Квантовая физика. Астрофизика

Определения и обозначения

Квант электромагнитного излучения — минимальная порция энергии излучения, связанная с частотой формулой E = hν. Здесь h — постоянная Планка, а ν — частота. Это понятие показывает, что энергия передаётся не непрерывно, а отдельными порциями.

Фотон — частица электромагнитного излучения, обладающая энергией и импульсом. Его энергия равна E = hν, а импульс — p = hν/c, где c — скорость света. Фотон не имеет массы покоя, но способен передавать энергию и импульс веществу.

Фотоэффект — вырывание электронов из вещества под действием света. Энергия фотона расходуется на работу выхода электрона и его кинетическую энергию. Явление подтверждает порционную передачу энергии и используется в датчиках, солнечных батареях и экспериментах.

Спектральный анализ — определение состава и физических свойств вещества по его спектру, то есть по распределению излучения по длинам волн. Набор линий каждого элемента своеобразен, как отпечаток. Поэтому свет далёкой звезды можно исследовать без доставки вещества в лабораторию.

Как это устроено

Электромагнитное излучение передаёт энергию отдельными порциями, потому что взаимодействие света с веществом связано с дискретными изменениями состояния атомов и электронов. Минимальная порция определяется частотой: E = hν. При большей частоте один фотон энергичнее, а при большей длине волны его энергия меньше, поскольку E = hc/λ.

Фотоэффект возникает при столкновении фотона с электроном. Сначала часть энергии фотона расходуется на работу выхода Aвых — энергию, необходимую для освобождения электрона из вещества, а остаток превращается в кинетическую энергию. Поэтому уравнение Эйнштейна имеет вид hν = Aвых + Kmax, и существует пороговая частота ν₀ = Aвых/h.

Атомы излучают и поглощают свет определённых частот, потому что электрон может находиться только на разрешённых энергетических уровнях. При переходе с уровня E₂ на уровень E₁ испускается фотон с энергией hν = E₂ − E₁. Обратный переход с поглощением возможен только тогда, когда энергия фотона точно соответствует разности уровней.

Спектральные линии позволяют определить вещество, поскольку набор энергетических уровней у каждого элемента свой. Яркие линии возникают при излучении возбуждённых атомов, а тёмные — когда вещество поглощает соответствующие фотоны из проходящего света. По интенсивности линий и форме спектра дополнительно оценивают температуру, плотность и состояние газа.

Звезда излучает благодаря горячему плотному веществу и процессам переноса энергии из её внутренних областей к поверхности. Спектр звезды складывается из непрерывного теплового фона и линий, образующихся в более холодных слоях атмосферы. Сравнение этих линий с лабораторными данными, а также измерение их смещения превращают свет в инструмент наблюдательной астрофизики.

Квантовые явления и их применение в астрофизике

Сначала определяют, какие линии или участки спектра наблюдаются, а затем сравнивают их с известными зависимостями. Одна и та же запись может дать разные сведения: положение линии указывает на движение, а её наличие — на состав вещества. Таблица удобна как краткая схема перехода от квантового явления к наблюдаемому свойству космического объекта.

Разбор задач

Энергия и импульс фотона

Условие. Найдём энергию и импульс фотона ультрафиолетового излучения с частотой ν = 1,0·10¹⁵ Гц. Используем h = 6,63·10⁻³⁴ Дж·с и c = 3,0·10⁸ м/с.

1. По формуле E = hν получаем E = 6,63·10⁻³⁴ · 1,0·10¹⁵ = 6,63·10⁻¹⁹ Дж.
2. Импульс находим из p = hν/c: p = 6,63·10⁻¹⁹/(3,0·10⁸) = 2,21·10⁻²⁷ кг·м/с.
3. Частоту оставляем в герцах, потому что герц равен с⁻¹, поэтому единицы энергии и импульса согласованы.

Ответ: E = 6,63·10⁻¹⁹ Дж, p = 2,21·10⁻²⁷ кг·м/с.

Фотоэффект и запирающее напряжение

Условие. Свет частотой 8,0·10¹⁴ Гц падает на металл с работой выхода 3,0·10⁻¹⁹ Дж. Определим максимальную кинетическую энергию электронов и запирающее напряжение.

