"Физика (базовый уровень)", Мякишев Г.Я., Петрова М.А. и др.
Сила сопротивления возникает, когда тело движется в жидкости или газе, потому что взаимодействует с частицами среды и изменяет их движение. Она направлена против скорости тела и мешает движению. При небольших скоростях сопротивление обычно пропорционально скорости, а при больших — её квадрату. Знание этих зависимостей помогает объяснить падение тел, движение автомобилей, самолётов, судов и парашютистов.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Сила сопротивления среды — сила, возникающая при движении тела в жидкости или газе и направленная противоположно скорости тела. Её обозначают Fсопр. Это понятие позволяет учитывать действие воздуха или жидкости в уравнении движения.
Сила вязкого сопротивления действует главным образом при небольших скоростях и описывается формулой Fсопр = kv. Здесь k — коэффициент сопротивления, а v — скорость тела. Такая модель нужна, когда сопротивление растёт примерно во столько же раз, во сколько увеличивается скорость.
Лобовое сопротивление проявляется при достаточно больших скоростях и приближённо определяется формулой Fсопр = CρSv²/2. В неё входят плотность среды ρ, площадь поперечного сечения S и скорость v. Формула помогает рассчитывать сопротивление воздуха для автомобилей, самолётов и других быстро движущихся тел.
Коэффициент сопротивления C — безразмерная величина, учитывающая форму тела и характер его обтекания потоком. У обтекаемого тела он обычно меньше, чем у тела с плоской передней частью. Благодаря C можно сравнивать аэродинамические свойства разных тел.
Когда тело движется, оно сталкивается с частицами жидкости или газа и заставляет их менять направление и скорость. Частицы, в свою очередь, действуют на тело, передавая ему импульс в сторону, противоположную движению. Поэтому сопротивление возникает даже без контакта с твёрдой поверхностью.
Сила сопротивления направлена против скорости, потому что именно так она уменьшает относительное движение тела и среды. Угол между силой и перемещением равен 180°, поэтому работа силы сопротивления отрицательна. Механическая энергия тела при этом переходит во внутреннюю энергию среды и самого тела, а часть энергии может расходоваться на образование вихрей.
При малой скорости частицы среды успевают плавно перемещаться вокруг тела, а сопротивление определяется главным образом вязкостью — внутренним трением среды. В таком режиме увеличение скорости в два раза примерно вдвое увеличивает силу, поэтому Fсопр = kv. Коэффициент k зависит от свойств среды, размеров и формы тела.
При большой скорости поток становится менее упорядоченным: за телом возникают завихрения, а перед ним заметно изменяется давление. Сила сопротивления тогда определяется не только вязкостью, но и тем, сколько среды тело «встречает» на пути. Поэтому она приближённо пропорциональна квадрату скорости: Fсопр = CρSv²/2.
На сопротивление влияют форма, размеры тела, плотность среды и скорость. Плотный воздух или вода передают телу больше импульса, поэтому при прочих равных условиях сопротивление растёт вместе с ρ; увеличение площади S также увеличивает число взаимодействующих частиц. Обтекаемая форма уменьшает завихрения и перепад давления, а значит, снижает коэффициент C и общую силу сопротивления.
| Режим движения | Формула силы сопротивления | Зависимость от скорости | Основные факторы | Примеры |
|---|---|---|---|---|
| Небольшие скорости | Fсопр = kv | Примерно линейная | Вязкость среды, размеры и форма тела | Маленький шарик в жидкости |
| Большие скорости | Fсопр = CρSv²/2 | Примерно квадратичная | Плотность, площадь, форма, скорость | Автомобиль или самолёт в воздухе |
| Направление силы | Противоположно скорости | Не зависит от выбора модели | Направление движения тела | Торможение падающего тела |
| Влияние плотности среды | Fсопр ∝ ρ | При прочих равных растёт с ρ | Свойства жидкости или газа | Вода сопротивляется сильнее воздуха |
| Влияние площади поперечного сечения и формы тела | Fсопр ∝ S и зависит от C | Больше площадь — больше сила | Размеры, обтекаемость, завихрения | Парашют и обтекаемый автомобиль |
Сначала определите режим движения: для малых скоростей используйте линейную зависимость, для больших — квадратичную. Затем проверьте, какие параметры изменяются: плотность, площадь, форма или скорость. Направление силы всегда указывайте отдельно — против скорости тела.
