"Физика (базовый уровень)", Мякишев Г.Я., Петрова М.А. и др.
Работа газа описывает передачу энергии при изменении объёма, а количество теплоты — энергию, полученную или отданную телом при теплообмене. Эти величины связывает первое начало термодинамики. Для нагревания используют удельную теплоёмкость и формулу Q = cmΔT, а для теплообмена в изолированной системе — уравнение теплового баланса. Главное — правильно определить знак работы и теплоты, перевести единицы и учесть состояние всех тел.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Работа газа — работа, совершаемая газом при изменении его объёма. Для изобарного процесса A = pΔV, где p — постоянное давление, а ΔV = V₂ − V₁. Знак показывает направление передачи энергии: при расширении A > 0, при сжатии A < 0.
Количество теплоты — энергия, переданная телу при теплообмене; обозначают её буквой Q. Эта величина зависит не только от начального и конечного состояний, но и от способа передачи энергии. При получении теплоты Q положительно, при отдаче Q отрицательно.
Удельная теплоёмкость c — количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг вещества на 1 К. Её единица измерения — Дж/(кг·К). Чем больше c, тем больше энергии требуется веществу для одинакового повышения температуры.
Уравнение теплового баланса — равенство, по которому в теплоизолированной системе сумма количеств теплоты всех тел равна нулю: ΣQ = 0. Полученное тепло записывают со знаком «плюс», а отданное — со знаком «минус». Так находят неизвестную температуру, массу или удельную теплоёмкость.
При расширении газ давит на поршень и перемещает его в направлении своей силы, поэтому газ передаёт часть внутренней энергии внешнему телу и совершает положительную работу. При сжатии поршень движется навстречу давлению газа, а внешние силы передают энергию газу. Поэтому работа газа становится отрицательной: A = pΔV, а ΔV при сжатии меньше нуля.
В координатах p–V работа при постоянном давлении равна произведению давления на изменение объёма. Геометрически это площадь прямоугольника под горизонтальным участком графика между V₁ и V₂. Если давление меняется, площадь под кривой всё равно показывает работу, но её уже нельзя заменить простой формулой pΔV с одним постоянным p.
При нагревании частицы тела в среднем движутся быстрее, поэтому температура возрастает, а энергия тела увеличивается. Для вещества без изменения агрегатного состояния эта энергия рассчитывается как Q = cmΔT. При охлаждении ΔT < 0, поэтому формула сама даёт отрицательное значение теплоты, соответствующее отдаче энергии.
Теплообмен происходит потому, что тела имеют разные температуры: энергия передаётся от более нагретого тела к менее нагретому. Процесс продолжается, пока температуры не станут одинаковыми и не установится тепловое равновесие. В теплоизолированной системе энергия не покидает рассматриваемые тела, поэтому полученное тепло компенсирует отданное.
Чтобы составить тепловой баланс, для каждого тела определяют его массу, удельную теплоёмкость и изменение температуры. Затем тела, которые нагрелись, получают положительное Q, а остывшие тела — отрицательное Q. После записи суммы Q = 0 можно выразить неизвестную величину и проверить, что направление теплообмена соответствует начальным температурам.
| Процесс | Изменение объёма | Работа газа | Связь с первым началом термодинамики |
|---|---|---|---|
| Изохорный: объём постоянен | ΔV = 0 | A = 0 | Q = ΔU |
| Изобарный: давление постоянно | ΔV может быть не равно нулю | A = pΔV | Q = ΔU + A |
| Изотермический: температура постоянна | Объём изменяется | A = Q для идеального газа | ΔU = 0, поэтому Q = A |
| Адиабатный: теплообмена нет | Объём может изменяться | A = −ΔU | Q = 0, поэтому ΔU + A = 0 |
Сначала определите, какая величина постоянна в процессе, а затем выберите строку таблицы. Обозначения ΔU и A относятся к изменению внутренней энергии и работе газа, а Q — к переданной теплоте. Первое начало термодинамики записывают в виде Q = ΔU + A.
Условие: нагревают воду массой 0,5 кг от 20 °C до 60 °C; c = 4200 Дж/(кг·К). Найти Q. Изменение температуры для шкал Цельсия и Кельвина имеет одинаковое числовое значение.
Ответ: Q = 84 кДж.
Условие: газ при постоянном давлении 200 кПа расширяется от 2 л до 5 л. Найти работу. Давление переводим в паскали, а объёмы — в кубические метры.
Ответ: A = 600 Дж; работа положительна.
Условие: в 0,2 кг воды при 20 °C опустили тело массой 0,1 кг, нагретое до 100 °C. Температура равновесия 24 °C, cводы = 4200 Дж/(кг·К). Найти cметалла, теплоёмкостью сосуда пренебречь.
Ответ: удельная теплоёмкость металла приблизительно равна 442 Дж/(кг·К).
Ошибка — считать работу положительной и при расширении, и при сжатии. Так происходит, если смотреть только на давление и не учитывать знак ΔV. Проверьте направление изменения объёма: при расширении A > 0, при сжатии A < 0.
Нельзя подставлять литры и килопаскали в формулу работы без перевода единиц. В таком случае получится не джоуль, а величина с несогласованными единицами. Перед вычислением используйте p в паскалях и V в кубических метрах.
Количество теплоты иногда путают с температурой. Температура описывает состояние тела, а Q показывает энергию, переданную при определённом процессе. Если в задаче спрашивают энергию нагревания, используйте Q = cmΔT, а не одно значение температуры.
Запись всех количеств теплоты положительными скрывает, кто отдал, а кто получил энергию. Из-за этого в балансе появляются неверные знаки и результат может противоречить условию. Подпишите возле каждого Q изменение температуры: нагревание даёт «плюс», охлаждение — «минус».
Для понимания параграфа нужны знания о внутренней энергии, температуре, давлении и объёме газа, а также о первом начале термодинамики. Эти понятия объясняют, откуда берутся работа и теплота и как они изменяют состояние системы.
Полученные формулы применяются при изучении тепловых машин, фазовых переходов и различных энергобалансов. Везде нужно отслеживать, куда передаётся энергия и какая часть превращается в работу.
Почему при сжатии работа газа считается отрицательной?
При сжатии объём газа уменьшается, поэтому ΔV < 0 и работа газа A = pΔV отрицательна. Это означает, что работу совершают внешние силы над газом.
Когда можно применять формулу A = pΔV?
Формулу применяют, когда давление постоянно, то есть процесс изобарный. Если давление меняется, работу находят как площадь под графиком p(V) или вычисляют более сложным способом.
Чем количество теплоты отличается от внутренней энергии?
Количество теплоты — энергия, переданная телу при теплообмене, а внутренняя энергия — энергия, которой тело обладает благодаря движению и взаимодействию частиц. Теплота может изменить внутреннюю энергию, но также энергия может перейти в работу.
Почему в уравнении теплового баланса сумма количеств теплоты равна нулю?
В теплоизолированной системе энергия не уходит наружу и не появляется из ничего. Поэтому положительное количество теплоты, полученное одними телами, компенсируется отрицательным количеством теплоты, отданным другими.
Нужно ли переводить разность температур из градусов Цельсия в кельвины?
Для разности температур числовое значение в градусах Цельсия и кельвинах одинаково: 40 °C = 40 К. Поэтому в формуле Q = cmΔT переводить именно разность температур не обязательно.
§ 47. Работа газа в термодинамике. Количество теплоты. Уравнение теплового баланса
