"Физика (базовый и углублённый уровни)", Грачёв А.В., Погожев В.А., Салецкий А.М., Боков П.Ю.
Масса отдельной молекулы чрезвычайно мала, поэтому для расчётов используют атомную единицу массы, относительную молекулярную массу и молярную массу. Количество вещества показывает, сколько структурных частиц содержится в образце, а моль связывает их число с постоянной Авогадро. Эти понятия позволяют переходить от массы одной молекулы к массе вещества, числу частиц и количеству вещества.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Атомная единица массы — 1/12 массы атома углерода-12. Она служит удобной очень малой единицей для сравнения масс атомов и молекул; 1 а.е.м. ≈ 1,66·10⁻²⁷ кг.
Относительная молекулярная масса Mᵣ — отношение массы молекулы к атомной единице массы. При делении килограммы сокращаются, поэтому Mᵣ не имеет единицы измерения. Величина показывает, во сколько раз молекула тяжелее атомной единицы.
Количество вещества ν — физическая величина, характеризующая число структурных частиц вещества: атомов, молекул или ионов. Его измеряют в молях. Такое обозначение помогает считать огромное число частиц не по одной, а удобными порциями.
Молярная масса M — масса вещества количеством 1 моль. Единица СИ — килограмм на моль, кг/моль. Она связывает микромир одной частицы с измеряемой в опыте массой образца.
Молекула состоит из атомов, поэтому её масса складывается из масс всех входящих в неё атомов. Если перейти к относительным величинам, достаточно сложить относительные атомные массы элементов с учётом индексов в формуле. Например, для H₂O дважды берут массу водорода и один раз массу кислорода: Mᵣ(H₂O) = 2Aᵣ(H) + Aᵣ(O).
Чтобы получить массу одной молекулы в килограммах, относительную молекулярную массу умножают на атомную единицу массы. Так получается формула m₀ = Mᵣ·1,66·10⁻²⁷ кг. Причина в том, что Mᵣ показывает число атомных единиц массы, приходящихся на молекулу, а каждая такая единица имеет массу 1,66·10⁻²⁷ кг.
Молем называют такое количество вещества, которое содержит столько же частиц, сколько атомов находится в 0,012 кг углерода-12. Это число называют постоянной Авогадро: Nₐ ≈ 6,02·10²³ моль⁻¹. Одинаковое определение позволяет сравнивать разные вещества по числу частиц, даже если сами частицы имеют разную массу.
Если в образце содержится N частиц, а в одном моле их Nₐ, то число молей находят делением общего числа частиц на число частиц в одном моле. Поэтому ν = N/Nₐ, а обратная формула имеет вид N = νNₐ. Единица моль⁻¹ у Nₐ обеспечивает правильную единицу результата ν.
Масса одного моля равна массе одной частицы, умноженной на число частиц в моле: M = m₀Nₐ. Если вещества ν молей, его масса во столько же раз больше молярной массы, поэтому m = Mν. Выбирайте формулу по известным величинам: при заданных m и M используйте ν = m/M, при известных ν и Nₐ — N = νNₐ, а для одной молекулы — m₀ = Mᵣ·1,66·10⁻²⁷ кг.
| Величина | Обозначение | Формула или определение | Единица СИ |
|---|---|---|---|
| Масса одной молекулы | m₀ | m₀ = Mᵣ·1,66·10⁻²⁷ кг | кг |
| Относительная молекулярная масса | Mᵣ | m₀/(1 а.е.м.); сумма Aᵣ атомов | без единицы |
| Количество вещества | ν | ν = N/Nₐ | моль |
| Число частиц | N | N = νNₐ | 1 |
| Постоянная Авогадро | Nₐ | ≈ 6,02·10²³ моль⁻¹ | моль⁻¹ |
| Молярная масса | M | M = m/ν = m₀Nₐ | кг/моль |
| Масса вещества | m | m = Mν | кг |
Сначала определите, о какой массе идёт речь: одной частицы или всего образца. Затем найдите известные величины и выберите формулу, в которой неизвестная стоит отдельно.
