"Физика (базовый уровень)", Мякишев Г.Я., Петрова М.А. и др.
Тонкая линза изменяет направление световых лучей и позволяет получать изображения предметов. Для построения достаточно использовать несколько характерных лучей: параллельный главной оси, проходящий через фокус, и луч через оптический центр. По пересечению лучей определяют положение, размер, ориентацию и действительность изображения. Главные правила различаются для собирающей и рассеивающей линз.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Тонкая линза — линза, толщиной которой в задачах пренебрегают по сравнению с радиусами её поверхностей. На схеме её изображают условным вертикальным знаком, а положение линзы отмечают одной линией. Такое приближение позволяет считать преломление происходящим в одной плоскости.
Главная оптическая ось — прямая, проходящая через центры сферических поверхностей линзы. Её обычно проводят горизонтально через середину условного знака линзы. По этой оси отмечают фокусы и сравнивают расстояния до предмета и изображения.
Оптический центр — точка тонкой линзы на главной оси, через которую луч проходит практически не изменяя направления. На чертеже её обозначают буквой O. Луч через O удобен тем, что не требует дополнительного построения угла преломления.
Фокус линзы — точка на главной оси, в которой после преломления собираются параллельные оси лучи или их продолжения. У собирающей линзы фокус действительный: в нём встречаются сами лучи, а у рассеивающей — мнимый, поскольку пересекаются продолжения лучей. Расстояние от оптического центра до фокуса называют фокусным расстоянием.
Параллельные главной оси лучи после собирающей линзы преломляются к оси. Форма и показатель преломления линзы заставляют лучи отклоняться навстречу друг другу, поэтому они пересекаются в фокусе. Рассеивающая линза, напротив, отклоняет такие лучи от оси; если продолжить их назад, они будут выглядеть исходящими из мнимого фокуса перед линзой.
Чтобы построить изображение точки, выбирают два луча, ход которых легко определить. Луч, идущий параллельно оси, после собирающей линзы проходит через её фокус, а после рассеивающей идёт так, будто вышел из переднего фокуса. Второй луч можно направить через оптический центр: его направление после линзы считают неизменным.
Луч через оптический центр считают прямым потому, что в тонкой линзе преломление на первой и второй поверхностях почти компенсируется. Тонкость линзы позволяет не учитывать небольшое смещение луча внутри неё. Поэтому достаточно провести через точку предмета и центр O одну прямую — это даёт надёжное направление второго характерного луча.
Для получения изображения предмета сначала строят изображения двух его точек, чаще всего верхней и нижней крайних точек. От каждой точки проводят по два характерных луча и находят их пересечение либо пересечение продолжений. Затем найденные точки соединяют: если пересекаются сами лучи, изображение действительное, а если только продолжения — мнимое.
У собирающей линзы положение предмета относительно F и 2F определяет результат: чем ближе предмет к фокусу с внешней стороны, тем дальше и больше изображение. При размещении предмета между линзой и F лучи после линзы расходятся, и изображение получается мнимым. Для рассеивающей линзы построение аналогично, но расходящиеся лучи всегда дают мнимое, прямое и уменьшенное изображение.
| Линза и положение предмета | Положение изображения | Характер изображения | Построение |
|---|---|---|---|
| Собирающая линза: предмет дальше двойного фокуса | Между F и 2F | Действительное, перевёрнутое, уменьшенное | Параллельный луч — через F; центральный — прямо |
| Собирающая линза: предмет в двойном фокусе | В 2F за линзой | Действительное, перевёрнутое, равное предмету | Два характерных луча до пересечения в 2F |
| Собирающая линза: предмет между фокусом и двойным фокусом | Дальше 2F | Действительное, перевёрнутое, увеличенное | Построить лучи и продолжить их до пересечения |
| Собирающая линза: предмет между линзой и фокусом | Перед линзой, на стороне предмета | Мнимое, прямое, увеличенное | Продолжения расходящихся лучей пересекаются назад |
| Рассеивающая линза: предмет на любом конечном расстоянии | Между линзой и мнимым фокусом | Мнимое, прямое, уменьшенное | Продолжить расходящиеся лучи назад |
Сначала найдите положение предмета относительно F и 2F, затем выберите строку таблицы. После этого проверьте три свойства изображения: где оно расположено, перевёрнуто ли и изменился ли его размер. Если лучи за линзой не встречаются, обязательно рассматривайте их продолжения.
