§ 82. Принцип действия тепловых двигателей

Определения и обозначения

Тепловой двигатель — устройство, которое за счёт передачи теплоты от нагревателя рабочему телу совершает механическую работу. Так двигатель преобразует часть внутренней энергии топлива или другого источника в движение. К тепловым двигателям относятся, например, двигатели внутреннего сгорания и паровые турбины.

Рабочее тело — вещество в двигателе, которое получает теплоту, расширяется и совершает работу. Обычно им служит газ или пар. Именно его состояние меняется в рабочих процессах, поэтому через него энергия переходит от нагревателя к движущимся частям машины.

Нагреватель — тело с более высокой температурой, передающее рабочему телу количество теплоты Q₁. Он является источником энергии для двигателя. Индекс 1 напоминает о первой, полученной от нагревателя, порции теплоты.

Холодильник — тело с более низкой температурой, которому рабочее тело передаёт часть полученной теплоты Q₂. Это может быть окружающий воздух, вода или специальная охлаждающая система. Холодильник нужен для завершения цикла и подготовки рабочего тела к новой работе.

КПД теплового двигателя — отношение работы за цикл к теплоте, полученной от нагревателя: η = A / Q₁ = (Q₁ − Q₂) / Q₁. Эта величина показывает, какая доля подведённой энергии превратилась в полезную работу. КПД не имеет единицы измерения и часто выражается в процентах.

Как это устроено

Работа теплового двигателя возможна, когда есть нагреватель и холодильник с разными температурами. Теплота самопроизвольно переходит от более нагретого тела к менее нагретому, а разность температур создаёт условия для направленного энергетического процесса. Если температуры одинаковы, передача теплоты не даёт двигателю возможности непрерывно совершать работу.

Сначала рабочее тело получает от нагревателя теплоту Q₁. Его внутренняя энергия и температура могут измениться, а при расширении давление рабочего тела перемещает поршень или приводит в движение лопатки турбины. Поэтому теплота превращается не только в изменение состояния вещества, но и в механическую работу над внешними телами.

Двигатель работает циклически: после расширения и совершения работы рабочее тело возвращается к исходным параметрам. Внутренняя энергия является функцией состояния, поэтому при полном возвращении к началу цикла её изменение равно нулю. Это позволяет рассматривать не отдельный этап, а энергетический баланс всего цикла.

Полученная от нагревателя теплота распределяется между совершённой работой и энергией, отданной холодильнику. Закон сохранения энергии записывается так: Q₁ = A + Q₂. Следовательно, работа равна A = Q₁ − Q₂, и она меньше теплоты Q₁, полученной от нагревателя.

Полностью превратить теплоту в работу нельзя: часть энергии должна уйти в холодильник вместе с Q₂. Поэтому КПД η = A / Q₁ = 1 − Q₂ / Q₁ всегда меньше единицы. Его значение зависит от конструкции двигателя, потерь энергии и температур нагревателя и холодильника.

Части теплового двигателя и их роль

Таблицу удобно читать как последовательность передачи энергии: сначала нагреватель отдаёт теплоту, затем рабочее тело преобразует её, а холодильник принимает остаток. При решении задач по третьему столбцу легко определить знак и роль каждой величины. Это помогает не путать Q₁, полученную теплоту, и Q₂, отданную теплоту.

Разбор задач

Задача 1

Рабочее тело получило Q₁ = 600 Дж, а холодильнику передало Q₂ = 420 Дж. Требуется найти работу двигателя за один цикл. Используем энергетический баланс, потому что рабочее тело за цикл возвращается в исходное состояние.

1. Записываем формулу: A = Q₁ − Q₂.
2. Подставляем значения: A = 600 Дж − 420 Дж = 180 Дж.
3. Проверяем результат: работа положительна и меньше Q₁, что соответствует смыслу процесса.

Ответ: A = 180 Дж.

Задача 2

Двигатель получает 1,5 кДж теплоты и совершает работу 450 Дж. Нужно найти КПД и теплоту, переданную холодильнику. Сначала приведём Q₁ к джоулям: 1,5 кДж = 1500 Дж.

1. Вычисляем КПД: η = A / Q₁ = 450 / 1500 = 0,3 = 30%.
2. Из равенства Q₁ = A + Q₂ выражаем Q₂: Q₂ = Q₁ − A.
3. Получаем Q₂ = 1500 Дж − 450 Дж = 1050 Дж.

Ответ: η = 30%, Q₂ = 1050 Дж.

Задача 3

КПД двигателя равен 25%, а холодильнику за цикл передаётся 900 Дж. Требуется определить Q₁ и A. Из формулы η = 1 − Q₂ / Q₁ выразим количество теплоты, полученное от нагревателя.

1. Переводим КПД в долю: η = 0,25.
2. Записываем 0,25 = 1 − 900 / Q₁, откуда 900 / Q₁ = 0,75.
3. Находим Q₁ = 900 / 0,75 = 1200 Дж, затем A = ηQ₁ = 0,25 · 1200 = 300 Дж.

Ответ: Q₁ = 1200 Дж, A = 300 Дж.

Типичные ошибки

Превращать в работу всю теплоту нагревателя. Так поступают, забывая о холодильнике и энергетическом балансе. Проверьте себя формулой A = Q₁ − Q₂: при Q₂ > 0 работа меньше Q₁.

Путать Q₁ и Q₂. Индексы относятся к разным направлениям передачи энергии: Q₁ получают от нагревателя, а Q₂ отдают холодильнику. Перед подстановкой подпишите возле каждой величины источник или получателя теплоты.

Считать КПД равным Q₂ / Q₁. Это отношение отданной, а не полезно использованной энергии. Правильная проверка: η = A / Q₁ = (Q₁ − Q₂) / Q₁.

Считать, что внутренняя энергия изменилась за цикл. Ошибка возникает, если рассматривать только отдельный этап, а не полный цикл. При возвращении рабочего тела к исходному состоянию изменение его внутренней энергии равно нулю.

Связь с другими темами

Для понимания темы нужны закон сохранения энергии, понятие внутренней энергии и способы её изменения: теплопередача и совершение работы. Эти знания объясняют, откуда берётся работа и почему энергия распределяется между двигателем и холодильником.

Тепловые двигатели связаны со вторым началом термодинамики, которое объясняет невозможность стопроцентного КПД и задаёт предельную эффективность машин. Тема также помогает понять экологические последствия использования топлива: выбросы, нагрев окружающей среды и потери энергии.

Что запомнить

• Тепловой двигатель совершает работу за счёт передачи теплоты от нагревателя к холодильнику.
• Рабочее тело получает от нагревателя теплоту Q₁.
• Часть теплоты рабочее тело передаёт холодильнику: Q₂.
• За цикл изменение внутренней энергии рабочего тела равно нулю.
• Работа за цикл равна разности полученной и отданной теплот: A = Q₁ − Q₂.
• КПД равен η = A / Q₁ = 1 − Q₂ / Q₁ и меньше 100%.