"Физика (базовый уровень)", Мякишев Г.Я., Петрова М.А. и др.
Когда сила тока меняется, меняется и магнитное поле, созданное этим током. Поэтому в той же цепи возникает ЭДС самоиндукции: она препятствует изменению тока. Способность цепи создавать такую ЭДС характеризует индуктивность L, измеряемая в генри. Катушка с током запасает энергию в магнитном поле; при постоянной индуктивности она равна W = LI²/2. Эти идеи помогают понять поведение катушек в электрических цепях и колебательных контурах.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Самоиндукция — возникновение ЭДС индукции в цепи, когда меняется сила тока в этой же цепи. Меняющийся ток изменяет собственное магнитное поле цепи, а вслед за ним — магнитный поток через контур. Это понятие помогает описать, почему катушка сопротивляется быстрым изменениям тока.
Индуктивность — физическая величина, характеризующая способность цепи создавать ЭДС самоиндукции; её обозначают L и измеряют в генри (Гн). При одинаковой скорости изменения тока большая индуктивность означает большую ЭДС самоиндукции. Поэтому L позволяет сравнивать, насколько сильно разные цепи реагируют на изменение тока.
ЭДС самоиндукции — ЭДС, возникающая при изменении собственного магнитного потока цепи. Для цепи с постоянной индуктивностью её выражают формулой εси = −L·ΔI/Δt, где ΔI — изменение тока, а Δt — промежуток времени. Формула нужна, чтобы определить величину и знак ЭДС при изменении тока.
Энергия магнитного поля тока — энергия, запасённая в магнитном поле, которое создаёт ток. Для катушки с индуктивностью L при токе I она равна W = LI²/2. Эта величина показывает, сколько энергии связано с током и может быть передано другим частям цепи.
Ток в проводнике создаёт вокруг него магнитное поле. Если сила тока меняется, меняется и напряжённость этого поля, а значит, меняется магнитный поток через контур самой цепи. По закону электромагнитной индукции изменение потока вызывает ЭДС, поэтому она появляется в той же цепи, где меняется ток. Это и есть самоиндукция.
Направление возникшей ЭДС задаёт правило Ленца: она стремится противодействовать причине, которая её вызвала. Причиной в данном случае служит изменение тока и связанного с ним магнитного потока. Когда ток нарастает, ЭДС самоиндукции мешает его нарастанию; когда ток убывает, она поддерживает его. Следовательно, ЭДС не всегда направлена против тока — её действие зависит от того, как ток меняется.
Насколько сильна ЭДС, зависит не только от скорости изменения тока, но и от устройства цепи. Для постоянной индуктивности связь описывает формула εси = −L·ΔI/Δt: чем быстрее меняется ток и чем больше L, тем больше модуль ЭДС. Знак минус указывает на противодействие изменению по правилу Ленца. Если требуется только величина ЭДС, используют |εси| = L·|ΔI|/Δt.
Индуктивность определяется формой и размерами цепи, числом витков и магнитными свойствами среды. Поэтому катушки разного устройства при одном и том же изменении тока могут создавать разные ЭДС. Для катушки с неизменной индуктивностью магнитный поток пропорционален силе тока: увеличение тока во столько же раз увеличивает поток во столько же раз. Само значение L при этом не становится больше, поскольку задаётся устройством цепи и средой.
Если ток в катушке меняется, источник должен совершать работу против ЭДС самоиндукции. Эта работа не исчезает: она запасается в магнитном поле, созданном током. Для постоянной индуктивности запас равен W = LI²/2. Квадрат тока в формуле означает, что изменение тока заметно влияет на энергию: её рост не пропорционален току напрямую.
| Величина | Обозначение и формула | Физический смысл | Единица СИ |
|---|---|---|---|
| ЭДС самоиндукции | εси = −L·ΔI/Δt | Возникает при изменении тока; противодействует этому изменению | вольт (В) |
| Индуктивность | L | Характеризует способность цепи создавать ЭДС самоиндукции | генри (Гн) |
| Энергия магнитного поля тока | W = LI²/2 | Энергия, запасённая в магнитном поле катушки | джоуль (Дж) |
Пользуясь таблицей, сначала определите, какую именно величину требуется найти, а затем выберите соответствующую формулу. Для модуля ЭДС берите модуль изменения тока и не учитывайте знак минус в вычислении. В задачах об энергии подставляйте ток в квадрате и проверяйте, что величины выражены в единицах СИ.
