направления оси.
• Траектория зависит от системы отсчёта.
• Для описания движения важно указывать, относительно чего оно рассматривается.