§ 47. Оптические приборы

Определения и обозначения

Оптический прибор — устройство, в котором линзы или зеркала изменяют ход световых лучей, чтобы получить изображение или облегчить наблюдение объекта. Например, линза может собрать лучи или изменить направление их распространения. Это понятие объединяет устройства, помогающие глазу увидеть то, что без них различалось бы плохо.

Лупа — собирающая линза с малым фокусным расстоянием, предназначенная для рассматривания мелких предметов; предмет помещают между линзой и её фокусом. Фокусное расстояние f — расстояние от линзы до её главного фокуса. Чем оно меньше, тем больший угол может дать лупа при наблюдении предмета.

Угловое увеличение — отношение угла, под которым предмет виден через прибор, к углу, под которым он виден невооружённым глазом при обычном рассматривании. Его обозначают Γ и записывают как отношение двух углов наблюдения. Эта величина показывает, насколько прибор помогает рассмотреть детали, а не во сколько раз выросли их линейные размеры.

Оптическая сила телескопа в данном контексте — величина, показывающая, во сколько раз телескоп увеличивает угловой размер наблюдаемого объекта. Для телескопа Кеплера её обычно называют угловым увеличением и обозначают Γ. Оно определяется фокусными расстояниями объектива и окуляра, поэтому по ним можно заранее сравнить телескопы.

Как это устроено

Глаз воспринимает детали благодаря свету, который от них попадает на сетчатку, но разрешение зрения не безгранично. Если две точки расположены близко, угол между лучами от них становится малым, и глаз уже не различает точки по отдельности. Прибор меняет направление лучей так, чтобы наблюдаемый объект был виден под большим углом. Поэтому результат оценивают угловым увеличением, а не только размером изображения.

Для работы лупы предмет помещают ближе к линзе, чем находится её фокус. После преломления лучи выходят из линзы расходящимися и не встречаются за ней, поэтому действительного изображения на экране получить нельзя. Глаз продолжает эти лучи мысленно назад и воспринимает их как исходящие из увеличенного изображения за линзой. Такое изображение называют мнимым: оно видно при наблюдении, но световые лучи в его месте не сходятся.

Лупу держат близко к глазу, чтобы глаз воспринимал широкий пучок лучей от линзы, а предмет располагают так, чтобы он оставался внутри фокусного расстояния. Тогда можно рассматривать его под большим углом, чем при обычном наблюдении с расстояния наилучшего зрения D, примерно равного 25 см. При расчёте для изображения на этом расстоянии используют Γ = D/f. Если предмет оказывается за фокусом, характер изображения меняется, и обычное действие лупы нарушается.

Телескоп Кеплера состоит из двух собирающих линз: объектива и окуляра. Поскольку объект находится далеко, лучи от каждой его точки приходят к объективу почти параллельно и сходятся около его фокальной плоскости, образуя действительное перевёрнутое изображение. Окуляр располагают так, чтобы это изображение оказалось около его фокальной плоскости. Он действует как лупа и направляет лучи в глаз так, что изображение удобно рассматривать.

Фокусное расстояние объектива определяет, насколько крупное промежуточное изображение получается при заданном угловом размере далёкого объекта. Окуляр превращает это изображение в пучок лучей с углом, который видит глаз; короткофокусный окуляр даёт больший угол. Поэтому угловое увеличение телескопа по модулю равно Γ = Fоб/Fок. Здесь Fоб — фокусное расстояние объектива, а Fок — окуляра; перевёрнутость изображения не меняет величину увеличения.

Сравнение лупы и телескопа Кеплера

Сначала определите, какой объект наблюдают: близкий или удалённый, — это подсказывает, какой прибор подходит. Затем сравните ход формирования изображения и подставляйте в формулу именно те фокусные расстояния, которые относятся к нужным линзам. В формулах фокусные расстояния должны быть выражены в одинаковых единицах.

Разбор задач

Задача 1. Лупа имеет фокусное расстояние 5 см. Определите её угловое увеличение при рассматривании предмета с расстояния наилучшего зрения 25 см. Используем формулу для лупы Γ = D/f, где D — расстояние наилучшего зрения. Угол увеличивается тем сильнее, чем короче фокусное расстояние линзы относительно D.