Задача 1. Шарик движется в жидкости с небольшой скоростью. Коэффициент сопротивления равен k, а скорость увеличилась в 3 раза. Требуется определить, во сколько раз изменилась сила сопротивления. Используем именно закон для малых скоростей.
Ответ: сила сопротивления увеличилась в 3 раза.
Задача 2. Автомобиль движется со скоростью v; известны C, ρ и S. Нужно найти силу сопротивления воздуха и указать её направление. Подставляем величины в формулу лобового сопротивления, предварительно переводя их в единицы СИ.
Ответ: Fсопр = CρSv²/2 Н; вектор силы направлен противоположно скорости автомобиля.
Задача 3. Нужно сравнить сопротивление воздуха для двух автомобилей с параметрами C₁, ρ, S₁, v₁ и C₂, ρ, S₂, v₂. Плотность воздуха одинакова, поэтому её удобно сократить при составлении отношения. Так становится видно влияние каждого изменённого параметра.
Ответ: отношение сил равно (C₂S₂v₂²)/(C₁S₁v₁²); больше сопротивление у автомобиля с большим значением этого отношения.
Силу сопротивления иногда направляют по движению, путая её с движущей силой. Сопротивление тормозит тело, поэтому его вектор направлен против скорости; проверка проста: сила должна уменьшать скорость, если других сил нет.
Формулу Fсопр = kv применяют при любой скорости, хотя это приближение для небольших скоростей. При быстром движении нужно проверить условие задачи и обычно использовать зависимость от v². Если скорость заметно меняется, нельзя автоматически сохранять линейную модель.
В формуле лобового сопротивления забывают квадрат скорости. Из-за этого считают, что увеличение скорости в два раза удваивает силу, хотя в данной модели она возрастает в четыре раза. Полезно заранее выписать показатель степени у каждой величины.
Ещё одна ошибка — смешивание единиц или коэффициентов: километры в час и квадратные сантиметры нельзя без перевода подставлять в расчёт СИ. Кроме того, C — безразмерный коэффициент формы, а k в линейной модели имеет размерность. Перед вычислением проверьте единицы v, S, ρ и смысл каждого коэффициента.
Для понимания темы нужны второй закон Ньютона, представление о видах сил, направлении вектора скорости и работе силы. Эти знания позволяют определить равнодействующую и понять, почему сопротивление уменьшает механическую энергию.
Сопротивление среды объясняет установившееся движение падающих тел. По мере роста скорости сопротивление увеличивается и может сравняться с силой тяжести, после чего возникает предельная скорость.
Знание законов сопротивления применяют при расчёте автомобилей, самолётов, судов, парашютов и спортивного инвентаря. Инженеры изменяют форму, площадь и материалы, чтобы уменьшить потери энергии или, наоборот, усилить торможение.
Почему сила сопротивления всегда направлена против движения?
Движущееся тело передаёт частицам среды часть своего импульса и энергии. Возникающее взаимодействие стремится уменьшить скорость тела, поэтому сила сопротивления направлена противоположно вектору скорости.
Чем отличаются сопротивление жидкости и сопротивление газа?
Механизм сопротивления в обоих случаях связан с взаимодействием тела со средой, но свойства жидкостей и газов различаются. При одинаковых форме, размере и скорости сила зависит от плотности среды, а также от режима обтекания.
Когда нужно использовать зависимость от скорости, а когда — от квадрата скорости?
При небольших скоростях, когда движение частиц среды около тела остаётся сравнительно упорядоченным, используют Fсопр = kv. При достаточно больших скоростях чаще применяют формулу Fсопр = CρSv²/2.
Почему у автомобилей делают обтекаемую форму?
Обтекаемая форма уменьшает завихрения и облегчает прохождение воздуха вокруг кузова. Поэтому уменьшается коэффициент сопротивления и расход энергии на движение.
Как сопротивление среды влияет на предельную скорость падения?
При падении скорость растёт, а сила сопротивления увеличивается. В некоторый момент она становится равной силе тяжести, равнодействующая обращается в ноль, и тело продолжает падать с постоянной предельной скоростью.
§ 21. Сила сопротивления при движении тел в жидкостях и газах
