КВАНТОВАЯ ФИЗИКА. АСТРОФИЗИКА

Определения и обозначения

Фотон — квант электромагнитного излучения, то есть отдельная порция энергии. Энергия фотона выражается формулой E = hν, где h — постоянная Планка, а ν — частота излучения. Это понятие помогает описывать обмен энергией между светом и веществом.

Фотоэффект — испускание электронов веществом под действием света. Чтобы электрон покинул вещество, он должен получить энергию не меньше работы выхода — минимальной энергии, необходимой для выхода. Закономерности фотоэффекта показывают, почему значение имеет частота света, а не только его яркость.

Энергетический уровень атома — одно из допустимых значений энергии атома. Между этими значениями атом не может иметь произвольную энергию, поэтому переходы происходят только при обмене определёнными порциями энергии. Понятие уровней позволяет понять происхождение спектральных линий.

Спектральный анализ — способ изучать состав и свойства вещества по его спектру, то есть распределению излучения по частотам или длинам волн. У разных химических элементов характерные линии находятся в определённых местах спектра. Поэтому спектральный анализ применим даже к далёким звёздам, вещество которых нельзя взять для лабораторного исследования.

Как это устроено

В классическом представлении свет можно описывать как волну, но при обмене энергией с веществом часто обнаруживается, что энергия передаётся порциями. Так проявляется квантовая природа света: отдельный акт поглощения или испускания связан с фотоном. Энергия фотона E = hν пропорциональна частоте, поэтому свет высокой частоты переносит более энергичные кванты. Например, ультрафиолетовый фотон энергичнее фотона красного света.

При фотоэффекте электрон получает энергию от фотона и может покинуть вещество, если этой энергии хватает на преодоление работы выхода. Поэтому существует пороговая частота: ниже неё фотоэффект не возникает, как бы ни увеличивали интенсивность света. При большей интенсивности на поверхность приходит больше фотонов, но энергия каждого по-прежнему определяется частотой. Если частота выше пороговой, увеличение интенсивности обычно увеличивает число вылетающих электронов.

У атома возможны лишь определённые энергетические состояния, потому что его энергия квантована. При переходе с более высокого уровня на более низкий атом отдаёт разность энергий в виде фотона; при переходе вверх он поглощает фотон такой же энергии. Связь записывают как hν = |E₂ − E₁|, где E₁ и E₂ — энергии уровней. Поэтому переходам соответствуют не любые, а определённые частоты.

Сплошной спектр содержит непрерывную последовательность цветов и обычно возникает при излучении нагретых плотных тел, например раскалённого твёрдого тела или плотного газа. Разреженный горячий газ излучает на частотах, соответствующих переходам атомов, поэтому в его спектре видны отдельные яркие линии. Если свет сплошного источника проходит через более холодный разреженный газ, атомы поглощают фотоны некоторых частот. На непрерывном фоне возникают тёмные линии поглощения, совпадающие по положениям с линиями излучения тех же атомов.

Свет звезды содержит информацию о веществе, которое его испустило или поглотило на пути к наблюдателю. Астрономы сравнивают положения спектральных линий с лабораторными спектрами: совпадающий набор указывает на присутствующие химические элементы. Соотношение интенсивностей и распределение света по спектру помогают оценить температуру звезды. Если линии смещены относительно лабораторных значений, это связано с движением: смещение к красному краю означает удаление, к синему — приближение.

Виды спектров и условия их возникновения

Сопоставляй не только вид спектра, но и условия, в которых он возник: это помогает не перепутать яркие линии излучения с тёмными линиями поглощения. Последняя строка таблицы показывает, какую информацию можно получить о веществе по каждому виду спектра.

Разбор задач

Энергия фотона заданной частоты

Условие. Найдите энергию фотона света с частотой ν = 6,0 × 10¹⁴ Гц. Используйте постоянную Планка h = 6,63 × 10⁻³⁴ Дж·с. Требуется выразить ответ в джоулях.

1. Частота уже дана в единицах СИ — герцах, то есть с⁻¹. Поэтому переводить её не нужно. Для фотона подходит формула E = hν.