Условие. Предмет расположен перед собирающей линзой на расстоянии, большем двойного фокусного. Постройте изображение и укажите его свойства. Числовые значения не нужны: достаточно определить положение относительно F и 2F.
Ответ. Изображение находится между F и 2F за собирающей линзой. Оно действительное, перевёрнутое и уменьшенное, поэтому его можно получить на экране.
Условие. Предмет находится между фокусом и двойным фокусом собирающей линзы. Требуется выполнить построение и определить свойства изображения. Сравните результат с размерами и ориентацией предмета.
Ответ. Изображение расположено за двойным фокусом. Оно действительное, перевёрнутое и увеличенное, поэтому его можно спроецировать на экран.
Условие. Предмет расположен между собирающей линзой и её фокусом. Постройте изображение и объясните, почему его нельзя получить на экране. Здесь нужно учитывать не пересечение лучей, а их видимое продолжение.
Ответ. Изображение находится перед линзой, со стороны предмета, и является мнимым, прямым и увеличенным. На экране оно не появляется, потому что в месте изображения нет реального пересечения световых лучей.
Собирающую и рассеивающую линзы иногда путают по условному значку. Ошибку допускают, если смотрят только на рисунок, не проверяя, собираются ли параллельные лучи или расходятся. Проверьте себя по действию линзы: собирающая сводит лучи к оси, рассеивающая отводит их от оси.
Иногда луч через фокус проводят до линзы, хотя правило описывает его ход после линзы. Причина ошибки — смешение исходного и преломлённого направления луча. Сначала отметьте, где находится линза, затем решите, что задано до неё и что нужно построить после неё.
Неверно считать, что любой луч, проходящий через фокус, после линзы идёт параллельно оси. Это правило относится к лучу, который до собирающей линзы направлен через передний фокус, и к соответствующему направлению. Проверьте, какой фокус используется и в какую сторону распространяется свет.
При мнимом изображении иногда отмечают пересечение самих расходящихся лучей. Так происходит потому, что на схеме мысленно продолжают фактический путь света. Проведите продолжения назад пунктиром: именно их пересечение задаёт мнимое изображение.
Для построений нужны закон преломления света, ход лучей при переходе между средами и различие между действительным и мнимым изображениями. Полученные схемы подводят к формуле тонкой линзы, оптической силе и увеличению. Те же правила объясняют работу очков, лупы, фотоаппарата и других оптических приборов.
Какие лучи удобнее всего использовать для построения изображения в линзе?
Обычно используют луч, параллельный главной оптической оси, и луч, проходящий через оптический центр. После собирающей линзы первый луч идёт через фокус, а центральный считают прямым. Достаточно построить два таких луча для одной точки предмета.
Почему луч через оптический центр считают прямым?
В тонкой линзе преломление на двух поверхностях примерно компенсируется, поэтому луч через оптический центр почти не меняет направления. Это приближённое правило справедливо для геометрического построения. Оно значительно упрощает поиск изображения.
Как понять по построению, действительное изображение или мнимое?
Если пересекаются сами преломлённые лучи, изображение действительное: его можно получить на экране. Если лучи после линзы расходятся, пересекаются только их продолжения назад, поэтому изображение мнимое. Такое изображение на экране не возникает.
Что происходит с изображением, если предмет поставить между линзой и фокусом?
Для собирающей линзы изображение становится мнимым, прямым и увеличенным. Преломлённые лучи расходятся, а их продолжения назад пересекаются со стороны предмета. Поэтому экраном такое изображение получить нельзя.
Почему рассеивающая линза не даёт действительного изображения предмета?
После рассеивающей линзы параллельные лучи расходятся, а лучи от предмета обычно также не пересекаются за линзой. Их продолжения назад дают мнимое изображение между линзой и фокусом. Для обычного действительного предмета оно прямое и уменьшенное.
§ 45. Построение изображений в тонких линзах