1. Записываем данные: D = 25 см, f = 5 см. Единицы уже одинаковые, поэтому переводить величины не требуется.
2. Подставляем их в формулу: Γ = 25/5 = 5. Значит, угол наблюдения через лупу в пять раз больше.

Ответ: угловое увеличение равно 5.

Задача 2. Фокусные расстояния объектива и окуляра телескопа равны 80 см и 4 см. Найдите его угловое увеличение. Объектив формирует изображение, а окуляр увеличивает угол, под которым его видит глаз. Поэтому в числителе формулы ставим фокусное расстояние объектива, а в знаменателе — окуляра.

1. Записываем данные: Fоб = 80 см, Fок = 4 см. Обе величины заданы в сантиметрах.
2. Используем формулу Γ = Fоб/Fок и подставляем значения: Γ = 80/4 = 20. Телескоп увеличивает угол наблюдения в двадцать раз.

Ответ: угловое увеличение телескопа равно 20.

Задача 3. Телескоп с объективом фокусного расстояния 1,2 м должен давать угловое увеличение 60. Определите фокусное расстояние окуляра и объясните, как изменится увеличение, если поставить окуляр с фокусным расстоянием 3 см. Сначала найдём требуемый фокус окуляра из формулы Γ = Fоб/Fок. Затем сравним результат с 3 см, не забывая привести расстояния к одинаковым единицам.

1. Выражаем фокус окуляра: Fок = Fоб/Γ. Подставляем данные: Fок = 1,2 м/60 = 0,02 м = 2 см.
2. Для окуляра 3 см используем ту же формулу, переведя Fоб: 1,2 м = 120 см. Получаем Γ = 120/3 = 40, что меньше исходного увеличения 60.

Ответ: нужен окуляр с фокусным расстоянием 2 см; с окуляром 3 см увеличение уменьшится до 40.

Типичные ошибки

Считать, что лупа увеличивает действительное изображение, — ошибка: при обычном наблюдении предмет находится внутри фокусного расстояния, а лучи за линзой не сходятся. Так путают мнимое изображение с картинкой, которую можно получить на экране. Проверьте себя по ходу лучей: если они после линзы расходятся, изображение определяется их мысленным продолжением и является мнимым.

Путать линейное и угловое увеличение тоже неверно. Иногда сравнивают размеры изображения и предмета, хотя для лупы и телескопа важно, под каким углом предмет видит глаз. Проверьте, что именно вычисляет формула: отношение углов наблюдения, а не отношение длин.

Считать, что увеличение телескопа определяется только объективом, — неполно: объектив задаёт промежуточное изображение, но окуляр тоже меняет угол, под которым его видят. Ошибку допускают, потому что объектив кажется главной линзой прибора. Для проверки выпишите оба фокусных расстояния и вычислите их отношение.

Неверно ставить фокусное расстояние окуляра в числитель формулы. Это происходит, если запомнить отношение, не связывая каждую линзу с её ролью; тогда короткофокусный окуляр ошибочно должен был бы уменьшать увеличение. Самопроверка проста: при неизменном объективе уменьшение Fок должно увеличивать Γ, поскольку Γ = Fоб/Fок.

Связь с другими темами

Для понимания оптических приборов нужно знать, как линза преломляет свет и строит изображения, а также уметь пользоваться формулой тонкой линзы. Эти знания объясняют, где образуется изображение и почему оно бывает действительным или мнимым. Принципы работы объектива и окуляра пригодятся при изучении микроскопа, фотографии и других оптических систем. В них тоже важно проследить путь лучей и понять, какую задачу выполняет каждый элемент.

Что запомнить

• Лупа — собирающая линза, используемая для получения увеличенного мнимого изображения.
• Для работы лупы предмет располагают между линзой и её фокусом.
• В телескопе Кеплера объектив и окуляр — собирающие линзы.
• Объектив телескопа создаёт действительное изображение удалённого объекта.
• Угловое увеличение телескопа определяется отношением фокусного расстояния объектива к фокусному расстоянию окуляра.
• Оптический прибор помогает различать детали, увеличивая угол, под которым виден объект.