§ 57. Масса молекул. Количество вещества

Определения и обозначения

Масса молекулы — масса одной частицы; её обозначают m₀. Она очень мала по сравнению с массой привычных тел, потому что молекула состоит из атомов и имеет микроскопические размеры. Поэтому для расчётов обычно используют не только массу одной молекулы, но и величины, удобные для сравнения и подсчёта частиц.

Относительная молекулярная масса Mᵣ — отношение массы молекулы к 1/12 массы атома углерода-12. Она показывает, во сколько раз молекула тяжелее этой выбранной доли и не имеет единицы измерения. Mᵣ находят по формуле вещества: складывают относительные атомные массы всех атомов, учитывая их количество.

Количество вещества — величина, характеризующая число частиц в теле; его обозначают греческой буквой ν и измеряют в молях. Оно позволяет описывать огромное число молекул, не перечисляя каждую из них. Если в образце N частиц, то количество вещества связано с ним соотношением N = νNₐ.

Моль — единица количества вещества, содержащая число частиц, равное постоянной Авогадро Nₐ. Значение Nₐ приблизительно равно 6,02 · 10²³ моль⁻¹. Это число задаёт общий масштаб для перехода от количества вещества к числу молекул и обратно.

Как это устроено

В макроскопическом образце число молекул чрезвычайно велико, поэтому пересчитывать их по одной невозможно и не требуется. Вместо этого частицы объединяют в стандартные порции — моли, а количество вещества показывает, сколько таких порций взято. Если число частиц N разделить на число частиц в одном моле Nₐ, получится количество вещества: ν = N/Nₐ; в обратном переходе используют N = νNₐ.

Чтобы найти относительную молекулярную массу по формуле, сначала определяют, сколько атомов каждого элемента входит в молекулу. Затем относительную атомную массу каждого элемента умножают на число его атомов и результаты складывают. Индексы в формуле как раз показывают эти количества: например, в CO₂ один атом углерода и два атома кислорода, поэтому Mᵣ = Aᵣ(C) + 2Aᵣ(O).

Связь Mᵣ с массой отдельной молекулы задаётся выбранной единицей сравнения: m₀ = Mᵣ · mₐ/12, где mₐ — масса атома углерода-12. Так относительное число превращается в массу в килограммах. Эта связь объясняет, почему Mᵣ сама по себе не измеряется в килограммах, хотя помогает вычислить массу молекулы.

На практике массу молекулы удобно находить через молярную массу M — массу одного моля вещества. В одном моле находится Nₐ одинаковых частиц, поэтому массу этого моля делят на Nₐ: m₀ = M/Nₐ. Если M выражена в кг/моль, деление на Nₐ с единицей моль⁻¹ даёт массу одной молекулы в килограммах.

При переходах между величинами важно установить, что именно дано: одна молекула или весь образец. Для образца с ν молями масса равна m = νM, а число частиц — N = νNₐ; для одной частицы используют m₀ = M/Nₐ. Если известны масса образца и молярная масса, сначала находят ν = m/M, затем при необходимости N = νNₐ. Так расчёт не смешивает массу всего тела с массой одной молекулы.

Величины и связи, используемые при описании молекул и количества вещества

Сначала найдите в таблице искомую величину и обозначение, а затем выберите связь, в которой она участвует. Перед подстановкой проверьте, что известные величины выражены в согласованных единицах. Число частиц N не является количеством вещества ν: первое считают в частицах, второе — в молях.

Разбор задач

Относительная молекулярная масса воды

Условие. Найдите относительную молекулярную массу воды H₂O, если Aᵣ(H) = 1, а Aᵣ(O) = 16. Индекс 2 у водорода означает, что в молекуле два атома этого элемента. У кислорода индекс не указан, значит, его атом один.

1. Выпишем число атомов: два атома водорода и один атом кислорода.
2. Умножим относительные атомные массы на их количества: 2 · 1 и 1 · 16.
3. Сложим результаты: Mᵣ(H₂O) = 2 · 1 + 16 = 18.

