"Физика (базовый уровень)", Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. / Под ред. Парфентьевой Н.А.
Скорости молекул газа можно оценить экспериментально, хотя отдельные частицы движутся хаотично и имеют разные скорости. В опыте Штерна узкий молекулярный пучок летит от нагретого источника к поверхности вращающегося цилиндра. Пока молекулы находятся в пути, цилиндр поворачивается, поэтому след вещества смещается. По смещению находят угол поворота и время полёта, а затем вычисляют скорость как отношение пути ко времени. Опыт даёт характерную оценку скоростей, а не доказывает, что все молекулы движутся одинаково.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Молекулярный пучок — поток молекул, движущихся преимущественно в одном направлении. Его получают из нагретого источника: вещество испаряется, а узкая щель пропускает частицы с подходящими траекториями. Пучок нужен, чтобы проследить движение молекул от источника до поверхности, на которой они оседают.
Опыт Штерна — способ измерить скорости молекул по смещению осевшего вещества при вращении установки. В опыте сравнивают положение следа на неподвижном и вращающемся цилиндре. Смещение позволяет связать время полёта частиц со скоростью вращения установки.
Средняя скорость молекул — характеристика их движения в газе, используемая для описания множества частиц. Скорости отдельных молекул различаются: они сталкиваются и меняют движение. Поэтому измеренный результат описывает характерную скорость частиц, а не одинаковую скорость каждой из них.
Угловая скорость вращения показывает, на какой угол поворачивается тело за единицу времени; её обозначают ω. В опыте она связывает угол поворота цилиндра с временем полёта: φ = ωt. Эта величина нужна, чтобы по повороту установки определить, сколько молекулы находились в пути.
Пучок позволяет проследить движение молекул, потому что частицы, прошедшие узкие щели, летят примерно в одном направлении. Нагретое вещество испускает атомы во все стороны, и без щелей их траектории было бы трудно сопоставить с местом осаждения. Щели отбирают нужную часть потока, а на поверхности возникает различимый след.
В установке Штерна нагревают нить, покрытую серебром: атомы серебра испаряются и становятся частицами пучка. Щели ограничивают направления их движения и пропускают поток к цилиндру. Цилиндр окружает источник и служит поверхностью, на которой оседает серебро; его вращение создаёт измеримое смещение следа.
Если цилиндр неподвижен, за время полёта атомов положение поверхности не меняется. Поэтому частицы оседают напротив щели, через которую вышел пучок. При вращении цилиндра участок поверхности успевает переместиться, пока атомы летят, и серебро оказывается смещено относительно исходного положения.
Пусть молекулы проходят расстояние l за время t, а цилиндр за это время поворачивается на угол φ. При постоянной угловой скорости ω имеем φ = ωt, поэтому t = φ/ω. Подставляя это время в формулу скорости v = l/t, получаем v = lω/φ. Если вместо угла измерено смещение s по дуге цилиндра радиуса R, сначала находят φ = s/R.
У молекул газа нет единственной общей скорости: при тепловом движении они сталкиваются и обмениваются энергией. Поэтому одни частицы летят быстрее, другие медленнее, а полученный по следу результат характеризует скорость частиц в пучке. Измерение не означает, что все молекулы движутся одинаково или что их скорости не меняются.
| Величина | Обозначение | Смысл и способ определения | Единица СИ |
|---|---|---|---|
| Скорость молекул | v | Путь, делённый на время полёта: v = l/t | м/с |
| Смещение следа | s | Длина дуги между исходным и смещённым следом | м |
| Угловая скорость цилиндра | ω | Угол поворота за время: ω = φ/t | рад/с |
| Угол поворота за время полёта | φ | Можно найти как φ = ωt или φ = s/R | рад |
| Время полёта молекул | t | Время движения от источника до поверхности: t = φ/ω | с |
Для расчёта сначала определите, какие величины известны: путь, время, угловая скорость или смещение следа. Если дано смещение по дуге, переведите его в угол через радиус цилиндра. Затем найдите время полёта и используйте формулу v = l/t, соблюдая единицы СИ.
За 0,020 с молекулярный пучок проходит 0,80 м. Нужно найти скорость молекул, то есть определить, какое расстояние они проходят за одну секунду. Здесь напрямую применима формула равномерного движения v = l/t.