1. Энергия фотона равна hν = 6,63·10⁻³⁴ · 8,0·10¹⁴ = 5,30·10⁻¹⁹ Дж.
2. Из уравнения Эйнштейна вычитаем работу выхода: Kmax = hν − Aвых = 5,30·10⁻¹⁹ − 3,0·10⁻¹⁹ = 2,30·10⁻¹⁹ Дж.
3. При запирании eUзап = Kmax, поэтому Uзап = 2,30·10⁻¹⁹/(1,60·10⁻¹⁹) ≈ 1,44 В.

Ответ: максимальная кинетическая энергия равна 2,30·10⁻¹⁹ Дж, запирающее напряжение — примерно 1,44 В.

Спектральное смещение и состав звезды

Условие. Лабораторная линия элемента имеет длину волны λ₀ = 500 нм, а в спектре звезды наблюдается λ = 501 нм. Кроме того, в спектре есть линия с лабораторной длиной 589 нм. Найдём лучевую скорость и определим элемент по второй линии.

1. Смещение первой линии Δλ = 501 − 500 = 1 нм. Для малой скорости v/c ≈ Δλ/λ₀, поэтому v ≈ 3,0·10⁸ · 1/500 = 6,0·10⁵ м/с.
2. Длина волны увеличилась, значит, смещение красное: звезда удаляется со скоростью около 600 км/с.
3. Линия 589 нм совпадает с известной линией натрия, поэтому в атмосфере звезды присутствует натрий.

Ответ: лучевая скорость около 600 км/с, движение направлено от наблюдателя; по линии 589 нм обнаружен натрий.

Типичные ошибки

Путают частоту и энергию фотона, считая, что энергия прямо пропорциональна длине волны. На самом деле E = hν = hc/λ: при увеличении λ энергия уменьшается. Проверка проста: подставьте две величины в формулу и проследите, находится ли λ в знаменателе.

Считают, что увеличение интенсивности света обязательно увеличивает энергию каждого фотоэлектрона. При неизменной частоте растёт прежде всего число фотонов, а значит, фототок; максимальная энергия электрона задаётся частотой. Проверьте, какая величина стоит в формуле Kmax = hν − Aвых.

Применяют закон сохранения энергии к фотоэффекту без учёта работы выхода. Часть энергии фотона нужна для выхода электрона из вещества, поэтому нельзя писать Kmax = hν. В решении должна присутствовать величина Aвых, а результат Kmax не может быть отрицательным для состоявшегося фотоэффекта.

Неверно трактуют смещение спектральных линий. При выбранном соглашении красное смещение означает удаление источника, а синее — приближение; кроме того, сравнивать нужно одинаковые линии. Проверяйте знак разности Δλ = λ − λ₀ и не смешивайте длины волн разных элементов.

Связь с другими темами

Для понимания темы нужны частота, длина волны, энергия, импульс, электромагнитные волны и закон сохранения энергии. Связь между длиной волны и частотой имеет вид c = λν. Эти знания позволяют правильно выбирать формулу и единицы измерения.

Атомная физика объясняет, почему существуют уровни энергии и почему атом испускает или поглощает только определённые фотоны. Квантовые переходы связывают строение атома с линейчатым спектром. Поэтому спектр становится источником сведений о веществе.

Методы темы применяются в спектроскопии, физике Солнца и исследовании галактик. По периодическим спектральным смещениям обнаруживают экзопланеты, а по тепловому излучению оценивают параметры звёзд. Так лабораторные квантовые закономерности работают на космических расстояниях.

Что запомнить

• Энергия фотона определяется формулой E = hν = hc/λ.
• Фотон не имеет массы покоя, но обладает энергией и импульсом.
• Фотоэффект возможен, если энергия фотона не меньше работы выхода.
• Спектральные линии связаны с переходами электронов между уровнями энергии.
• По спектру можно определить химический состав и состояние космического объекта.
• Доплеровское смещение спектральных линий позволяет находить скорость движения источника.
• Излучение звёзд содержит сведения об их температуре, составе и физических процессах.