Следите за единицами: в формулах СИ массу подставляют в килограммах, а молярную массу — в килограммах на моль. Относительная молекулярная масса единицы не имеет, поэтому её нельзя записывать в килограммах.
Условие: определить Mᵣ воды H₂O, если Aᵣ(H) = 1, Aᵣ(O) = 16. Индекс 2 у водорода означает, что в молекуле два атома водорода, а кислород входит один раз.
Ответ: относительная молекулярная масса воды равна 18. Это безразмерное число, а не 18 кг.
Условие: найти массу одной молекулы CO₂. Используем Aᵣ(C) = 12 и Aᵣ(O) = 16. Сначала нужно найти Mᵣ, потому что формула для массы молекулы содержит именно эту величину.
Ответ: масса одной молекулы CO₂ примерно равна 7,30·10⁻²⁶ кг. Очень маленькое значение подтверждает, почему для молекул удобнее использовать относительные величины.
Условие: образец воды имеет массу 18 г, молярная масса воды M = 0,018 кг/моль. Найти количество вещества, число молекул и массу одной молекулы. Переведём 18 г в СИ: m = 0,018 кг.
Ответ: в образце 1 моль и примерно 6,02·10²³ молекул, масса одной молекулы около 2,99·10⁻²⁶ кг. Путь решения показывает переход от массы всего образца к количеству и числу частиц.
Массу одной молекулы путают с молярной массой. Первая относится к одной частице и измеряется в килограммах, вторая — к одному молю и измеряется в кг/моль. Проверьте себя по единице результата и по словам «одна молекула» или «один моль».
Относительной молекулярной массе иногда приписывают единицу измерения. Это отношение двух масс, поэтому единицы сокращаются. Если рядом с Mᵣ появились кг или г, проверьте определение величины.
При вычислении Mᵣ забывают индексы в химической формуле. Например, в CO₂ кислород нужно учитывать дважды, а в H₂O водород — дважды. Перепишите формулу и посчитайте все атомы каждого элемента.
Число частиц N принимают за количество вещества ν. Эти величины связаны, но не равны: ν = N/Nₐ, причём N — просто число частиц, а ν измеряется в молях. Перед подстановкой подпишите, что именно дано в условии.
Для понимания темы нужны представления о строении вещества, химических формулах, относительных атомных массах и единицах массы. Химическая формула сообщает состав молекулы, а таблица относительных атомных масс позволяет вычислить Mᵣ.
Количество вещества и молярная масса понадобятся при расчётах параметров идеального газа и использовании уравнения Менделеева—Клапейрона. Через ν можно связать микроскопическое число молекул с макроскопическими параметрами газа.
Эти понятия применяются в молекулярной физике, химии и термодинамике. Они помогают переходить от массы образца к числу частиц и сравнивать процессы на уровне молекул.
Почему массу молекулы нельзя удобно выражать только в килограммах?
Масса одной молекулы очень мала: обычно около 10⁻²⁷–10⁻²⁵ кг. Такие числа неудобны для записи и сравнения, поэтому используют атомную единицу массы и относительную молекулярную массу.
Чем относительная молекулярная масса отличается от массы одной молекулы?
Масса одной молекулы измеряется в килограммах и показывает её реальную массу. Относительная молекулярная масса равна отношению этой массы к атомной единице массы, поэтому единицы измерения у неё сокращаются.
Почему в одном моле разных веществ содержится одинаковое число частиц?
Моль определён как количество вещества, содержащее постоянное число структурных частиц. Поэтому в одном моле любого вещества находится примерно 6,02·10²³ атомов, молекул или других частиц, хотя их массы различаются.
Как понять, когда использовать формулу ν = N/Nₐ, а когда m = Mν?
Формулу ν = N/Nₐ применяют, когда известно число частиц N и нужно найти количество вещества. Формула m = Mν нужна, когда известны молярная масса и количество вещества, а требуется определить массу.
Можно ли найти молярную массу вещества, если известна только его химическая формула?
Да, сначала по формуле находят относительную молекулярную массу, складывая относительные атомные массы. Затем её числовое значение используют как молярную массу в граммах на моль или умножают на 10⁻³, чтобы получить килограммы на моль.
§ 43. Масса молекул. Количество вещества