2. Подставим значения: E = 6,63 × 10⁻³⁴ × 6,0 × 10¹⁴. Перемножаем числа отдельно от степеней десяти и получаем E ≈ 3,98 × 10⁻¹⁹ Дж.

Ответ: энергия фотона приблизительно равна 4,0 × 10⁻¹⁹ Дж. Перед вычислением полезно проверить, что частота указана в герцах, а не в терагерцах.

Возникнет ли фотоэффект

Условие. Работа выхода вещества равна 3,0 × 10⁻¹⁹ Дж, а на вещество падает свет частотой 4,0 × 10¹⁴ Гц. Определите, будет ли происходить фотоэффект; h = 6,63 × 10⁻³⁴ Дж·с. Сравните энергию фотона с работой выхода.

1. Сначала найдём энергию одного фотона: E = hν = 6,63 × 10⁻³⁴ × 4,0 × 10¹⁴ = 2,65 × 10⁻¹⁹ Дж. Это энергия, доступная одному электрону при поглощении одного фотона.

2. Сравним её с работой выхода: 2,65 × 10⁻¹⁹ Дж меньше, чем 3,0 × 10⁻¹⁹ Дж. Значит, энергии фотона недостаточно для выхода электрона; частота ниже пороговой ν₀ = Aвых/h.

Ответ: фотоэффект не возникнет. Увеличение интенсивности такого света не изменит результат, потому что энергия каждого фотона останется ниже работы выхода.

Состав и движение звезды по спектру

Условие. В спектре звезды обнаружены линии водорода и натрия, а линия водорода смещена к красному краю относительно лабораторного спектра. Определите, что можно заключить о составе и движении звезды. Предположим, что линии однозначно сопоставлены с линиями известных элементов.

1. Сначала сопоставляем положения линий со справочными спектрами. Совпадение с линиями водорода и натрия означает, что эти элементы присутствуют в веществе звезды или её внешних слоях.

2. Затем оцениваем смещение относительно лабораторных значений. Смещение к красному краю соответствует увеличению наблюдаемой длины волны и уменьшению частоты, поэтому звезда удаляется от наблюдателя.

Ответ: спектр указывает на наличие водорода и натрия, а красное смещение — на удаление звезды. По одному факту смещения нельзя определить её химический состав: для этого нужны сами характерные линии.

Типичные ошибки

Ошибка — считать, что увеличение интенсивности всегда вызывает фотоэффект. Её допускают, смешивая число фотонов с энергией каждого фотона; ниже пороговой частоты электрону всё равно не хватает энергии. Проверь себя: вычисли E = hν и сравни результат с работой выхода.

Ошибка — отождествлять энергию фотона с интенсивностью излучения. Частота задаёт энергию одного фотона, а интенсивность связана с потоком энергии и, в квантовом описании, с количеством фотонов, попадающих на поверхность за время. Чтобы не смешивать величины, спроси себя, сравниваешь ли ты отдельный фотон или весь световой поток.

Ошибка — полагать, что атом может излучать и поглощать свет любой частоты. Частоту определяет разность энергий конкретных уровней, поэтому возможны только соответствующие переходам значения. Проверь себя формулой hν = |E₂ − E₁|: если разность уровней не задана, нельзя утверждать, что подходит произвольная ν.

Ошибка — представлять линии звёздного спектра как непрерывный набор цветов. Каждая линия связана с определёнными переходами атомов, а её положение может сместиться из-за движения небесного тела. Для проверки отделяй два вопроса: набор линий помогает определить элементы, а направление смещения — направление движения.

Связь с другими темами

Для работы с темой нужны связь частоты и длины волны, строение атома и закон сохранения энергии. Если известна длина волны, частоту можно найти по формуле c = λν, где c — скорость света. Квантовые представления объясняют, как свет взаимодействует с веществом, и лежат в основе работы фотоэлементов. В астрофизике спектральный анализ позволяет исследовать звёзды и другие небесные объекты по их излучению.

Что запомнить

• Энергия фотона прямо пропорциональна частоте: E = hν.

• Для фотоэффекта существует пороговая частота, зависящая от вещества.

• При переходе атома между уровнями энергия фотона равна разности энергий этих уровней.

• Линейчатый спектр характерен для атомов определённого химического элемента.

• По спектру небесного тела можно судить о его составе и движении.