§ 48. Первый закон термодинамики

Определения и обозначения

Внутренняя энергия — энергия хаотического движения и взаимодействия частиц тела. Её обозначают U, а изменение между двумя состояниями — ΔU. Это позволяет сравнивать состояние газа до и после нагревания, расширения или сжатия.

Количество теплоты — энергия, переданная телу при теплообмене; его обозначают Q. Если система получает энергию, принимают Q > 0, а если отдаёт — Q < 0. Знак показывает направление передачи энергии.

Работа газа — энергия, которую газ передаёт окружающим телам, изменяя свой объём. Работу обозначают A и считают положительной при расширении, когда газ сам действует на внешние тела. При сжатии работа газа отрицательна.

Первый закон термодинамики — закон сохранения энергии для тепловых процессов. Полученная системой энергия идёт на изменение её внутренней энергии и на работу. Поэтому закон связывает Q, ΔU и A в одной формуле.

Как это устроено

Термодинамическую систему можно рассматривать как выделенную часть вещества, например газ в цилиндре с поршнем. Энергия попадает в неё двумя способами: через теплообмен или благодаря работе внешних сил. Закон сохранения энергии требует, чтобы вся полученная энергия дала измеримый результат: изменила состояние системы или была передана наружу в форме работы.

Если газ получил количество теплоты Q, не вся эта энергия обязательно остаётся внутри него. Часть может увеличить энергию движения и взаимодействия частиц, то есть изменить внутреннюю энергию, а часть газ передаст поршню при расширении. Поэтому изменение внутренней энергии зависит не только от Q, но и от работы, совершённой самим газом.

При выбранном соглашении работа газа обозначается A и положительна при расширении. Из общего баланса энергии получаем Q = ΔU + A, или ΔU = Q − A. Здесь Q — энергия, полученная газом, ΔU — оставшаяся в нём часть энергии, а A — энергия, переданная газом внешним телам; при сжатии A становится отрицательной.

В изохорном процессе объём постоянен, поэтому газ не перемещает границу системы и не совершает работу: A = 0. Формула принимает вид Q = ΔU. Значит, при нагревании при постоянном объёме вся переданная теплота увеличивает внутреннюю энергию, а при охлаждении она уменьшается.

Изотермический и адиабатный процессы показывают разные способы изменения энергии. Для идеального газа внутренняя энергия зависит только от температуры, поэтому при T = const ΔU = 0 и Q = A: теплота полностью компенсирует работу. При адиабатном процессе теплообмена нет, Q = 0, поэтому ΔU = −A; расширение уменьшает внутреннюю энергию, а сжатие увеличивает её.

Первый закон термодинамики для разных процессов

В таблице сначала находят условие процесса, затем определяют, какое слагаемое в общем балансе становится нулевым. После этого формула Q = ΔU + A сразу даёт нужную связь между величинами.

Знаки работы нужно сохранять: расширение даёт A > 0, сжатие — A < 0.

Разбор задач

Задача 1

Газ получил 300 Дж теплоты и совершил работу 100 Дж. Нужно найти изменение его внутренней энергии. Работа газа положительна, потому что газ расширяется и передаёт энергию окружающим телам.

1. Запишем формулу: ΔU = Q − A.
2. Подставим значения: ΔU = 300 Дж − 100 Дж.
3. Вычислим: ΔU = 200 Дж.

Ответ: внутренняя энергия газа увеличилась на 200 Дж. Остальные 100 Дж полученной теплоты пошли на работу газа.

Задача 2

При изохорном нагревании газу передали 450 Дж теплоты. Требуется определить изменение внутренней энергии и работу газа. Постоянство объёма означает, что газ не совершает работу расширения.

1. Для изохорного процесса положим A = 0.
2. Применим первый закон: Q = ΔU + A, поэтому Q = ΔU.
3. Подставим количество теплоты: ΔU = 450 Дж.

Ответ: ΔU = 450 Дж, A = 0. Вся переданная энергия увеличила внутреннюю энергию газа.

Задача 3

При адиабатном расширении газ совершил работу 200 Дж. Нужно найти изменение внутренней энергии и определить изменение температуры идеального газа. При адиабатном процессе теплообмена нет, поэтому Q = 0.

1. Используем формулу ΔU = Q − A.
2. Подставим Q = 0 и A = 200 Дж: ΔU = 0 − 200 Дж = −200 Дж.
3. Так как внутренняя энергия идеального газа зависит от температуры, её уменьшение означает понижение температуры.

Ответ: ΔU = −200 Дж, внутренняя энергия уменьшилась на 200 Дж, а температура идеального газа понизилась.

Типичные ошибки

Ошибка 1. Записывать Q = ΔU − A, смешивая работу газа и работу внешних сил. Так происходит из-за разных соглашений о знаках. Проверьте выбранную формулу: для работы газа должно быть Q = ΔU + A.

Ошибка 2. Считать работу газа положительной при сжатии. При сжатии газ получает энергию от внешних сил, поэтому его работа A отрицательна. Сверьте знак с направлением изменения объёма.

Ошибка 3. Делать вывод, что при адиабатном процессе температура постоянна. Условие Q = 0 запрещает только теплообмен, но не работу. Если газ расширяется, его внутренняя энергия и температура уменьшаются.

Ошибка 4. Считать, что при изотермическом процессе теплота равна нулю. Для идеального газа ΔU = 0, но работа при расширении требует энергии. Поэтому теплота компенсирует работу: Q = A.

Связь с другими темами

Для применения первого закона нужны закон сохранения энергии, понятия внутренней энергии и теплообмена. Также важно уметь определять работу газа при изменении объёма и учитывать её знак.

Закон используют при изучении тепловых двигателей и холодильных машин. Он помогает проследить, как энергия превращается в работу, передаётся окружающей среде или возвращается в систему.

Что запомнить

• Первый закон термодинамики выражает закон сохранения энергии для тепловых процессов.
• Для работы, совершённой газом: Q = ΔU + A.
• При расширении работа газа положительна, при сжатии — отрицательна.
• При изохорном процессе A = 0, поэтому Q = ΔU.
• Для идеального газа при изотермическом процессе ΔU = 0.
• При адиабатном процессе Q = 0, поэтому ΔU = −A.