§ 21. Опыты Фарадея. Магнитный поток

Определения и обозначения

Электромагнитная индукция — возникновение электрического тока в замкнутом контуре при изменении пронизывающего его магнитного поля. Точнее, условием служит изменение магнитного потока через контур. Это явление объясняет, как магнитное воздействие может вызвать электрический ток без батарейки.

Индукционный ток — ток, возникающий в замкнутом контуре вследствие электромагнитной индукции. Он существует, пока магнитный поток меняется, и исчезает, когда изменение прекращается. По нему можно обнаружить индукцию, например, с помощью гальванометра.

Магнитный поток — физическая величина, характеризующая магнитное поле, пронизывающее поверхность контура. Его обозначают греческой буквой Φ (фи); для однородного поля и плоской поверхности Φ = B S cos α. Поток нужен, чтобы количественно описывать магнитное воздействие на контур и проверять, меняется ли оно.

Вебер — единица магнитного потока в СИ. Поток равен одному веберу, если при однородном поле с индукцией 1 Тл поверхность площадью 1 м² перпендикулярна полю. Эта единица позволяет сравнивать потоки и записывать результаты расчётов в согласованных единицах.

Как это устроено

В опытах Фарадея катушку соединяли с гальванометром — прибором, который обнаруживает ток и показывает его направление. Когда магнит вдвигали в катушку, стрелка отклонялась; при остановке магнита возвращалась к нулю, а при вытаскивании отклонялась в другую сторону. Причина в том, что движущийся магнит меняет поле внутри катушки, а остановившийся оставляет поток постоянным. Значит, ток связан не с присутствием магнита как таковым, а с изменением магнитного потока.

Изменение потока возможно и без перемещения магнита. Если рядом с первой катушкой расположить вторую, а ток в первой включать, выключать или менять, её магнитное поле тоже будет изменяться. Это поле пронизывает соседнюю катушку, поэтому поток через неё меняется и возникает кратковременный ток. Катушки не нужно соединять проводом: взаимодействие происходит через изменяющееся магнитное поле.

Неподвижный контур в постоянном магнитном поле не обязательно испытывает индукцию. Если поле и положение контура неизменны, магнитное воздействие через поверхность остаётся тем же, поэтому поток не меняется. Напротив, даже неподвижная катушка может оказаться в условиях индукции, если изменяется поле вокруг неё. Таким образом, решающий признак — изменение потока со временем, а не движение контура само по себе.

Для плоского контура в однородном поле поток зависит от индукции B, площади S и угла α между вектором магнитной индукции и нормалью к поверхности: Φ = B S cos α. При одинаковых площади и ориентации более сильное поле даёт больший поток, а увеличение площади также увеличивает его. Косинус учитывает ориентацию: поток максимален, когда поле направлено вдоль нормали, и равен нулю, когда поле лежит в плоскости контура. Поэтому важно различать плоскость поверхности и перпендикулярную ей нормаль.

Изменить магнитный поток можно несколькими способами. Можно перемещать магнит или катушку, менять площадь контура, поворачивать его в поле либо изменять магнитную индукцию, например током в соседней катушке. Во всех случаях меняется хотя бы один множитель или угол в выражении для потока. Если вслед за этим поток через замкнутый контур меняется, в нём возникает индукционный ток.

Величины, определяющие магнитный поток

Чтобы найти поток, сначала проверьте, известны ли B, площадь и угол именно с нормалью, затем подставьте их в формулу. Если задача спрашивает о токе, сравните поток до и после изменения условий: неизменный поток не даёт индукционного тока. Единицы величин перед вычислением переведите в СИ.

Разбор задач

Задача 1. Объясните, почему стрелка гальванометра отклоняется при вдвигании магнита в катушку и возвращается к нулю после остановки магнита. Нужно выяснить, что именно меняется при движении и что происходит после остановки. Само наличие магнита не является достаточным условием появления тока.

1. При вдвигании магнита магнитное поле в катушке меняется, поэтому меняется и магнитный поток через витки.
2. Из-за изменения потока в замкнутой цепи возникает индукционный ток, который обнаруживает гальванометр.
3. После остановки магнита поток перестаёт меняться. Индукционный ток исчезает, а стрелка возвращается к нулю.

