§ 22. Закон электромагнитной индукции. Вихревое электрическое поле

Определения и обозначения

Магнитный поток Φ через плоскую поверхность в однородном поле равен Φ = BS cos α, где B — магнитная индукция, S — площадь поверхности, а α — угол между направлением поля и перпендикуляром (нормалью) к поверхности. Если поле направлено вдоль нормали, поток максимален; если поле параллельно поверхности, он равен нулю. Единица магнитного потока — вебер (Вб).

Электромагнитная индукция — явление возникновения ЭДС индукции при изменении магнитного потока через контур. ЭДС показывает, насколько сильно поле приводит заряды в движение; если контур замкнут, возникает индукционный ток. Понятие помогает связать наблюдаемый ток с изменением магнитного потока.

Закон электромагнитной индукции записывается так: εᵢ = −ΔΦ/Δt, а для непрерывного изменения потока — εᵢ = −dΦ/dt. Он утверждает, что ЭДС равна скорости изменения потока со знаком минус. Для катушки из N витков учитывают потокосцепление: при одинаковом потоке через витки оно равно NΦ.

Вихревое электрическое поле возникает при изменении магнитного поля и имеет замкнутые силовые линии. Оно действует на электрические заряды, даже если рядом нет проводника. Это понятие объясняет, как переменное магнитное поле может создавать электрическое действие в пространстве.

Как это устроено

Магнитный поток характеризует, насколько сильно магнитное поле пронизывает поверхность контура. Его изменение возможно разными способами: можно изменить индукцию поля B, площадь S или угол α между полем и нормалью. Поэтому магнитное поле не обязано меняться во времени, чтобы возникла индукция: достаточно изменить положение или размер контура.

В опыте замкнутую катушку соединяют с измерительным прибором и перемещают относительно магнита. Ток появляется, когда магнит движется к катушке или от неё, но исчезает, когда магнит и катушка неподвижны относительно друг друга. Причина в том, что только во время движения меняется поток через витки; направление тока показывает, увеличивается поток или уменьшается.

Знак минус в законе индукции связан с правилом Ленца. Индуцированный ток создаёт собственное магнитное поле, которое противодействует изменению потока, вызвавшему ток: при росте потока оно мешает его росту, а при уменьшении поддерживает его. Такое направление не даёт системе самопроизвольно усиливать исходное изменение и согласуется с сохранением энергии.

Если магнитное поле меняется в неподвижной области, оно порождает электрическое поле, силовые линии которого замкнуты. Это вихревое поле отличается от электростатического: линии электростатического поля связаны с зарядами, а вихревые замыкаются сами на себя. Поэтому электрическое поле может существовать и там, где нет проводника, хотя без него ток не наблюдается.

ЭДС возникает также в движущемся контуре, если при его движении меняется магнитный поток. В проводнике свободные заряды перемещаются под действием сил, связанных с движением в магнитном поле, и возникает ток. Энергия для этого не появляется сама собой: работу по перемещению проводника совершает внешний источник, например человек или двигатель.

Изменение магнитного потока и электромагнитная индукция

Чтобы пользоваться таблицей, сначала определите, какая величина меняется: B, S или угол α. Затем установите, меняется ли магнитный поток: если да, возникает ЭДС индукции. Направление тока находят отдельно по правилу Ленца, учитывая характер изменения потока.

Разбор задач

Средняя ЭДС в контуре

Площадь контура S = 0,02 м², он расположен перпендикулярно полю, поэтому магнитная индукция направлена вдоль нормали и α = 0. За Δt = 0,1 с поле меняется от B₁ = 0,3 Тл до B₂ = 0,5 Тл. Требуется найти модуль средней ЭДС, поэтому направление и знак учитывать в ответе не нужно.

1. Найдём изменение индукции: ΔB = B₂ − B₁ = 0,5 − 0,3 = 0,2 Тл.

2. Так как cos 0 = 1, изменение магнитного потока равно ΔΦ = SΔB = 0,02 · 0,2 = 0,004 Вб.

3. По закону индукции модуль средней ЭДС равен |εᵢ| = |ΔΦ|/Δt = 0,004/0,1 = 0,04 В.

Ответ: 0,04 В.

Направление индукционного тока

Магнитный поток направлен к наблюдателю и увеличивается. Нужно определить, какое поле создаст ток, чтобы противодействовать именно увеличению потока, а затем по этому полю установить направление тока. Смотрим на контур со стороны наблюдателя.

1. По правилу Ленца индуцированное магнитное поле должно быть направлено от наблюдателя, то есть противоположно растущему потоку.

2. Применяем правило правой руки: если большой палец направить от наблюдателя, согнутые пальцы покажут направление тока.

Ответ: ток направлен по часовой стрелке, если смотреть со стороны наблюдателя.

Напряжённость вихревого поля

Индукция B перпендикулярна плоскости круглого контура, поэтому магнитный поток через него равен Φ = Bπr². Здесь r = 0,10 м, а скорость изменения индукции dB/dt = 0,20 Тл/с. Требуется найти модуль напряжённости электрического поля на окружности.

1. Изменение потока по модулю: |dΦ/dt| = πr² · dB/dt.

2. Для окружности длиной 2πr циркуляция поля равна E·2πr. По связи с изменением потока E·2πr = |dΦ/dt|.

3. Следовательно, E = πr² · 0,20/(2πr) = r · 0,20/2 = 0,01 В/м.

Ответ: 0,01 В/м.

Типичные ошибки

• Считать, что ток возникает просто из-за наличия магнитного поля. Так путают условие существования поля с причиной индукции; неподвижный контур в неизменном поле не даёт индукционного тока. Проверьте, меняется ли магнитный поток через контур.

• Полагать, что правило Ленца требует противодействовать самому магнитному полю. Ошибка возникает, если не различать поле и изменение потока: при уменьшении потока ток может поддерживать исходное поле. Сначала установите, растёт поток или уменьшается, и только потом выбирайте направление индуцированного поля.

• Забывать знак минус или находить направление тока только по внешнему полю. Знак в формуле не декоративен: он задаёт направление противодействия изменению, а не заменяет рассуждение о нём. Для направления сравните поля и примените правило Ленца, затем используйте правило правой руки.

• Считать, что вихревое электрическое поле есть только внутри проводника. Такое впечатление создаёт опыт, в котором ток заметен лишь в катушке, но поле связано с изменением магнитного поля. Проверка простая: уберите проводник — вихревое поле может сохраниться, хотя тока в контуре уже не будет.

Связь с другими темами

Для понимания индукции нужны знания о магнитном поле, магнитной индукции, магнитном потоке, силе Ампера и направлении магнитного поля тока. Они позволяют рассчитывать поток и определять поле, которое создаёт индуцированный ток. Закон индукции объясняет работу генераторов и трансформаторов, а также возникновение индукционных токов. Он важен и для изучения электромагнитных волн: переменные электрическое и магнитное поля связаны друг с другом.

Что запомнить

• Электромагнитная индукция возникает при изменении магнитного потока через контур.
• Магнитный поток зависит от индукции поля, площади контура и его ориентации.
• Модуль ЭДС индукции равен скорости изменения магнитного потока.
• Знак минус в законе индукции выражает правило Ленца.
• Индуцированный ток противодействует изменению потока, которое его вызвало.
• Изменяющееся магнитное поле создаёт вихревое электрическое поле с замкнутыми силовыми линиями.