§ 48. Измерение скорости света. Дисперсия света

Определения и обозначения

Скорость света c — скорость распространения света в вакууме; её значение приблизительно равно 3·10⁸ м/с. Вещество замедляет распространение света, поэтому скорость v в среде меньше, чем c. Это различие необходимо учитывать при расчётах оптических явлений.

Метод Физо — способ измерения скорости света с помощью зубчатого колеса и удалённого зеркала. Колесо прерывает луч, который возвращается от зеркала, а частота вращения связана с временем его движения. Такой способ позволяет измерять скорость света на Земле.

Показатель преломления n — отношение скорости света в вакууме к скорости света в среде: n = c/v. Следовательно, скорость в веществе выражается формулой v = c/n. По показателю преломления можно сравнивать, насколько разные вещества замедляют свет.

Дисперсия света — зависимость показателя преломления и скорости света в веществе от частоты или длины волны. Поэтому лучи разных цветов при прохождении через вещество могут менять направление неодинаково. Дисперсия объясняет образование спектра при прохождении белого света через призму.

Как это устроено

Рёмер изучал затмения Ио — спутника Юпитера, который периодически скрывается за планетой. Когда расстояние от Земли до Юпитера увеличивалось, моменты наблюдаемых затмений запаздывали относительно ожидаемых. Свету требовалось больше времени, чтобы преодолеть дополнительное расстояние, поэтому наблюдения показали конечность его скорости. Это позволило впервые оценить скорость света астрономическим способом.

В опыте Физо свет проходил между зубцами колеса, отражался от удалённого зеркала и возвращался назад. Если колесо вращалось медленно, луч при возвращении попадал в промежуток и был виден наблюдателю. При подходящей частоте вращения за время пути колеса поворачивались так, что на место промежутка вставал соседний зубец и перекрывал луч. Частота, при которой это происходило, вместе с расстоянием до зеркала и числом зубцов давала скорость: путь света равен 2L, а условие первого перекрытия приводит к формуле c = 2L·N·f.

В опыте Фуко вместо зубчатого колеса использовали быстро вращающееся зеркало. За время движения света до отражателя и обратно зеркало успевало повернуться, поэтому возвратившийся луч отражался уже в немного изменённом направлении. Это создавало смещение луча, которое можно было измерить. По величине смещения, известным расстояниям и скорости вращения определяли скорость света, получая более точный результат.

В веществе свет взаимодействует с частицами среды, поэтому его распространение оказывается медленнее, чем в вакууме. Для количественного описания сравнивают скорости: показатель преломления n равен c/v. Отсюда следует формула v = c/n: чем больше показатель преломления, тем меньше скорость света в среде. В вакууме показатель преломления равен единице.

Белый свет содержит лучи разных цветов, которым соответствуют разные длины волн. Показатель преломления стекла зависит от длины волны, поэтому на границе призмы каждый цвет преломляется по-своему. Лучи выходят под разными углами и образуют спектр. Обычно коротковолновый фиолетовый свет отклоняется сильнее длинноволнового красного.

Измерение скорости света и дисперсия

Сравнивайте в таблице не только приборы, но и то, какую величину в каждом случае измеряют непосредственно. Например, в опыте Физо измеряют частоту вращения колеса, а скорость вычисляют по ней и длине пути луча. Последние строки показывают, как скорость в среде связана с преломлением и появлением спектра.

Разбор задач

В задаче об опыте Физо расстояние до зеркала обозначено L, число зубцов колеса — N, частота вращения — f. Нужно найти скорость света. Для этого важно учесть, что луч проходит расстояние до зеркала и обратно. При условии перекрытия возвращённого луча соседним зубцом используется формула c = 2L·N·f.

1. Определите полный путь луча: он идёт к зеркалу и возвращается, поэтому s = 2L.
2. За время движения луча колесо поворачивается от промежутка к соседнему зубцу. При N зубцах это соответствует доле оборота 1/(2N), поэтому время равно t = 1/(2Nf).
3. Подставьте путь и время в формулу скорости: c = s/t = 2L ÷ 1/(2Nf). Для стандартного условия первого затемнения в принятом обозначении частоты вращения формула метода записывается как c = 2L·N·f.
4. Подставьте заданные значения L, N и f, предварительно приведя величины к согласованным единицам СИ. Убедитесь, что полученный результат имеет единицы м/с.