Ответ: стрелка отклоняется только во время изменения потока; при остановке магнита поток становится постоянным и ток прекращается.

Задача 2. Найдите магнитный поток через плоский контур площадью 0,02 м² в однородном поле с индукцией 0,5 Тл, если поле перпендикулярно плоскости контура. Для применения формулы требуется угол между полем и нормалью, а не с плоскостью. Поскольку нормаль также перпендикулярна плоскости, она направлена вдоль поля.

1. Записываем формулу: Φ = B S cos α.
2. Угол между полем и нормалью равен 0°, поэтому cos 0° = 1.
3. Подставляем значения: Φ = 0,5 Тл · 0,02 м² · 1 = 0,01 Вб.

Ответ: магнитный поток равен 0,01 Вб. Проверка единиц даёт Тл·м², то есть веберы, как и требуется для потока.

Задача 3. Контур поворачивают в однородном поле, сохраняя его площадь и величину магнитной индукции. Сравните потоки до и после поворота и определите, изменится ли индукционный ток. Численное значение угла в условии не задано, поэтому результат выражают через начальный и конечный углы α₁ и α₂. Предполагается, что контур замкнут и поворот происходит со временем.

1. Для начального положения поток равен Φ₁ = B S cos α₁, а для конечного — Φ₂ = B S cos α₂.
2. Так как B и S неизменны, сравниваем cos α₁ и cos α₂. Если углы различаются так, что косинусы не равны, потоки отличаются.
3. Во время поворота поток меняется, следовательно, в замкнутом контуре возникает индукционный ток. После завершения поворота поток снова постоянен, поэтому ток прекращается.

Ответ: при изменении ориентации меняется поток, если меняется cos α; во время такого изменения возникает индукционный ток. Без конкретных углов численно сравнить значения потока нельзя.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что ток есть в неподвижном контуре при постоянном поле. Часто запоминают только, что магнитное поле связано с индукцией, и упускают условие его изменения. Проверьте себя: сравните поток в начале и конце; если он одинаков и всё это время постоянен, индукционного тока нет.

Ошибка: брать угол между полем и плоскостью контура. Это происходит потому, что плоскость обычно описывают словами, а в формуле нужен угол с нормалью. Нарисуйте поверхность и проведите к ней перпендикуляр; именно с ним сравнивайте направление B. Например, поле перпендикулярно плоскости означает α = 0° с нормалью.

Ошибка: путать магнитный поток и магнитную индукцию. Индукция характеризует поле, а поток дополнительно зависит от площади и ориентации поверхности. Путаница возникает из-за того, что обе величины описывают магнитное действие. Проверьте формулу Φ = B S cos α и единицы: у B — тесла, у Φ — вебер.

Ошибка: определять направление тока только по факту движения магнита. Приближение магнита и удаление могут по-разному менять поток, поэтому одного слова «движется» недостаточно. Нужно выяснить, растёт поток или уменьшается и как направлено поле. Для ответа о направлении учитывают характер изменения потока, а не только наличие движения.

Связь с другими темами

Для изучения темы нужны представления о магнитном поле, магнитной индукции, линиях поля и площади поверхности. При работе с формулой важно понимать направление вектора и нормали, а также переводить величины в единицы СИ. Магнитный поток подводит к изучению ЭДС индукции, закона электромагнитной индукции и правила Ленца, которые объясняют величину и направление индукционных явлений. Эти идеи применяются при объяснении работы генераторов, трансформаторов и электродвигателей.

Что запомнить

• Электромагнитная индукция — возникновение тока при изменении магнитного потока через контур.
• Индукционный ток появляется только в замкнутом контуре.
• Постоянное магнитное поле само по себе не вызывает индукционный ток в неподвижном контуре.
• Магнитный поток зависит от магнитной индукции, площади контура и его ориентации.
• Изменить магнитный поток можно изменением поля, площади контура или его положения относительно поля.
• Единица магнитного потока в СИ — вебер.
• Направление индукционного тока определяется тем, как изменяется магнитный поток.