Получаем v = 40 м/с. Значит, за каждую секунду частицы при такой скорости проходят 40 м. Ответ: 40 м/с.
Цилиндр вращается с угловой скоростью 12 рад/с и за время полёта молекул поворачивается на 0,24 рад. Расстояние от источника до места осаждения равно 0,60 м. Чтобы найти скорость, сначала по повороту цилиндра определим время, а затем разделим путь на это время.
Время полёта получилось из движения цилиндра, а не из измерения секундомером. Проверка единиц даёт м/с, как и должно быть для скорости. Ответ: 30 м/с.
Цилиндр вращается с угловой скоростью 15 рад/с, а след смещён на 3,0 мм по дуге радиуса 0,20 м. Молекулы проходят путь 0,75 м. Смещение сначала нужно перевести в угол, потому что угловая скорость связывает именно угол и время, а не линейное расстояние с временем.
Угол получен как отношение двух длин, поэтому он безразмерен и выражается в радианах. Деление пути на найденное время даёт скорость в м/с. Ответ: 750 м/с.
Считать, что все молекулы газа имеют одинаковую скорость. Так могут рассуждать, принимая скорость из опыта за точную характеристику каждой частицы, но скорости меняются при столкновениях. Проверяйте себя: результат описывает характерную скорость потока, а не отдельные молекулы.
Подменять угол поворота линейным смещением следа. Эти величины связаны, но измеряются по-разному; ошибка возникает, если сразу подставить миллиметры вместо радиан. Сначала используйте φ = s/R, а затем проверьте, что радиус и смещение выражены в одинаковых единицах.
Путать угловую скорость с линейной. Угловая скорость показывает поворот за время, а не путь точки за секунду, поэтому формулы для обычной скорости здесь напрямую не подходят. Проверяйте размерность: φ/ω должно давать секунды, если φ выражен в радианах, а ω — в рад/с.
Не переводить миллиметры в метры или градусы в радианы. Так происходит, когда числа подставляют без приведения к согласованным единицам, и результат может отличаться в десятки, сотни или тысячи раз. Перед вычислением выпишите все величины в СИ; для дуги используйте φ = s/R, а при работе с градусами переведите угол в радианы.
Для расчётов нужно знать определение скорости и уметь находить путь, время или скорость при равномерном движении: v = l/t. Также требуется понимать связь угловой скорости, угла поворота и времени: φ = ωt. Опыт Штерна связывает эти механические величины с молекулярно-кинетической теорией, в которой газ рассматривают как множество частиц в непрерывном тепловом движении. Поэтому измерение показывает, как свойства микроскопических частиц можно изучать по наблюдаемому следу.
Как в опыте Штерна получают молекулярный пучок?
Нить с серебром нагревают, и серебро испаряется. Атомы вылетают в разные стороны, но узкие щели пропускают только те, чьи траектории направлены примерно одинаково. Так возникает молекулярный пучок.
Почему при вращении цилиндра след серебра смещается?
Атомы серебра летят от источника к цилиндру некоторое время. Пока они в пути, цилиндр поворачивается, и участок его поверхности, который оказался напротив щели, успевает переместиться. Поэтому серебро оседает не напротив исходного положения щели.
Как по смещению следа определить скорость молекул?
Сначала линейное смещение следа переводят в угол поворота цилиндра: φ = s/R, где s — смещение по дуге, R — радиус. По углу и угловой скорости находят время полёта: t = φ/ω. Затем скорость вычисляют по формуле v = l/t, где l — путь молекул.
Почему скорости разных молекул газа не одинаковы?
Молекулы непрерывно сталкиваются друг с другом и меняют направление и скорость. Поэтому в газе одновременно есть более быстрые и более медленные частицы. Опыт позволяет определить характерную скорость, но не устанавливает одну скорость для каждой молекулы.
Зачем в опыте Штерна используют вращающийся цилиндр?
Вращение превращает время полёта молекул в измеримое смещение следа. Чем дольше длится полёт при заданной угловой скорости, тем на больший угол успевает повернуться цилиндр. Без вращения след оказался бы напротив щели, и время движения нельзя было бы определить по его положению.
§ 67. Измерение скоростей молекул газа