Задача 1. Ток в катушке индуктивностью 0,20 Гн равномерно увеличивается от 0 до 3,0 А за 0,10 с. Найдите модуль ЭДС самоиндукции. Поскольку спрашивают модуль, направление ЭДС устанавливать не нужно. Используем скорость изменения тока и индуктивность катушки.
Ответ: модуль ЭДС самоиндукции равен 6,0 В. Проверка показывает, что при той же катушке более быстрое изменение тока дало бы большую ЭДС, как и следует из формулы.
Задача 2. Индуктивность катушки равна 0,50 Гн, ток уменьшается с 4,0 А до 1,0 А за 0,30 с. Требуется найти модуль ЭДС и указать её направление относительно тока. Сначала определим скорость изменения тока, затем применим правило Ленца. Это разделяет вычисление величины и рассуждение о направлении.
Ответ: 5,0 В; ЭДС направлена в сторону тока. Это не противоречит правилу Ленца: она направлена против уменьшения тока, а не против самого тока.
Задача 3. Катушка индуктивностью 0,40 Гн подключена к источнику. Нужно найти энергию магнитного поля при токах 2,0 А и 4,0 А, а затем сравнить результаты. Здесь ток задан для каждого случая, поэтому применяем формулу энергии отдельно. При сравнении особенно важно учесть квадрат тока.
Ответ: энергии равны 0,80 Дж и 3,2 Дж; при удвоении тока энергия увеличилась в 4 раза. Результат согласуется с зависимостью W ∝ I² при неизменной индуктивности.
Первая ошибка — считать, что ЭДС самоиндукции всегда направлена против тока. Так рассуждают, смешивая направление тока с изменением тока; при убывании ЭДС, напротив, поддерживает ток. Проверьте себя: сначала выясните, растёт ток или убывает, а затем примените правило Ленца.
Вторая ошибка — убрать знак минус из формулы и не объяснить его смысл. Минус показывает противодействие изменению тока, а не обязательно направление ЭДС против тока. Если требуется модуль, используйте |εси| = L·|ΔI|/Δt; если требуется направление, рассуждайте по правилу Ленца.
Третья ошибка — считать, что индуктивность растёт вместе с током. Её могут путать с магнитным потоком, который при постоянной индуктивности связан с током пропорционально. Для проверки вспомните, что L задаётся формой и размерами цепи, числом витков и свойствами среды, а не текущим значением тока.
Четвёртая ошибка — использовать W = LI² без деления на два или считать, что удвоение тока удваивает энергию. Это происходит, если не учитывать квадрат тока и коэффициент в формуле. Подставьте ток в W = LI²/2 и сравните энергии при I и 2I: отношение должно быть 4.
Чтобы разобраться в самоиндукции, нужны понятия магнитного потока, закон электромагнитной индукции и правило Ленца: они объясняют появление и направление ЭДС. Связь магнитного потока с током и индуктивность катушки пригодятся при изучении колебаний в колебательном контуре. Энергия магнитного поля позволяет сравнивать запас энергии катушки с энергией электрического поля конденсатора.
Почему самоиндукция возникает в той же цепи, где меняется ток?
Ток создаёт магнитное поле и магнитный поток через контур собственной цепи. Когда ток меняется, меняется и этот поток, поэтому ЭДС индукции возникает именно в этой цепи.
Почему ЭДС самоиндукции препятствует изменению тока?
Направление ЭДС определяется правилом Ленца: вызванный ею эффект противодействует изменению магнитного потока. Поэтому при росте тока ЭДС мешает ему расти, а при уменьшении поддерживает ток.
От чего зависит индуктивность катушки?
Она зависит от формы и размеров катушки, числа витков и магнитных свойств среды внутри неё. Для данной катушки при неизменной среде индуктивность постоянна и не растёт просто от увеличения тока.
Что означает знак минус в формуле ЭДС самоиндукции?
Знак минус отражает правило Ленца: ЭДС направлена так, чтобы противодействовать изменению тока. Он не означает, что ЭДС всегда направлена против самого тока.
Почему энергия магнитного поля пропорциональна квадрату тока?
При неизменной индуктивности энергия катушки вычисляется по формуле W = LI²/2. Поэтому при увеличении тока в несколько раз энергия возрастает в квадрат этого числа: например, удвоение тока увеличивает её в четыре раза.
§ 23. Самоиндукция. Индуктивность. Энергия магнитного поля тока