Ответ: c = 2L·N·f. При подстановке чисел результат будет выражен в метрах в секунду. Множитель 2 учитывает путь туда и обратно, а N и f описывают работу колеса.

Теперь найдём скорость света в стекле с показателем преломления 1,5, если c = 3·10⁸ м/с. Показатель преломления равен отношению c к скорости в среде, следовательно, скорость среды находят делением c на n. Делить на n, а не умножать на него, важно: свет в стекле должен получиться медленнее, чем в вакууме.

1. Запишите связь скорости и показателя преломления: v = c/n.
2. Подставьте данные: v = 3·10⁸/1,5 = 2·10⁸ м/с.
3. Проверьте результат: он меньше 3·10⁸ м/с, как и должно быть для стекла.

Ответ: скорость света в стекле равна 2·10⁸ м/с. Единица скорости сохраняется, поскольку показатель преломления не имеет единиц измерения. Деление на величину больше единицы уменьшает скорость.

Фиолетовый луч в призме отклоняется сильнее красного, потому что показатель преломления стекла зависит от длины волны. Для фиолетового света длина волны меньше, а показатель преломления обычно больше. Связь v = c/n показывает: при большем n скорость в стекле меньше.

1. Сравните длины волн: у фиолетового света она меньше, чем у красного.
2. При обычной дисперсии стекла меньшей длине волны соответствует больший показатель преломления, поэтому фиолетовый луч сильнее преломляется и отклоняется.
3. Сравните скорости по формуле v = c/n: большему n соответствует меньшая v.

Ответ: сильнее отклоняется фиолетовый луч, и именно он распространяется в стекле медленнее красного. Это объяснение относится к обычной дисперсии прозрачного стекла. Причина различия — зависимость преломления от длины волны, а не различие яркости цветов.

Типичные ошибки

• Считать скорость света бесконечной. В быту задержка на коротком расстоянии незаметна, но это не означает мгновенного распространения. Проверка проста: если расстояние увеличивается, сигналу требуется дополнительное время; астрономические наблюдения это подтверждают.
• Забывать обратный путь в опыте Физо. В формулу иногда подставляют только расстояние до зеркала, потому что представляют лишь путь луча к нему. Свет возвращается к колесу, так что полный путь равен 2L; проверьте, учтено ли движение в обе стороны.
• Путать скорость в вакууме и в среде. Ошибка v = c·n возникает из-за неверного переноса множителя. Из определения n = c/v следует v = c/n; если n больше единицы, результат обязан быть меньше c.
• Объяснять спектр интенсивностью цветов. Яркость влияет на видимую силу света, но не объясняет различие углов преломления. Проверьте объяснение: в нём должна быть указана зависимость показателя преломления от длины волны.

Связь с другими темами

Для понимания измерений нужны знания о прямолинейном распространении и отражении света, преломлении на границе сред, а также связь расстояния, времени и скорости. Волновые свойства света помогают связать цвет с длиной волны и частотой, а электромагнитная природа света объясняет, почему он переносит энергию даже в вакууме. Эти идеи применяются при изучении спектроскопии и оптических приборов. Они также важны для волоконной связи и определения состава веществ по их спектрам.

Что запомнить

• Скорость света в вакууме конечна и приблизительно равна 3·10⁸ м/с.
• В опыте Физо скорость света находят по расстоянию до зеркала и частоте вращения зубчатого колеса.
• В опыте Фуко скорость света определяется по смещению луча, отражённого вращающимся зеркалом.
• В веществе свет распространяется медленнее, чем в вакууме.
• Показатель преломления определяется формулой n = c/v.
• Дисперсия — зависимость преломления света от длины волны или частоты.
• При прохождении через призму белый свет разлагается в спектр, причём фиолетовый цвет отклоняется сильнее красного.

График показывает обычную дисперсию стекла: при уменьшении длины волны показатель преломления возрастает. Поэтому фиолетовый свет преломляется сильнее красного.