Ответ: относительная молекулярная масса воды равна 18. Складывать нужно массы всех атомов, а не только разных элементов по одному. Индексы формулы определяют, сколько раз учитывать каждый элемент.

Количество вещества по числу молекул

Условие. Определите количество вещества в образце, содержащем 3,01 · 10²³ молекул. Известно, что один моль содержит Nₐ = 6,02 · 10²³ частиц. Требуется перевести число молекул в моли, поэтому используем ν = N/Nₐ.

1. Запишем число частиц: N = 3,01 · 10²³.
2. Подставим данные: ν = (3,01 · 10²³)/(6,02 · 10²³).
3. Сократим одинаковые степени десяти и разделим 3,01 на 6,02: ν = 0,5 моль.

Ответ: количество вещества равно 0,5 моль. Результат меньше одного моля, потому что в образце частиц вдвое меньше, чем содержит один моль. Степени десяти в числителе и знаменателе взаимно сокращаются.

Масса одной молекулы углекислого газа

Условие. Найдите массу одной молекулы CO₂, если M = 44 · 10⁻³ кг/моль и Nₐ = 6,02 · 10²³ моль⁻¹. Молярная масса относится ко всему молю, а нужна масса одной из его частиц. Поэтому делим M на число частиц в моле.

1. Используем формулу m₀ = M/Nₐ.
2. Подставим значения: m₀ = (44 · 10⁻³ кг/моль)/(6,02 · 10²³ моль⁻¹).
3. Разделим числа и степени десяти: 44/6,02 · 10⁻²⁶ кг ≈ 7,3 · 10⁻²⁶ кг. Единица получается в килограммах, поскольку моль в единицах сокращается.

Ответ: масса одной молекулы CO₂ приблизительно равна 7,3 · 10⁻²⁶ кг. Такое малое значение ожидаемо для отдельной молекулы. Масса образца была бы гораздо больше, поскольку в нём содержится множество молекул.

Типичные ошибки

Первая ошибка — принимать массу одной молекулы за массу всего образца или наоборот. Это происходит, когда не уточняют, к чему относится данная величина; у одной частицы масса m₀, а у образца — m. Проверьте, сколько частиц описывает результат: если нужен образец, используйте m = νM или m = Nm₀.

Относительной молекулярной массе иногда приписывают единицу вроде килограмма. Причина в том, что в её названии есть слово «масса», хотя это отношение двух масс, одинаковых по единицам. Проверка проста: единицы числителя и знаменателя сокращаются, значит, Mᵣ безразмерна.

При вычислении Mᵣ можно забыть индекс в формуле и учесть атом только один раз. Так случается, если читать формулу как список элементов, а не как указание их количества; для проверки вслух перечислите атомы или умножьте Aᵣ на индекс. Например, в CO₂ кислород учитывают дважды, поэтому его вклад равен 2Aᵣ(O).

Количество вещества ν также путают с числом молекул N, хотя ν измеряют в молях, а N считают в частицах. Обе величины описывают количество вещества в обыденном смысле, поэтому важно смотреть на обозначение и единицу. Проверьте переход формулой N = νNₐ: при ν = 1 моль должно получиться около 6,02 · 10²³ частиц.

Связь с другими темами

Для работы с молекулярными массами нужны представления об атомах, молекулах, химических формулах и относительных атомных массах. Связь N = νNₐ понадобится в молекулярной физике и термодинамике, когда нужно перейти от числа частиц к количеству вещества. Молярная масса помогает в химических расчётах: с её помощью массу образца переводят в моли, а затем — в число частиц.

Что запомнить

• Количество вещества обозначают ν и измеряют в молях.
• Один моль содержит Nₐ частиц.
• Число частиц связано с количеством вещества соотношением N = νNₐ.
• Относительная молекулярная масса равна сумме относительных атомных масс атомов в молекуле.
• Массу одной молекулы можно найти по формуле m₀ = M/Nₐ.
• Молярная масса — масса одного моля вещества.