§ 66. Абсолютная температура. Температура — мера средней кинетической энергии молекул

Определения и обозначения

Абсолютная температура — температура, отсчитываемая от абсолютного нуля; её обозначают T и измеряют в кельвинах. Такая величина нужна, чтобы напрямую связывать температуру с энергией движения молекул.

Кельвин — единица абсолютной температуры, обозначаемая K. Размер 1 K такой же, как размер 1 °C, поэтому приращения в этих шкалах равны; различается только положение нулевой отметки.

Абсолютный нуль — нижний предел температуры: 0 K, или −273,15 °C. Он задаёт начало абсолютной шкалы и соответствует предельному состоянию, при котором средняя энергия поступательного движения стремится к минимальному значению.

Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул — среднее значение кинетической энергии их поступательного движения. Слово «средняя» необходимо потому, что молекулы движутся с разными скоростями, а температура описывает их движение в целом.

Как это устроено

Абсолютная шкала удобна тем, что её начало связано с физическим пределом — абсолютным нулём. В такой шкале температура не может стать меньше 0 K, поэтому формулы молекулярно-кинетической теории приобретают простой физический смысл. Число в кельвинах можно непосредственно использовать для сравнения средней энергии движения частиц.

Чтобы перейти от шкалы Цельсия к шкале Кельвина, к значению t прибавляют 273,15: T = t + 273,15. Прибавление нужно потому, что нуль Цельсия находится выше абсолютного нуля на 273,15 единицы. Размер деления у шкал одинаков, поэтому разность температур в 1 K и 1 °C численно совпадает.

При нагревании вещества молекулы в среднем движутся интенсивнее: их скорости и связанная с ними кинетическая энергия возрастают. При охлаждении средняя энергия уменьшается. Поэтому температура служит количественной характеристикой хаотического теплового движения, а не просто субъективным ощущением горячего или холодного.

Для одной молекулы идеального газа связь записывается так: ⟨Eₖ⟩ = 3/2 kT. Здесь ⟨Eₖ⟩ — средняя кинетическая энергия поступательного движения, k — постоянная Больцмана, а T — абсолютная температура. Коэффициент 3/2 появляется из-за трёх направлений поступательного движения в пространстве.

Формула показывает прямую пропорциональность энергии температуре: если T возрастает в 3 раза, во столько же раз возрастает и ⟨Eₖ⟩. Для разных идеальных газов при одной и той же температуре средняя поступательная энергия молекулы одинакова, поскольку в формуле нет массы и химического состава газа. Масса влияет на среднюю скорость: лёгкие молекулы движутся быстрее, а тяжёлые — медленнее, но средняя энергия остаётся одинаковой.

Шкалы температуры и связь температуры с энергией молекул

Сначала определите, какая шкала дана в условии, и при необходимости переведите значение в кельвины. Затем можно подставлять T в формулу для средней кинетической энергии. Для разностей температур перевод часто не требуется, поскольку 1 K и 1 °C имеют одинаковый размер.

Разбор задач

Задача 1. Перевод температуры

Условие: перевести температуру 27 °C в кельвины. Требуется найти абсолютную температуру, поэтому используем не само число 27, а его положение на шкале Цельсия.

1. Записываем формулу перехода: T = t + 273,15.
2. Подставляем значение: T = 27 + 273,15 = 300,15 K.
3. Проверяем результат: температура выше 0 °C должна быть выше 273,15 K.

Ответ: 27 °C = 300,15 K.

Задача 2. Средняя энергия молекулы

Условие: найти среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы идеального газа при T = 300 K. Используем k = 1,38 × 10⁻²³ Дж/К.

1. Записываем зависимость: ⟨Eₖ⟩ = 3/2 kT.
2. Подставляем абсолютную температуру: ⟨Eₖ⟩ = 3/2 · 1,38 × 10⁻²³ · 300.
3. Выполняем вычисление: ⟨Eₖ⟩ ≈ 6,21 × 10⁻²¹ Дж.

Ответ: ⟨Eₖ⟩ ≈ 6,21 × 10⁻²¹ Дж.

Задача 3. Изменение температуры

Условие: температуру газа повысили с 300 K до 600 K. Первоначальная средняя кинетическая энергия равна E₀. Нужно определить новую энергию.

1. При неизменном составе газа энергия прямо пропорциональна температуре: E₁/E₀ = T₁/T₀.
2. Находим отношение температур: T₁/T₀ = 600/300 = 2.
3. Следовательно, E₁ = 2E₀: удвоение температуры приводит к удвоению средней энергии.

Ответ: энергия увеличилась в 2 раза и стала равна 2E₀.

Типичные ошибки

Подстановка градусов Цельсия в формулу. Ошибка возникает из-за привычки считать °C обычной температурой. Сначала переведите значение по формуле T = t + 273,15 и проверьте, что в подстановке стоит K.

Изменение размера градуса при переводе. У шкал одинаковый размер единицы, меняется только начало отсчёта. Для проверки сравните разности: повышение с 20 до 25 °C равно повышению с 293,15 до 298,15 K.

Сочетание абсолютного нуля с обычным состоянием вещества. 0 K — предельная отметка шкалы, а не доступная в обычных условиях температура. Не следует описывать её как реально достигнутое состояние вещества.

Применение формулы к полной энергии молекулы. Выражение 3/2 kT описывает только поступательное движение идеального газа. В полной энергии могут учитываться вращение, колебания и взаимодействие частиц.

Связь с другими темами

Для понимания темы нужны представления о температуре, тепловом движении молекул и кинетической энергии. Эти понятия объясняют, почему нагревание связано с ускорением хаотического движения частиц.

Связь температуры с энергией лежит в основе молекулярно-кинетической теории газов. Она помогает объяснять давление, нагревание и охлаждение, а также решать задачи, где меняются температура и состояние газа.

Что запомнить

• Абсолютную температуру обозначают T и измеряют в кельвинах.
• T = t + 273,15, где t — температура в градусах Цельсия.
• Изменение температуры на 1 K равно изменению на 1 °C.
• Абсолютный нуль равен 0 K, или −273,15 °C.
• Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы идеального газа равна ⟨Eₖ⟩ = 3/2 kT.
• Средняя кинетическая энергия молекул прямо пропорциональна абсолютной температуре.